解説お願いします。 (1)(ⅱ)の解説のピンクマーカーの部分、特になんで2n-1に2をかけるのかがわかりません。 教えてくださると嬉しいです。 よろしくお願いします。

60 § 6 数列 ★★ 42 【15分】 奇数の数列 1, 3, 5, 7, ...... を,次のように群に分ける。 13,5,7| 9, 11, 13, 15, 17 | 19, 第1群第2群 第3群 ここで,第n群は (2m-1) 個の項からなるものとする。 第n群の最初の項を an で表す。 (1) 花子さんと太郎さんは, anの求め方について話している。 花子: am が奇数の数列の何番目の項になるかを調べてみよう。 太郎: an の階差数列を考えてもいいね。 (i) 花子さんの求め方について考える この数列の第n群は (2n-1) 個の項からなるので, a は1から数えて n+ イ (番目) の奇数である。 2 2 よって an ウ n I n+ オ である。 3 4 (i) 太郎さんの求め方について考える。 An+1 は am から数えて カ |n- キ番目の奇数であることから an+1 an = ク n- ケ (n=1,2,3, ......) が成り立つ。 4 2 よって 2 an= H Int オ と求められる。

①の式が恐らく間違えているのですがどの辺がおかしいか指摘して欲しいです。

3 平行四辺形 OABC があり,辺OA を三等分する点を0から近い方から順にD, E とし 平行四辺形 ACB 辺ACの中点をFとする。 また, OA=a, OB = とおく。 (1) Oを用いて表せ。また,BE を a を用いて表せ。 a, (2)直線 BE 上に点P をとり, BP = sBE (sは実数) とおく。 OPをa, i,sを用いて 表せ。さらに、点Pが直線 DF 上にあるとき,sの値を求めよ。 (3)(2)の点Pが直線 DF 上にあるとする。 また, 3, 2, 内積=2とし さらに、点Pから直線OBに垂線を引き、直線OBとの交点をHとする。 PH を a を用いて表せ。また,このとき, PH を求めよ。 A (1) E D B C E A D T B c F Eは線分OAを2=1に内分する点であるから BE-OF-B QP = = = OF BP SBE = ŹR - 1 (3) (1-s) + sh +DP> QD + LDF = + 2 + 1 + 2 ——) t = + (1 - ±) +

（3）の線を引いた部分の意味がわかりません。 　角ACHと角CADが同じということだけわかりました。

新々総合央品 語 丁版 S=△ABC+△ACD=2△ABC 158 数学Ⅰ 5 2. 1/2 AB・BCsin B-2・12・5・6.26 -2.2 (2) 平行四辺形の対角線は、互いに他を2 等分するから DA-AC-4 OB-1BD-1 ゆえに △OAB=1OA・OBsino B -sino-Pasino 2 2 2 S=2△ABD=2・2△OAB 4. 1/12 sino= 1/12 pasino よって =4・ D (2) OA=OC |OB=ODなど AOAB-A0 △OAD00 また、面積につ △OAB= ∠OAL =4002000 AABD AC 一般の四角形ABCD について, AC=p, BD=g, <AOB=0 (O は ACとBD の交点) とすると,四角形 ABCDの面積S は S=1/23 pasin0 と表される。 (証明) AO=x, BO=y とすると OC=カーx, OD = g-y S=AAOB+ABOC+ACOD+ADOA =1/2xysino+1/2y(p-x)sin(180°-9) +12/2(p-x) (g-y) sino+/2/2x(g-y)sin(180°-9) 12/2(x+y(カーx)+(カーx)(a-y)+x(g-y)}sine =(xy+py-xy+pq-by-qx+xy+qx-xy)sin -12/pgsino (3) AACD において, 余弦定理により (4√7)²=82+AD2-2・8・AD cos 120° AD2+8AD-48=0 ゆえに 120° 4√7 B A ←sin(180°) (平行 合と同じ結果。 ←ADの2次方 く。 (1) AD=x とおく。。 1 ・7・5sin 60° 2 35/3 よって 4 35. よって x= (2) 右の図のように 合同な三角形に分 とると AO よって, 求める S=8△OA √2 =8・ 4 (3) 右の図のよう 線によって12- け, 3点O, A ZAOB OA=OB=a いて,余弦定 すなわち ゆえに よって 練習 円に内 ② 165 次のも (1) A (3) A (1) AABC AC2=3 AC>0で (2)頂点A よって (AD-4) (AD+12)=0 AD>0であるから AD=4 B H 頂点D から辺BCに垂線 DHを引くと DH=DCsin∠DCH, ∠DCH = 180°-∠ADC=60° ←AD // BC よってS=1/12 (AD+BC)DH=12(4+9)・8sin60°=26√3 垂線 AH ← (上底+下底) であるか である。 練習 ②164 (2)半径αの円に内接する正八角形の面積Sを求めよ。 △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき, ∠Aの二等分線が辺 BC と変 をDとするとAD=となる。 よって [(1) 国士 また, (3)1辺の長さが1の正十二角形の面積Sを求めよ。 ∠E

