芝浦工業大学2021年度数学の問題です。写真の黒で囲った部分の意味がわかりません。なぜ急に4(x^2+y^2)+4を加えるのですか？

に適する解答を所定の解答欄に記入せよ。 3. 次の Mi 座標平面において,直交座標(x,y) に関する方程式(x2+y^2=4(x²-ye) で表される曲線をCとする。 直交座標の原点Oを極,x軸の正の部分を始線とする 極座標(r, 0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数kを用いて,24cos(ke) と表される。このとき,k (ア) である。さらに, α は正の定数とし, 2点 A,Bの直交座標を,それぞれ (-α,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 = A,Bとの距離の積 PA･PBが常に一定の値であるとき, a = (イ) PA･PB = (13) である。また, 点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x,y)とすると,y2 の最大値は, (エ) である。 y2 が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, re= (オ) である。 "

急いでます‪💦‬‪ 何故"イ"の答えが-½になるのかが 分かりません.... 良ければどなたか解説お願いします！

Prepare 0°≧0≦180°のとき, 関数 y=cos'+cose の最小値とそのときの の値を次のように求めた。 空欄ア~エにあてはまるものを答えよ。 cos0=t とおくと, -1≦cos 0≦1より. -1≤t≤1 また,yをtの式で表すと, y=ア tが-1≦t≦1の範囲を動くとき,tについての2次関数y=アは、 t=イで最小値ウをとる。 t=イ のとき, cos0=イ より,0=エである。 よって, y は, 0=エで最小値ウをとる。

こういう問題の積分区間を求める時って、グラフを書く以外方法はないんですか？💦 それと、どっちのグラフが上にくるかすぐに判断できないんですけど、やっぱりきちんと点をとってグラフを書くしかないんですか？💦

/2x ついて ここで 必要は につ xXx-2) このx座 は原点 こ凸の放 251 3次曲線と接線の間の面積 00000 |曲線 y=x2-5x2+2x+6 とその曲線上の点 (3, -6) における接線で囲まれた図 SPAR 形の面積Sを求めよ ・基本 248, 250 重要 252 例題 基本 指針 面積を求める方針は ① グラフをかく 2② 積分区間の決定 ③ 上下関係に注意 本問では,まず接線の方程式を求め, 3次曲線と接線の共有点のx座標を求める。 また、積分の計算においては,次のことを利用するとよい。 3次曲線 y=f(x)(x3の係数が α)と直線y=g(x) が x=α で接するとき,等式 f(x)-g(x)=a(x-a)(x-β) が成り立つ。 20 y=3x²-10x+2であるから,接線 解答の方程式は CAUSE OF 6 y-(-6)=(3・32-10・3+2)(x-3) すなわち y=-x-3 この接線と曲線の共有点のx座標 は,x-5x2+2x+6=-x-3の解 HOS である。 IŠBAS HRU これから x5x2+3x+9=0(*) ゆえに (x-3)^(x+1)=0 よって x=3, 2-10% したがって,図から, 求める面積は S=S²_₁ {(x³-5x²+2x+6)-(-x−3)}dx =(x-3)²(x+1)dx Ex -1 -64+ -6 =(x-3)^{(x-3)+4}dx={(x-3)+4(x-3)"}dx 73 = [(x-3)*1₁+4 [(x − 3)² ] ³₁ (x-3) 13 3 == 3 256 64 3 3 TEST > A x TO ROME 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(α)) における接線 の方程式は y-f(x)=f'(a)(x-α) 左辺が (x-3)を因数に もつことに注意して因数 分解。 1 -5 3 9|3 3 -6 -9 -3 1 1 -2 3 1 3 0 0|3 393 ◄(x-a)²(x-B) |=(x-a)^{(x-a)-(B-α)} f(x-a)"dx= (x-a)+1 n+1 +C

