線を引いたところが分かりません！どこからOA'Pが二等辺三角形になると分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。 OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d, 3 OB = " とする。 最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関 する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A' をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる となるようにとることができ 点Pを, OP と表される。 ア このとき OP ア と表すことができる。 ア ウ I である。 OM=kOP=k イ (kは0以上の実数) の解答群 オ また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置 ベクトルは A については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形 四角形OAPB が平行四辺形 四角形OAPB' がひし形 ③ 四角形OAPB がひし形 3 (第1回 15 ) (数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。) stolia ā B 2 2 262 巧

求め方わかりません教えてください🙇‍♂️

[Study-Up ノート数学A 問題140] 次の点を下の図にしるせ。 (1) 線分ABを52に外分する点P A B (2) 線分ABを4:1に外分する点 Q [Study-Up AB=6, ∠Aの二 分 BD 3 サ

この問題の解き方よくわからないので、、誰かわかる方教えてください🥲🥲🥲

ⅡI 1辺の長さが3の立方体ABCDEFGHにおいて, 辺BC上に点PをBP = 1 となるようにとる。 3点D,F, P を通る平面で立方体を切断し,切断面 B と辺EHとの交点をQとする。 次の⑤0 50 い｡ - の中に適切な数字を入れなさ (1) 四角形 DPFQの4辺の長さの和は 2/10 + ⑤50 ⑤1 52 である。 (2) PQ の長さは53 54 である。 (3) ∠PFQ=0とすると, cos0= (4) 四角形 PFQD の面積は, 60 55 56 57 58 59 である。 ⑥12 である。 F # A P E IS W IC G Q UP#23408 H

(3)のPを通る道順の数の求め方がなぜこのようになるのか教えてください。

378 基本例題 30 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき、次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大] 全部の道順 地点 C を通る。 (3) 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点Qも通らない。 基本27 指針 AからBへの最短経路は、右の図で右進 または上進 する ことによって得られる。 右へ1区画進むことを→, 上へ1区 画進むことを ↑ で表すとき, 例えば、 右の図のような2つの 最短経路は 赤の経路なら 1→→11→1→1 青の経路なら 111→→11→1→→ で表される。したがって, AからBへの最短経路は、 つまり ここで つまり (502) 右へ1区画進むことを→, 上へ 1区画進むことを↑で表す。 解答 (1) 最短の道順は5個, 16個の順列で表されるから UELSSO 11! 5!6! 11･10･9・8･7 5･4･3･2･1 462 (通り) (2) AからCまでの道順, CからBまでの道順はそれぞれ 20- 3! 1!2! よって、求める道順は →5個, 16個の同じものを含む順列で与えられる。 (2) A → C, C → B と分けて考える。 積の法則を利用。 (3) (Pを通らない)=(全道順) (P を通る) で計算。 (4) すべての道順の集合を UPを通る道順の集合を P, Q を通る道順の集合をQと =3(通り), すると, 求めるのはn (PnQ)=n(PUQ)=n(U) -n (PUQ) ド・モルガンの 法則 (PもQも通らない)=(全道順)-(PまたはQを通る) 個数定理 n(PUQ)=n(P)+nQnPnQ) (PまたはQを通る) = (P を通る) +(Qを通る) (PとQを通る) (3) P を通る道順は よって, 求める道順は 8! 4!4! 3×70=210 (通り) -=70(通り) 5! 5! 2!3! 2!3! × -=10×10=100 (通り) 7! (4) Q を通る道順は 3!4! PとQの両方を通る道順は 462-100=362 (通り 3! 1!2! X -=35×3=105 (通り) 5! 3! [T=48214 × -=10×3=30(通り) 2!3! よって,PまたはQを通る道順は ゆえに、求める道順は AL 1!2! A 100+105-30=175 (通り) 462-175=287 (通り) C C P 7 組合せで考えてもよい 次ページの 別解 参照。 AからCまでで →1個, 12個 CからBまでで 4個, 14個 を通らない) =(全体) (Pを通る) 10802 artil ▼PからQに至る最短の NUE 道順は1通りである。 別 検討 (1 3

この問題なんですけど「It takes mesome time tocomeup withtheright idea」でも合ってますか

it takes a long time to cross ⑤ 私は外国語を話すときは,適切な言葉を思いつくのに時間がかかる。 (~を思いつく : come up with ~ ) 〈東海大〉 When speaking a foreign language, it takes some time to come sss up with participate worlds. forme. he