解答2枚目の？で書かれた部分がわからないですよろしくお願いします。

86 §7 図形の性質 **56 [12分 】 △ABCの外接円を0とし, 外接円 0の点Aを含まない弧BC上に点Gをとる。 点G から直線AB, BC, CA に垂線を引き、 直線 AB, BC, CA との交点をそれぞれ D,E,F とする。 ∠AS90°の場合に, 3点D,E,Fの位置関係を調べよう。 (1) ∠Aが鋭角の場合を考える。 4点G, E, B, D は (2)Aが直角の場合を考える。 このとき,四角形ADGFは キ 87 点 G が弧 BC 上を動くとき, 線分 DF の長さが最大になるのは線分 AG が円 0の 直径になるときであり,このとき点 Eは線分 BCをク キ の解答群 に内分する ア <GDB= =90° であるから同一円周上にあり, したがって <BED = イ 同じようにして, 4点 G, C, F, Eも同一円周上にあるので ∠CEF= ウ さらに, 四角形ABGCは円に内接するから <DBG= これと <BDG= <GFC=90° から ⑩ 正方形である ② ひし形である ① 長方形である ③平行四辺形である ク の解答群 .......② @ AB: AC ③AC2: AB2 ZBGD= オ ...... ③ ① ② ③ から BED= カが成り立つ。 したがって, DEF=180°となり, 3点D, E, Fは一直線上にある。 ア ~ カ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。 @ZBGC ZBGD 2 ZBCG 3 ZCEF 4 ZCGF 6 ZCBG 6 ZGCF ⑦ <GEB ⑧ GFC (次ページに続く。) ① AC:AB ④AB・AC:BC ②AB:AC2 ⑤BC%AB-AC

最後の体積を求める部分で辺の長さ倍だけして√2/6×2/3×4/9×4/5×1/2としたのですがなぜこの方法ではいけないのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

第3問 次の文章中のア~ネに適する符号または数字を解答用紙の所定の欄にマークせよ。 底面が正方形ABCD で, すべての辺の長さが1の正四角錐 O-ABCDがある。 OP = poÀ (0< p<1), OQ=/OB,OR=roC(0<<1) OS=1/20Dを満たす 4点P,Q,R,Sは,同一平面上にあるものとする。 (1)正四角錐O-ABCDの体積は, (2) OS == ウエ ア である。 イ オ キ OA OB + -OC である。 ク ケ (3)p, rについて, 1 + = が成り立つ。 p r コ 200 サ ス (4)rpr であるとき,p= である。 シ セ ソ テナ このとき QPQR = であり、四角錐OPQRSの体積は タチツ ニヌネ

この問題の解答の右上の赤い線を引いてあるところについての質問です。私は最初何をしたら良いのかわからず、とりあえず、Aの座標と円の半径を置いてみて、進めていき、そうすると、OAとlが対称であるということに気づくという感じでよいですか？

3 6 (35点) 石を 1 双曲線 y= の第1象限にある部分と, 原点 0 を中心とする円の第1象限に X ある部分を,それぞれ C1, C2 とする. C1 と C2 は2つの異なる点 A, B で交わ あるとする。 2回硬貨を 点 A における C の接線 l と線分 OA のなす角は下であるとする.このと 6 C1 と C2 で囲まれる図形の面積を求めよ.

イの答えが分かりません。 至急お願いします。、

4 1辺の長さが8である正方形ABCD を底面とする 四角錐 O-ABCD について OA=OB=OC=OD=6が成り立つとき,四角錐 O-ABCD の高さは2 る。四角錐 O-ABCD に内接する球の半径は である。 6 852 X = =952 A 452" 36=x²+32 22:4 x=2 8:8 OH1-2 ++ 8 エ 60 B O 1 であ [同志社大学]

解答の右の書き込みしている部分についての質問です。なぜkという同じ変数でどっちも表せているのか教えて欲しいです。

84 $8 ベクトル **57 [12分 ] 12/9 四面体 OABCにおいて, OA|=|OB|=3, |OC|=2, ∠AOC = ∠BOC=60 ∠ACB=90° とする。 (1) 内積と各辺の長さを求めよう。 OA OC=7 OCCA= ウエ OB OC= • OCCB=オカ OA・OB = キ であり JACI= ク |BC=ケ である。 |ABI=コサ (2) ABの中点をMとすると, OCOM=| 1である。さらに,線分OM上 に点Pをとり、実数を用いてOP =tOM と表すと, CP と OM が直交するのは ス のときである。 このとき, 線分 CP を 1:2に内分する点をQとして,直線 AQ が平面 OBCと 交わる点をRとすれば AQ QR = タチ 1 であり である。 ツ ナニ OR= OB+ OC テト ヌネ

どなたか途中式込みでこのページの上から書き込んでくださいお願いします🙇‍♂️

【2】 (1) △ABCにおいて, AB=1, CA = √3, cos /BAC=-Y とすると,BC= オ カ △ABCの面積は である。 キ であり, ケ (2) △ABCの外接円の中心を0とし、 直線 OB と △ABCの外接円との交点でBと異なる点をDとすると, BD= ク であり, △BCD の面積は コ である。 サ シ AE (3) 直線 AD と直線BCとの交点をEとすると = である。 DE ス -2-

最後の問題でなぜ2の2条をしているのか教えてほしいです

12 8 4 (2) <QPB= ∠APB= 12 -ZAOB ■AD との =24A00' = A00' 同様に ∠PQB=∠AO'O であるから (②) △AOO'∽△BPQ OF であり Sin FAO よって ABPQ BP \2 = AAOO' AO つは \2 ABPQ= (BP) ² AAOO' =(BP)². 3/15 =(照) 4 であるから,△BPQ の面積が最大になるのはBP が最大 となるとき,すなわち, BP が円0の直径となるときで ある。このとき, ∠PAB=90° であり BP 2AO = AO AO =2 したがって, BPQの面積が最大になるのは∠PAB=90° のときであり, BPQの面積の最大値は 28.3/15-3/15 4