青いところ教えてください。 よろしくお願いします。

36 80 6100 xpox F EST 143 1個のさいころを 2880 回投げるとき,1の目が出る回数 Xが ある確率を,正規分布表を用いて求めよ。 486 1個のさいころを投げて1の目がある皇帝は 二項分石 (2000, -2) ₁.²7. Xa E(X). Nox 400 f 2² X²-480 S X 2880 〃 x 1/3 ≦0.005の範囲に 12 E(0)=√preorf == 20 P (10 (905), P (X-480 / 214,7 ? <) 14.4 - P (12) €0.72) = 2P (0 ≤ 2 ≤ 0,72) 2p(0.72) = 2x 0₁2642 2 = 0,5284 (141 142 143 144 145 146 14 (1077966 Keng →例題22

(x2乗＋5x)+10(x2乗+5x)=(x2乗+5x)(x2乗+5x+10)となるのでしょうか？

(2) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) — 24 (2 (ệt Sxt4y của Sx+6) -24 (A + 4) (A + 6) - 29 2 ² A ² +10 A +29-25 . (A + 5)²³ 25 分解可 PRED] = (x² + 5x) + to (x² + 5x) z (x² +5₂) (z ² + 5x+10) z2G + 5) (x2 + Serio)

これの答えを教えてください！ 解答がなくて答え合わせができず、困ってます😭

196-197 ません) らない) つくるこ をすべき とつくる 続けら -199 だ) た) ―には の意 Knot 0 B30 XOT XEXERCISES ES 不定詞① (名詞用法) ⑤ [ ]内の意味に合うように、不定詞を使って英文を完成させなさい。 (1) Ann wants to know a teacher. [教師になる方法] (2) I know (3) Sam didn't know (4) I haven't decided that book. [どこで買えばいいか] [何を言えばいいのか lood to of DoverIO for Canada yet. [いつ出発すべきか] HOUSTI RISTONSSON 0 ⑥6 日本語に合うように( (1) 大切なのは、だれにもうそをつかないことだ。 The important thing (to /is/lie / not) to anyone. )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 16 SORTIR D aslood to fol a basi PASA d'evil of a to guidool a'ade z (2) 彼女があなたに怒っているのは当然だ。 It is (for / natural / you / angry with / be / to / her). om gloro base on avail I as 宝不さ玉会 3 om eqlar barst on (3) 妹が夜ふかしするのはめずらしいと思う。 (2) I think (unusual/my sister / stay / to / it's / for) upl late. 100 Lat of yu tead sillal terW HIS GJELDED MIROS PROSVITU TOGE (4) 私の長所は,決して落ちこみすぎないことだ。1000 ( My good point (be / to / depressed / is / too / never) of a bit uovo woH C (1) CONST 8 7 与えられた状況に合うように ( )内の語句を並べかえ, 全文を書きなさい。 ただし, 不要な語 句が1つずつ含まれています。 CD (1) 状況 医師から食生活を改めるよう言われたので、私は…。 I (not/ eating / eat / decided / a lot of /to/ sweets). 07-11-not eating/cated 13/2014 bro bothate 7 of advice. BORARSTO ENNUJAS LEBET CAS (2) 状況 ルーシーは最近悩みがあり、だれかに相談したいのですが･･･。 he of htpal chu Lucy doesn't (ask/know/who / for /to/ bawala a no ixats qode of CUS LOT- (3) 状況 最近, 地震が多いことを受け, ホームルームで先生がひと言。 We had better (what / case/ do / consider / to / of / in / doing) emergency. JON TOTO + ton en 08) a 16 red blor. I 8 [ ]内の語を参考にして~…に自由に語句を入れ, オリジナルの英文をつくりなさい。 れ、オリジナ 28-1-571-7 CD (1) 私が~することは簡単だ。 [easy / to ] (2)~(人)は私に….する方法を教えてくれた。[teach] 51