なぜa>0から、方程式が解をもたない条件がa/4>1になるのか分からないので教えてください…🙇🏻‍♀️

Step Up ***** 27 正の定数a について,極座標で表された円r=4cos0 と直線r= 共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 a とが [神奈川大〕 Ent. I h

この問題の解説 a＋bの総和をSとすると、あたりからなぜこのような式が出てくるのか分かりません。 どなたか詳しく説明お願いします。

10 第11章 確率分布と統計的な推測 前の相の主を同時に取収の早動かれている数の和を早めイントを受け取るゲームを行う。 (2) n=123のとき, X≧155 となる確率を求めよ。 ただし, X は正規分布にしたがうも のとし,186=13.64 とする. <考え方> 取り出した2個の玉に書かれた数a, b (1≦a<b≦n) の和α+bの根元事象は全部 で2個あり,いずれも同等の確率 1 nC2 で現れる. 玉に書かれている数字の和は,まず, Ta=(a+a+1)+(a+a+2)+..+(a+n) =(2a+1)+(2a+2)+..+ (2a+n-a) n-1 を求め、その後, S=T1+T2+ +1=2」を計算する。 a=1 平均は, m=S•- (1) 取り出した2個の玉に書かれた数を a, b (1≦a<b≦n)とすると, aとbの和α+bの根元事象 は全部で 2個あり,いずれも同等の確率 1 2 で現れる. Czn(n-1) 2 よって, Xの平均は, (a+b) - n(n-1) る. a+bの総和をSとすると, S= ==[Z²(a+(a+k)}] = a=1\k=1 であるから, n Cz =Z{Z(k+2a)} s Eth ーーー ={(n-a)(n-a+1)+2a(n-a)} ={-3a²+(2n−1)a+n(n+1)} =1/2n(n+1)(n-1) 2 m=S+ n(n-1) = である. =121-3/12 (n-1)(2n-1)+(2n-1)/12 (n-1)n + n(n+1)(n-1) =n+1 2 n(n+1)(n-1)• n(n-1) Xの分散は, n-1(n-a 2 n(n-1) a=1k=1 V(x)={(k+2a)².cm² の総和であ n-1(n-a =C(+2a) - m² --- n個の玉から2個選び、書か されている数の小さい方をαと する。 (YOV k=1 707 Step Up <森永島 k= = n(n+1) k=1 e=nc(cは定数) Check k²= n(n+1)(2n+1) 11

こちらの問題についてです(3)で答えは以下の通りなのですが、なぜｙ＝1との交点の座標を求めるのですか？？教えていただきたいです。

236 次の問に答えよ。 (1) 関数 f(x)=|x-3x-4|-xのグラフをかけ。 (2) 方程式 |x-3x-4|=x+k の異なる実数解の個数を,定数kの値で場 合分けして調べよ。 (3) 不等式 |x²-3x-4| ≦x+1 を解け。

数1です！ この問題の（2）と（3）の途中式で、 「3！／1！1！1」や「5!/1！1！3！」になるのはなぜですか？教えてください🙏🙇‍♂️

W 東習 数直線上の原点にある点Pを、1個のさいころを投げて 1か2の目が出たと 03 きは正の方向に1だけ進める. 3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め、 5か6の目が出たときはどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ. ** MARI A& (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にある確率 SOS ¥2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率回と合 (8) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 回と合 (関西学院大) p.41510

線を引いたところが分かりません！pが11になるのは分かります！なぜ0が11の倍数になってなぜ1はダメなのですか？解説お願いします🙇‍♀️

は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、 0<n≤ 100 であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて, n=7p+ ア よって, n²=11g+ ア と表せる。 ただし、0≦ ア <7とする。 ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると, ウ Sp≤ It である。 また, ②,③より, (7p+ |2=11g+ であるから,これを変形して, カ p( キ |=11g カ と11が互いに素であるから, p あり,さらに, 11が イ 4 であることがわかる。 ケ カナ イ 1 ク が11の倍数、または, キ p+ (2/2+²) = 49p²-7280+4 490²18p+y=1169 auptmp= 70+25100 -27Ps98 96 PS P²7 ⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数 C であることを用いると, キ ク p+ ク が11の倍数 49p²3-1/P p²-40 に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 04 0 21 14 af 3/18 )は11の倍数で Mp ③ 整数 (数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。