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- 348 次の数の大小を不等号を用いて表せ。
(4)√2, 3, 7
349 次の方程式、不等式を解け。
第1節 指数関数
81 O
(2) 230,320,1010
(2) 102x+10=2
Q 4'+2x+1-24=0
16-3-4-420
-6<0
(3)9x+1-28•3*+3=0
*(5) (+)*-—-3-6 <0 (6) (4)** −·()*+
-9·
+2>0
350 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときのxの値
を求めよ。
(1) y=22x-4•2x+1
*(2) y=-4x+2+2 (1≦x≦2)
発展問題
■題34
[5-5=4･52
連立方程式
を解け。
5x+y=55
X> 0, Y>0
5'=X, 5'=Y とおいて, X, Y の連立方程式を解く。 X> 0, Y > 0 に注意。
5'=X, 5=Y とおくと
[X-Y=4・52
また, 連立方程式は
[XY=55
②
①から
Y=X-4-52
....... ③
これを②に代入して整理すると
X2-4.52X-55=0
よって
(X+52) (X-5)=0
ゆえに
X=53 すなわち 5=53
X +50 であるから
よって x=3
X-5 = 0
③から,X=5のとき
Y=5-4・52=52 (これは Y> 0 を満たす)
すなわち
5=52
したがって
y = 2
以上から
x=3, y=2箸
連立方程式を解け。
第5章
指数関数と対数関数
4STEP数学Ⅱ
(4)
20
35
Ex
P2+t-2=0
t0 であるからt=1
すなわち 10'=10°
(3) 方程式を変形すると
よって
ゆえに
したがって
9-(3)2-28-3+3=0
't とおくと, t>0であり、方程式は
348
1
01
-2
■指針■■■
(1) 各数を6乗して整数にしてから比較する。
(2) 指数をそろえて, 底の大きさを比較する。
a>0, b>0, n
が自然数のとき,
b"
次が成り立つ。
[1] a<b
[2] a<b
a <b
➡a" <b"
O
a
h
(1) 3つの数を, それぞれ6乗すると
(V2)=(22)=23=8,
(3/3)=(3)
y=x"
(820)
9t-28t+3=0
よって
#-39-1
t0 であるから
t=3.10
1
ゆえに 33.
すなわち 3=3
したがって
x=1.2
(4) 不等式を変形すると
(4)2-3-4-4≧0
4'=t とおくと, t0 であり、 不等式は
t2-31-420
よって (12)
+1>0であるから
1-420
すなわち 124
ゆえに
4º≥4
すなわち
4°24
底4は1より大きいから
1
y =32=9,
(97)6=7
7 <8 <9 であるから
(7)<√√2)<(3)
(3)
ゆえに √√7<√2<33
12-1-610
別解V=22=21888
(5) 不等式を変形すると
-6<0
(1)-(1)-
=t とおくと, t>0であり、不等式は
t+2>0であるから
よっては+2t−3) <0
t-3<0
3/3-3-3-9
すなわち <くる
ゆえに
9/7=78
すなわち
78 <9 であるから
7 <8* <9*
底/1/31より小さいから
x>-1
すなわち 7<√2<33
(2)230 (2)10=810,320= (32)10910
8910 であるから
すなわち
8109101010
2.30 <3201010
349 (1) 方程式を変形すると
(2)2+2.2'-240
2=t とおくと, t>0であり、方程式は
(6)不等式を変形すると
4-
(12)=tとおくと、40であり、不等式は
412-91+2>0
よって(#2)4-1)>0
これを解く(21
+2t-24=0
よって (1-4)(+6)=0)
t0 であるから
t=4
ゆえに
2=4
ゆえに
(1)/12 (12)
すなわち
2=22
したがって
x=2
(2) 方程式を変形すると
すなわち (1) <(金)(金)<(金)
(10)2+10^-2=0
底
は1より小さいから
x-1, 2<x
10t とおくと, 0 であり、 方程式は
