1 G, Co の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
考え方 交わる2円 x+y°-25=0, (x-4) +(y-3)°-230 に対して, 方程式
曲線 Af(x, y)+g(x, y)=0 は2曲線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の共有点を通る
k(r°+y°-25)+{(x-4)+(y-3)°-2}=0 の表す図形を考え, kの値を決定する。
2円の交点を通る直線または円
第11章 図形と方程式
開題 28
(類名城大)
解答
ポイント
の 方程式を作る 一→ (1) kを定数として
k(x°+y°-25)+{(x-4)°+(y-3)-2}=0
とすると,①は2つの円 C,, Ca2の2つの交点を通る図形を表す。
(k+1)x°+(k+1)y-8x-6y-25k+23=0
1から
2 及の値を決定
これが直線を表すとき
k+1=0
よって
k=-1
このとき,① は
-8x-6y+48=0
3 式を整理
2 kの値を決定
したがって,求める直線の方程式は
(2) 0が点(3, 1) を通るとすると, ① に x=3, y=1 を代入して
ート
4.x+3y=24
-15k+3=0
よって =
5
6
6
このとき,① は
+アー8x-6y+18=0
20
整理すると
デ+ゾーェ
3*-5y+15=0
すなわち(-+(レーリー
2
5 2
85
3 基本形に変形 →
36
/85
半径は
6
10
したがって, 求める円の中心は 点
3
練習
円 C:x+y°+6x+2y-6=0 と. 中心が点(2, 1), 半径が3である円C,の2つの交点を
通る直線の方程式は
半径は
であり, この2つの交点と点(3, 1) を通る円 C。 の中心の座標
(類立命館大)
28
は
である。
