高2数II ベクトルの減法の矢印を青で書き込んだので、あっているか確認していただきたいです、減法についての知識は二枚目の内容程度で、加法はわかっています！

to no 法 (1) (2) a (3) 6

公文のプリントで、軸がプラスの時は、負からスタートしますが、軸がマイナスになると負の位置からスタートして場合分けをする理由が知りたいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

K 66b NOMU 2.2次関数f(x)=(x+a)2+3(0≦x≦4) の最大値を求めよ。 〔解〕 f(0) = a2+3 aa > 2 &+ ( = a. >o, a f(4)=(4ta)^+3 (i) a<-2 のとき -024 1 a= - 2 6 O (ii) -2 A=-a (6) (iii) -> 20 yi x=-a 4

数学の問題です。110で最小値を求めるのに直線と点の距離の関係の公式を右のノートで使っているのですが何故か答えがあいません。答えは1/2で私は-5/4だと思いますなぜですか？

x-y 0から 求める a, b の条件は,①,② から, [b≦a+5 b 62-2a-1 b≥a+5 または と と同値である。 b≤-2a-1 よって、 求める領域は図の斜線部 分。 ただし、境界線を含む。 -5 -2_1 [inf. F f(x, y) =ax-y+b として, f(-1, 5)f(2,-1)≦0 と考えることもできる。 3章 14,67 PR ・607 M 4週間でのAの生産台数をx, Bの生産 台数をyとすると,条件から 組立 18 A 6 時間 2時間 x0,y≧0, B 3 時間 5時間 6x+3y≦18・4, 2x+5y ≦10・4 すなわち x = 0, y≧0, 2x+y≦24, 2x+5y≦40 離は この連立不等式の表す領域は右の図 の斜線部分である。 ただし, 境界線 を含む。 合計生産台数をkとすると YA PR ある工場で2種類の製品 A, B, 2人の職人MWによって生産されている。 製品Aについて ③109 は 1台当たり組立作業に6時間,調整作業に2時間が必要である。 また, 製品Bについては, 組立作業に3時間,調整作業に5時間が必要である。いずれの作業も日をまたいで継続するこ とができる。 職人Mは組立作業のみに, 職人Wは調整作業のみに従事し,かつ, これらの作業に かける時間は職人Mが1週間に18時間以内, 職人W が 1 週間に 10 時間以内と制限されている。 4週間での製品 A,Bの合計生産台数を最大にしたい。 その合計生産台数を求めよ。 W [岩手大] infx, y がいくつか の1次不等式を満たすと xyのある1次式の 値を最大または最小にす る問題を線形計画法の間 題といい, 経済の問題で も利用される。 最大16:07 (2)(46) b=6 6=-20 + 調整 -644 半径 6= 1-2151 い 2 2 k=x+y y=-x+k (10,4) これは傾きが-1, y切片がんの直線 を表す図から, 直線 ①が点 (10,4) を通るとき,kの値は最大になり k=10+4=14 O 12 ←直線①の傾きが-1 から,領域の境界線の傾 きについて 5 6 =kta -2<-1<-2 したがって,合計生産台数は最大14台である。 ← A10台 B 4台 ←14.51 16=9-4=21 PR 座標平面上の点P(x, y) が 3y≦x +11, x+y-5≧0,y≧3x-7 の範囲を動くとき, @110 x+y2-4y の最大値と最小値を求めよ。 与えられた連立不等式の表す領域 Dは, 3点A(1, 4), B(3,2), C(4,5) を頂点とする三角形の周 [類 北海道薬大] 境界線の交点 A, B, C C の座標はそれぞれ次の 連立方程式を解くと得ら れる。

