写真の問題で、なんで2つの円が接すると分かるんですか？？

231 [領域を利用した証明]x+y2<5ならば,x+2y<5であることを示せ。 (237,238 Passist x2+y2<5の表す領域A と, x+2y<5の表す領域 B について, ACB を示す。 650k 利益 237x2

114の問題では、(表、裏)、(裏、表)とするのに115の問題では(1、2)、(2、1)としないのはなぜですか。115の問題には(左＜右)としているのはダブりを防ぐためと書いてありますが、表と裏には大小関係はないですが同時に出すのであれば(表、裏)、(裏、表)もダブりになる... 続きを読む

基礎問 第 7 章 確率 114 同様な確からしさ (I) 2枚のコインを同時に投げるとき、次の問いに答えよ. 6 (1) 2枚とも表になる確率を求めよ. ○ (2) PASA 精講 2枚のコインを投げるとき 2枚とも表,2枚とも裏,1枚が表で 1枚は裏の3通りの場合があります。 したがって, 「だから,表が2枚でる確率は 1/23」というのはウソ!! 確率を考 えるとき,「全体がN通りで,起こる場合の数がn通りだからその確率をN」 としたければ,N通りの1つ1つの場合が同様に確からしくないといけません。 たとえば,飛行機は「落ちる場合」と「落ちない場合」 の2つがあるから, 「飛行機の落ちる確率は1/12 である」とは、どう考えてもおかしいでしょう? 解答 1枚が表で,1枚が裏になる確率を求めよ. 1枚のコインには表と裏の2通りがあるので、 2枚のコインは(表,表),(表,裏) (裏,表)(裏,裏) の4つの場合があり, それらは同様に確からしい. (1) 2枚とも表になる確率は 1/14 (2) 1枚が表, 1枚が裏になる確率は ポイント 演習問題 114 2 4 2 全体がN通りあり, その1つ1つが同様に確からしい →確率=起こる場合の数 N 3枚のコインを同時に投げたとき、 同じ面だけがでる確率を求めよ.

群数列です。 模範解答と書き方が違っていますが、 意味は同じですか？ できれば、途中からの解答の仕方も教えてくださると嬉しいです。黄チャートの意味が理解できなくて🥲

97 群数列の基本 ・本 例題 から順に自然数を並べて,下のように1個 2個 4個 となるよ HORA 80 うに群に分ける。 ただし,第n群が含む数の個数は2個である。 1|2, 3|4, 5, 6,78, (2) 第n群に含まれる数の総和を求めよ。 (1) 第5群の初めの数と終わりの数を求めよ。 CHARTO O SOLUTION 群数列の基本 第に群の最初の項や項数 に注目 SISTO 例題のように,群に分けられた数列 2 ...... k=1 2²-1-2-1-1 = 2-1 I) 第4群の末頃までの項の総数は 1+2+22+2=15 第5群の末項までの項の総数は 1+2+22+2+24=31 よって,第5群の初めの数は 16, 終わりの数は31 E- (n=2のとき,第(n-1) 群の末項までの項の総数は n-1 区切りを入れる と分け方の規則 がみえてくる 2008> A 群数列 を群数列という。 (1)第4群の末頃までの項の総数を N とすると,第5群の初めの数は,自然数の 列の第(N+1)項である。また, 自然数の列の第1項の数は1となる。 (2) 連続する自然数の和であるから公差1の等差数列の和で,あとは初項と項 数がわかればよい。 初項は (1) と同様にして求まる。 項数は問題文から,すぐ にわかる。 =2n-1-1 [類 京都産大〕 もとの数列 ****** 重要 98 区切りをとると もとの数列の規 則がみえてくる (1+r) 20001 ゆえに、第n群の初めの数は (2'-' - 1) +1 すなわち 27-1 これは n=1のときにも成り立つ。 PAST よって、第2群に含まれる数の総和は,初項が 2"-1, 公差が 項数が2" の等差数列の和となるから 求める和は ・2"-1{2・2"-1+(2″-1-1)・1}=2"-2(3.2"-1-1)=2232-1) n-1 Σ2-1は,初項1,公比 k=1 2の等比数列の初項か ら第 (n-1)項までの和。 [別解 第n群の終わりの数 は2"-1であるから, 和は 1.2"-'{2"-'+(2"-1)} 485 3章 12 種々の数列

マーカーの部分についてです。 三角関数の合成の仕方がまだよく分からないので、 どうしてこのようになるのか教えて頂きたいです。

解答 円x2+y2=1 上の点Q(x,y) は, x=cose, y=sinopo 200 05:00+1 03 (0≦0 <2π) とおけるから, 0≤0<2π ID, π 6. P=cos²0-sin²0+2√3 cos 0 sin =cos 20+√3 sin20=2sin(20+4)nie 20+<25 6 6 6$2005+0Sole S- (+85) me π したがって, -2≤2sin (20+)≤2 6 これよりPの最大値は2 π 5 2ain sens このとき, 20+匹ール 6 2' 2 より PASENSTOSS (+62) nie 3 0=- 2000 ie S==cos 20, Pos Onia A-0eo 2 sin cos =sin 20 6 7 -T 0800+ S 6 Feco 01 cos²0-sin²0 0≦20 <4π の各辺に T を加える. 36 sin(20+)=1

長方形で囲んでいるところなんですけど、どうして等比数列ですか？bn+1=2(bn-1)だったらわかるんですけど、左側に謎にマイナス一がついててよくわかりません。お願いします。