この解説を見せて頂けませんか？ 出来れば明日までに知りたいです！ 重要問題演習38P，60.61

38 箱の中に10本のくじが入っており、そのうち3本が当たりくじである。 このくじを10人が1本 つ順に引くとき,次の確率を考える。 ただし、引いたくじはもとに戻さないものとする。 RIPRE ① 3番目の人が当たりくじを引く確率 ②7番目の人が当たりくじを引く確率 ③ 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率 ア ナ (1) まず, ①について考える。 1番目 2番目 3番目にくじを引く人が当たりくじを引く事象をそれ ぞれA, B, C と表し, P(C) の値を求めよう。 P(A)= イウ P(A∩B∩C)= 難易度 ★★★ 引く条件付き確率はPA(B) = 引いたとき, 3番目の人も当たりくじを引く条件付き確率は PanB(C) = カ キ の解答群 である。 また,1番目の人が当たりくじを引いたとき, 2番目の人も当たりくじ 0 10 C3 コの解答群 9C₂ ア ウ 9P2 目標解答時間15分 × ① 10P3 エ オ である。 ①について, 左から3番目に当たりくじがある並べ方は 人が当たりくじを引く確率は ク ケコ I である。さらに、1番目と2番目の人がともに当たりくじを カ SELECT SELECT 90 60 ある。 しかし、同じやり方で②,③を考えることは難しい。 そこで、 別の試行に置き換えて考える。 10本のくじをk1,k2, ......, kio と表すことにし,k1,k2,ks が当たりくじであるとする。この ■本のくじを横一列に並べる試行を考える。この試行において, くじの並べ方の総数は サ 通 シ通りあるから3番目 である。他の場合も同様に考えると,P(C) = である。 ② 10P7 ③10! であるから, ②39P2 ③ 9P7 ④ 39P7 ⑤9! ク 3.9! で コ (3) 当たりくじを◯, はずれくじを●で表すことにし、3個の○と7個のを横一列に並べる試行を 考える。○と●の並べ方の総数は ス 通りである。 ①について、 左から3番目に○がある並べ t 通りあるから3番目の人が当たりくじを引く確率は 方は ス ⑩ 10C3 Ł の解答群 率は ① 10P3 ② 10P7 ③10! の解答群 9C2 ① 9P2 ②3.9P2 ③ 9P7 4 3.9P₁ ク ケコ (2) (3) のいずれかの考え方を用いると、 ②について, 7番目の人が当たりくじを引く確率 ツ と求 [ニヌネノ である。 ソ は ■タチ めることができる。 (4) これまでの箱とは異なる箱に100本のくじが入っており, そのうち10本が当たりくじである。 このくじを100人が1本ずつ順に引くとき, 3番目 7番目 100番目の3人が当たりくじを引く確 ⑤ 9! ⑥ 3.9! である。 であり、③について, 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率は ■テト (配点 15) 38 43 <公式・解法集 35

下の方で矢印で示した式変形がどうも上手くいきません。どなたか途中式を示して頂けないでしょうか。

Check 例題 298 (1) bn= a=8, an+1= 解答 考え方 (1) (α>β) の値を求めよ. (2) 数列{an}の一般項an を求めよ. TA {bn}が等比数列になるのは, bn+1=rb, (公比r) と表されるときである.そのた めに, bn+1 を考えて, これを漸化式を利用して α で表してみる. (2) (1)で導いた {bn} を利用して一般項を求める. (1) bn+1= によって定義される数列{an}がある. an-β とおくと、数列{bn}が等比数列になるような,α, B an-a PRERAD .243 14 (668) ((2) 練習 [298] **** 分数型の漸化式 (2) 3an+2 an+2 = an+1-β an+1 - a mmmm 2-2a -α= 乗世界である003-4-B=23-28 3-β_3+1 3-43-2 つまり, 2-2β (3-B)an+2-2B3-Ban 3-B 部分が同じ形 (3-α)an+2-2a 3-a 2-2a an+ 3-B 3-a になれば, を 3-a したがって,数列{bn}が等比数列になるための条件は,公比として {bn} は 等比数列になる. この場合 α, B は, -x (3-x)=2-2x の2つの解であり, x2x-2=0 より, x=2, -1 a>より, α=2,β=-1 an+1 3 において、an-22 よって, 8+0 3 - に対し下また, b=a1+1 = 8+1 a₁-20-8-2 2 (1) bn= であり、これより = an= a1=2, an+1= 3an+2 an+2 3an+2 an+2 ・B a 6.4+8 3.4-8 an+B anta となり値を求めよ。 ・4n-1 3 漸化式と数学的帰納法 =4であるから, (1) より, bn+1=4bn 3x 23), b₂=2.4"-1 より, 3an+2-β(an+2) 3an+2-α(an+2 ) STAD **** (2) 数列{an}の一般項 αn を求めよ. 漸化式を用いるため bn+1 を考える. mm 特性方程式 (p.526 参照) x= 3x+2 x+2 より、 x2+2x=3x+2 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 と同じ解になる. 2(an+1) =3.4-1 (an-2) an= 6.4-1+2 3.4-1-2 6.4" +8 3.4"-8 4an+1 によって定義される数列{an}がある. 2an+3 とおくと,数列{bn}が等比数列になるような, α, B(α>B) の SENS 525 第8章 p. 566 30