高校の内容はまだ習っておらず、この問題が解けませんでした。解き方を教えてください！

次の連立方程式や 2x+y+z = 6 (1) x+2y-z = 0 x+y+22=4

2番の問題がわかりません 微分係数の定義はしっかり理解したつもりですがわからないです h→0ならなんで-3→0が成り立つんですか？

重要例題 197 関数の極限値(2) ･･･ 係数決定・微分係数利用 =3を満たす定数a, b の値を求めよ。 x+ax+b X 等式 lim x-1 x→1 * f(a-3h)-f(a) lim をf'(α) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x1のとき, 分母x-10であるから,極限値が 存在するためには,分子 x+ax+b→0でなければなら ない (数学Ⅲの内容)。 一般に lim f(x) x-c g(x) =αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 xc XIC まず, 分子 → 0 から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から (2)微分係数の定義のf(a)=limf(a+h)-f(a) h-0 h する。 00000 基本 次の関数 =1 (3) y= k (0) 極限値存在せず 必要条件 α, bの値を求める。 が使えるように、式を変化 (1) lim(x-1)= 0 であるから x→1 (th) 解答 ゆえに 1+α+6=0 よって b=-α-1 ...... ① (S) x2+ax+b x2+ax-a-1 lim(x2+ax+b)=0 x→1 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 このとき lim =lim- x→1 x-1 x→1 x-1 (x-1)(x+α+1) x-1 =lim(x+a+1) 【チェ) mil成り立つような a,bの個 を代入して (極限値)=3か を求めているから x→1 解答 =lim x→1 a =a+2 a=1,b=-2 は必要十分条件である。 韓国) α+2=3から a=1 ①から b=-2 * (2)→0のとき, -3h0であるから I-X f(a+ロ)-f(a) lim h→0 f(a-3h)-f(a) lim- f(a+(-3h))-f(a) -=lim h→0 h h→0 -3h =f'(a)·(-3) I+ =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h0 のとき 0 であるから (与式)=lim f(att)-f(a) t-0 t=lim f(att)-f(a) - t-0 t (-3) 3 =-3f'(a) =(xxmil =f'(a) □は同じ式で, m 0のときロー □の部分を同じものにす るために, 形をしている。 → 10 とき3h0 だからといっ (与式)=f(a)として は誤り ! のような M

この問題なんですが 解法はこうして全部書き出すしかないんですか？ テストですると書き忘れが出そうで心配で、、

100,200,300 よって、18+3=21(個) 8ポイント 内容問題 91 を付く 「含むもの ・整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと 全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1, 2, 3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある.これらのカードから3枚を選び,それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) を含むものはいくつできるか (3) 全部でいくつの整数ができるか.

高一数1 青チャート 二次関数 付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210 基本 00000 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) 2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値 の範囲を定めよ。 (1) ・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。 ・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 指針 (2)( 基本126 ここでは0以 前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0 を満たすように、定数αの値の範囲を定める。 (2) f(1)<0 基本例 1282次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 [類 東北大]基本 126 127 130 指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の 位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★ すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として 2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。 211 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目 ③ のみか? b f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 af である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= (1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2 点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時 に成り立つことである 20 [(軸)>1] この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a 解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=α+1である。 ② 33 65 21軸がx>1の範囲にある 0 1 +3 よって =-3(a+1)(a-3) -1<a<3 DP [3]f(1)> [1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3) D0 から (a+1) (a−3) <0 [2] 軸x=aについて 2 ゆえに a+3>2 すなわち 4>1 [3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2) f (1) > 0 から a<-1, 2<a ...... ① a+3 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて ...... ③ 2<a<3 (2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに (a+1) (a-2) <0 すなわち -1<a<2 (1)<0 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 -1 a 0 x O に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程 式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。 練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。 D> 0 [21 軸が-1 <x<3 の範囲にある [3] (-1)≥0 [4] (3)≥0 [1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20 よって, D>0は常に成り立つ。 (*) [2] 軸x=α+1について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0 (127(1),(2)(128について、 (27(1)、128のように 3 の方針。 2次方程式についての間 題を 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく、区 間の両端の値(-1). /(3)の符号についての 条件も必要となる。 __1() <3 35 12次不等式 [(27(2) [1][2][3]確かめ D,軸、f(F)を考えるときと、☆ (27(土)のように f(k)のみ(D.軸は考えない) 問題はどのように見分ければ たり、 128 を[3][4]だけ 確かめたり、 でも良いのではないか? と思ってしまいました。 良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて 下さい! 親は分かるのですが、