498 105tの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数(a)の一般項を求めよ。 -3, -20.-n CHART VOLUTION 漸化式 past (n の1次式) (1) ①1 階差数列の利用・・・・・・[2] ② +(n+1)=pla-f (n)) と変形 ・・・・・・ また ①から 更に 2の変形については右ページのズームUP を参照。 下の解答は山の方針による解法で、別解は②の方針による解法である。 +2=2x+1- (n+1), an+1=2an-n 辺々引いて bn=ants-an とおくと an+2ax+1=2(an+1−αn)-1 bx+1=2b-1 b₁-a₂-a₁=(2-3-1)-3=2 b-1-2(bn-1) 'b1-1=1 ゆえに,数列{bm-1} は初項1,公比2の等比数列となり bn-1=1.2"-1 b=2-¹+1 すなわち よって, n≧2のとき カー1 5 (21+1)=3+2"-1+(n-1) 2-1 k=1 =2"-1+n+1 α=3であるから, この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって an=2"-1+n+1 別解 an+1=2an-n を変形すると an+1- (n+2)=2{an-(n+1)} jan+1=2an an+1 - an= +(n-1) から an+1を an=2n-1. 1-S α=2a-1 を a=1 また a₁-(1+1)=3-2=1 ゆえに, 数列{an- (n+1)} は, 初項1,公比2の等比数列と なり an-(n+1)=1.2-1 したがって α=2"-1+n+1 azza-n inf. bn=27-1 た後は 求めて <-n=12 20+1+ この変 参照。

面積を求める問題ですが、途中の変換式がよく分からないので、細かく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(配点50点) 座標平面において, æ軸上に3点(0,0),(0,0),(3,0)(0<a<β) があり, 曲線 C:y=x²+ax2+bx がx軸とこの3点で交わっているものとする. ただし, a b は実数である. このとき,以下の問いに答 えよ. (1) 曲線Cとx軸で囲まれた2つの部分の面積の和をSとする. Sa と βの式で表せ. (2)βの値を固定して,0<a<βの範囲でαを動かすとき, Sを最小とするαをβの式で表せ.

(3)です。M(a)を求めるところまではできたのですがその後がよく分かりません。解説お願いします🙇‍♀️ 解答のグラフがなぜこのように書けるのかも教えていただけると助かります🙏

標準 応用 2次関数 3 2次関数y= 応用 == -/1/×(20)+2ax(2a) - a² + qa 1/12x+2ax-a²+4a①がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a), = -2α² + 4a²-a² + 4 a 最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。 -{(α²³²-4a+4) -4²) (2)(a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。 (1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。 (3) M (a) を求めよ。 また, M(α)=2となるときのαの値を求めよ。 k +22+20-9340

不等式の問題なのですが、なぜ最後はイコール(=)になっているのでしょうか？ なぜ「＜」にならないのでしょうか？

PASOJ SM に考える。 次 (1) xについての不等式 x2+(a≠0)の解がx<-6であるとき, a a 定数 αの値を求めよ. 13260

cosθ-1=0はどこから来たんですか？ 教えてほしいです！

めるには、Cos0 される。 第2象限の角であるか Os8<0 5 このsycとおく = 基本例題150 0≦0<2πのとき,次の方程式, 不等式を解け。 sin 20= cos0 (1) (2) cos 20-3cos0+2≧0 指針 2倍角の公式 sin20=2sin0cos0, cos20=1-2sin²0=2cos²0-1 を用いて, 基本149 関数の種類と角を0に統一する。 図 ②2 因数分解して (1) なら AB=0, (2) ならAB≧0の形に変形する。 ③-1≦sin01, -1≦cos 0 ≦1に注意 して, 方程式・不等式を解く。 CHART 020が混在した式 倍角の公式で角を統一する PASSER MUY A dual 解答 (1) 方程式から sinocoso=coso ゆえに cos (2sin0-1)=0 ya 1 5 よって cos0= 0, sin0= 1/1/201 0≦0 <2πであるから -1| 0 3 cos0=0 より 2 5 sin0= =1/1/2より 0= π 6 π 5 3 以上から, 解は 0=- π, π " 2'6 2 2cos2 0-1-3cos0+2≧0) 2cos20-3cos 0+1≧0 ① (2) 不等式から 整理すると ゆえに (cos 0-1) (2 cos 0-1) ≥0 002では, cos 0-1≦0 であるから cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 よって cos0=1, cos 0≤ 11才 2. したがって, 解は 5 TC 0=0, 0≤ 練習 0≦0<2のとき、次の方程式, 不等式を解け。 150 (1) sin 20-√2sin0=0 (3) cos 20-sin 0≤0 33006 The 右辺に代入して だから、左図を きる。 三角方程式・不等式の解法 (3) … 倍角の公式 266 オ 2 1 2 ya 1 ON π 6 6' 1 x 235 sin20=2sin Acos o 種類の統一はできないが, 積=0 の形になるので、解 決できる。 AB=0 A = 0 または B=0 sin0= =1/2の参考図。 COS 0 0 程度は,図がなく ても導けるように。 cos20=2cos20-1 <cos 0-1=0を忘れないよ うに注意｡ なお,図は cos OM の参 考図｡ rar (2) cos 20+ cos0+1=0 Op.238 EX97 4章 25 加法定理の応用

国公立標準問題集Canpass 数学 使いやすいでしょうか？