解答1の四角で囲んだ部分についてなのですが、なぜnは4以上の時になるのですか？ どなたかお願いします🙏

考え方 296 漸化式 an+1=f(n)・an =1,(n+3)an+1=nan で定義される数列{an}の一般項 αn を求めよ. 解答1 漸化式は an+1= 4 an+1=f(n)an となる. ここで, これをくり返すと, 解答 2 漸化式の両辺に(n+2)(n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1)nan DOD bn=(n+2)(n+1) nan とおくと, この式はbn+1=0となる. 解答1 漸化式を変形して, このとき an= n n+gan と変形できて,f(n)=+3 とおくと, An+1=f(n)an=f(n){ƒ(n−1)an_1}=ƒ(n)ƒ(n − 1){ƒ(n−2)an-2} an+1=f(n)f(n-1) f(n-2)......f(1)a1 az= よって, an+1= n+2n+1 3 1 1+3a1² n n+3a 50=1/11 2 a3= 2+3 92= 4 のとき, ① をくり返し用いると, n-1.n-2.n-3.n-4 -an 2 2+3 1+391 10 2 ··1= n+2n+1n この式はn=1,2,3のときも成り立つ. よって, an= ・① 4321 n_n-1 F7654 6 n(n+1)(n+2) n(n+1)(n+2) SOURON 解答2 漸化式の両辺に(n+2) (n+1)を掛けると, (n+3)(n+2)(n+1)an+1=(n+2)(n+1) ここで,b=(1+2)(1+1) 16 より 16 bn=(n+2)(n+1) nan であるから, (n+2)(n+1)nan=6 -a an I and *** n-1 n+2 a₁=1 n-1n-2 n+2n+1 -an-1 nan REAVES (1) x(n+1) an+1 bn=(n+2)(n+1) nan とおくと, ② は bn+1=bn となり, =(n+2)(n+1)nan これはすべての自然数nに対して成り立つ. したがって, bn=bn-1=bn-2=......=b1 a=1 (n+3)(n+2) -an-2 6 an=n(n+1)(n+2) Testo At **R*12*10 (282,4)

高校数II、分数式の問題です。これはいったい何をしているんですか！？1から教えてほしいです🙇‍♀️

27* 例題1 (x+1)x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3 1 1 1 解碗(x+1)x+2)+(x+2\x+3)+(x+3kx+4) 【?】 = 1 1 1 1 1 1 = (x+₁-x+ 2) + ( x + 2 = x + 3) + ( x + 3 = x + 4) 1 x(x+2) 1 1 1 (x+4)-(x+1) x+1 x+4 (x+1)(x+4) 3 (x+1)(x+4) [[ =x2+x について, 上と同様に2つの分数式に分けるとどのようになるか。 1 (x+3)x+4) を計算せよ。 1 x(x-1)+(x−1)(x-2)(x−2)(x-3) ---^(x-1)(x-²)(x-²)(x-3) =(2x-2)(x-3)+x(x-1) x(x-1)(ⅹ-2)(x-3) 2x²8x+6+x+x x(x-1)(x-2)(x-3) 3x²7x+6 x(x-1)(x-2)(x-3) を計算せよ。 = (27-2) - (2-1) -(13- x 18 し 19 • 2-t (2-3) -1 (2-2) う = x-3 x(ⅹ-3) x(x-3) ++ 1+x (1) = SV+ UPRE ATTE 0.5 x-2