(1)(2)の解説お願いします😭 高校の数学で習う内容のようなので、まだわからなくて困ってます、、

展 26 次の式の分母を有理化しなさい。 (1) 1 √√5+√2 (2) 2+√3 2-√3

指針の四角3のところで2分の1でくくってると思うのですがこの２分の１はグラフに影響しないんですか？ 語彙力なくて質問内容が分からなかったらすみません💦

229 000 をいえ。 141 三角関数のグラフ (2) cos(2)のグラフをかけ。 また、その周期を求めよ。 基本のグラフy=coso 基本 • 00 基本140 との関係 (拡大 縮小, 平行移動)を調べていく。 であるから基本形y=cose をもとにし y=2 cos(2), y=2 cos- 0) >0) ① y=coseを軸方向に2倍に拡大 ② ①を軸方向に2倍に拡大 基本事項 てグラフをかく要領は,次の通り。 →y=2cos0 ① 2倍に拡大 ( 12 倍は誤りy=2cos2 0 2 ③②を軸方向に だけ平行移動 →y=2cos- 3 2 cos(0). ③ えられる。 注意 y=2cos 2 6 cos(-)0 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 0 のグラフが y=2cos 12 のグラフを0軸方向にだけ平行 6 平行移動 -5-2 6 y=2 cos(2-7)=2 cos(0-1) 0の係数でくくる。 e 0 よって、グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 =4π ly=cos の周期と同 2 じ。 ②y=2cosz √3 2 ③y=2cos1/12 (5) 4 3 2 π 52 2TT 10 10/3 3 π 6軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を -T 12 1 0 -2 3 32 y=coso 27 T 4 4章 2 三角関数の性質、 グラフ チェック 9 3π 2 4л 2 13' 3 (12/20)(1/2-2). ①y=2cose (10x. 0). (x. 2) 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で, あとは曲線上の主な点 9 T をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。

解説お願いします。 (3)で、参考書の解説は理解できたのですが、私の回答はどこで間違えているのか分からないので、間違っている点を指摘してほしいです。 よろしくお願いします。

例題 53 同一平面上にある条件[2] 四面体 OABC において 辺OA の中点を M, 辺BCを1:2に内分する点 を N, 線分 MN の中点をPとし, 直線 OP と平面 ABCの交点を Q, 直線 AP と平面 OBCの交点をR とする。 OA = 4, OB,OC = c とすると き、次のベクトルをa, b, c で表せ。 頻出 (1) OP (2)0Q (3) OR 1:8 例題 23 (2) (2)既知の問題に帰着 例題 23(2) の内容を空間に拡張した問題である。 さ 思考のプロセス m 章 空間におけるベクトル 〔平面〕 Q. A(a),B(b)を通る直線上 〔空間〕 Q... A(a),B(b),C(c) を通る平面上 OQ = k OP ka+ kb a P 4 A Q B OQ = k OP ka+ki+kc A4 ↑ ・和が1 a 0 C P C b ・和が1 B Action» 平面 ABC 上の点P は, OP =sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とせよ (1) OP OM+ON 0 2 点Pは線分 MN の中点で ある。 1 = 2 JA1 1→ a+ C 4 3 1 2b+c a+ - (+26+) 3 -1+1+17 (2)点 Q 直線 OP 上にあるから,OQ=kOPは実数 20 M OM=1/20 -OA P R C 2OB + OC A ON 1+2 とおくと OQ = ka+kb+kc 6 点Qは平面 ABC上にあるから 11/11/2 k=1 k+ 4 点Qが平面ABC 上にあ るから 4 k= 1/3 より OQ= 1→ 4 = = 1½ + ½ + ½ (3)点Rは直線AP 上にあるから, ARIAP (Iは実数) OQ=sOA+tOB+uOC のとき s +t+u=1 OR-OA-1(OP-OA) 2 とおくと OR = (1-1)+1+b+c 13 6 OC 点R は平面 OBC 上にあるから 3 ORはひとこのみで表す 1- 1=0 ことができる。 に 4 20 3 より OR= = 6+ 4 20 9 29 QB を 1:2に内分する点を Q,