このような問題の際、微分しなきゃ！！っていう頭になれないのですが、どうして微分をするのですか、？

を求めよ。 本事項 3 て 最 注意。 へ。 -3 -1 である を含ま 二値, 最 いこと いて る。 1187 最大最小の文章題(微分利用) 日本 例題 00000 半径6の球に内接する直円柱の体積の最大値を求めよ。 また、そのときの直 円柱の高さを求めよ。 & CHARTL 文章題の解法 SOLUTION 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ 円柱の高さを、例えば2t とすると計算がスムーズになる。 数のとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 このとき、直円柱の底面の 半径は62-12, 面積は(√62-12 (36) したがって、円柱の体積はtの3次関数となる。 円柱の高さを2t とすると 直円柱の底面の半径は 基本 186 06 ✓62-12 三平方の ◆三平方の定理から。 ここで、直円柱の体積をyとすると理 y=x(√36-t2)2.2t (36-12)・2t=2z(36t-13) tで微分すると y=2(36-3t2)=-6(-12) =6(t+2√3)(t-2√3) 0<t<6 において, y' = 0 となるの t=2√3 のときである。 (直円柱の体積) =(底面積)×(高さ) 295 6章 dy √62-12 dt をy' で表す。 21 と端 と端 よって, 0<t<6 におけるy の増減表は右のようになる。 t 0 ... 2√3 ... 6 定義域は 0<t<6 であ y' + I 0 - ゆえに,y t=2√3 で極 y > 極大 大かつ最大となり,その値は 2362√3-√3)}=22√3(36-12)=96√3 また、このとき,直円柱の高さは したがって 2.2√3 =4√3 最大値 96√3 π, 高さ 4√3 るから, 増減表の左端, 右端のyは空欄にして おく。 t=2√3 のとき √6212=2√6 よって、 直円柱の高さと 底面の直径との比は 4√3:4√6=1:√2 関数の値の変化 PRACTICE 187 曲線 y=9-x^ とx軸との交点をA,Bとし, 線分AB と この曲線で囲まれた部分に図のように台形ABCD を内接 させるときこの台形の面積の最大値を求めよ。 また, そ のときの点Cの座標を求めよ。を定め y 9 D C 881 ZA 0 B x

(2)について教えてください💧‬ グラフの書き方も、数値の出し方もわかんないです

205 00000 aは定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=αについて 例題 126 三角方程式の解の個数 この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ 基本125 0000 および最大 基本124 CHART & SOLUTION 方程式 f (0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sin0=k (0≦0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け ………… 目の個数はk=±1 のとき1個; -1 <k<1 のとき2個 ; k<-1, 1< のとき0個 その方の三角 を含む2 (1) sin20-sin-a ① とする。 (0 CO 4歳 sind=t とおくと 式に変 形に変形。 方程式 ②③の範囲の解をもつことである。 t 4 1 グラフと直線y=qの共有点の座標であるから, 右の図よりas ●方程式 ②の実数解は、y=e-1 (1-12-12 [2] ただし, 0≦02 から ③ したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, t2-t=a ...... ② 16 y y=f-ti [1]→ 2 y=a [2]→ 1 1-1 0 2 1/ [4] [5] 1 4 三角関数のグラフと応用 200nas 18 数の ●(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から 1個 Daor [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 [3] (1)[4]- [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個[4] [5] 2π [3] [4] 14-1 <a<0 のとき,O<t</12/1/11121 70 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1] - れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 t=sin0 [5] α=-- のとき,t=- 11 から 2個 2 個 [6] a<-12<a のとき 2- PRACTICE 126 を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を一π<x≦πの範囲 [類 大分大] で求めよ。

（イ）と（エ）の解法を教えて欲しいです。お願いします😿

2. 以下, a, b は自然数とし, a, b の最小公倍数をL, 最大公約数をGとする. たとえば, a, b を素因数分解し, a=28・3・56=22.32.7のとき, a, b の最大公約数は22.3で, a,bは両 方ともこれを公約数にもつ。これを図1の0におき、それ以外にαがもつ25をにおき, 6がもつ37をD におくと考える.すると, a= (25)(23) 6 (22.3)(3.7) で, L= (2.5) (223) ・(37) が成り立つ。 a=2,6=6のときは図2のように考え、には入るべき素因数がないから、そこには1を記入することにする。 必要があれば、この考え方をヒントにして,次の問いに答えよ. 図1 2-5 22-3 3-7 図2 (1) 2310 を素因数分解すると となる. 次に, L=2310になるような a, b について (a, b) は イ通 ア りある。ただし、たとえば (a,b) = (1,2310) と(a,b) = (23101) は異なる組であると考える。 この区別は以 下の設問でも適用する. (2),y,zは0以上の整数で, x+y+z=4 を満たすとき, (x,y,z)は ウ |通りある.ただし,たとえば (x,y,z)=(4,0,0), (0, 0, 4) は異なる組で ある. (3)L=1680になるような a, b について (a, b)は H |通りある.

数IIの黄チャートの例題123の（1）の問題で、写真の赤でマーカーを引いているところがなぜこうなるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)①①①①① 002 のとき,次の方程式・不等式を解け π (1) cos(0-1)=√3 COS CHART & SOLUTION (2) sin20> 2 基本121122 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 (1)=t(2) 20=t とおき換えをして,tに関する方程式・不等式を解く。その際, tの変域に注意する。 解答に1を代入して ie-1-0 86891-sin) sin3 JJUSA) (1)おくと cost= ......nies 0=10nies) (I+0miz) にあるから代π<2 002πであるから 2 4章 π 2 70 16 4 4 40mia 6 -1 0 π 1x π 6 すなわち 一π 4 女の2次 π π この範囲で, ① を満たす tの値は t=- -17 6'6 よって ゆえに 同じことであ 12 12 (2)20=t とおくと sint> 1 ...... ① 2 0≦0 <2であるから すなわち 0≦20 <2.2 y 1-2 y=sint O 2π 4π 5 13 17 この範囲で,①を満たす tの値の範囲は 6π π -π 6 6 つちだしん 05 13 17 (2) 6 π <t ーπ 6 よって201<20 5 13 <2017 6 6 ゆえに ゆえにくく 5 13 2005-0200) 15120円 TJMAST (S) O この 慣れたら、角のおき換え をせずに求めてもよい。 の範囲から完まる。sin == 4 6'6 9匹の5は、お 範囲から定まるinoの調に注意 換えた文字のとりうる値の範囲に注意することと in ののは、 のの範囲に注意 1-8 三角関数のグラフと応用 0>1-8200S 2:00 P

数B数列、コサシを教えてください🙏 ア〜ケまではわかりました 答えが111か274どっかになると思います 導き方を教えてくださいm(_ _)m

7 次の文章を読んで、 のア~シにあてはまる数字(0~9) を答えな さい。ただし,キ〜ケは選択群から選び, 記号で答ること。 は自然数とする。 次の各場合について, n段の階段の段目まで上る上 り方が何通りあるかを考えよう。 (1) 1段上るか, 2段上る。この上り方で, n段の階段を上るとき, n段目 まで上る上り方の総数を α とする。 =1,42=2,43=アである。以下,4445を求めよう。 4段目に上るためには3段目から1段上るか, 2段目から2段上るかの 3+2=5 である。 2パターンがあるから = ar +a ただし、13>ウとする。同様に考えれば45=オ であるこ a5=a4+3=5+3=80 とがわかる。 (1)の方に3段上る上り方を加える。 これらの上り方で, n段の階 段を上るとき, n段目まで上る上り方の総数を6.とする。 b1=1,62=2,6g=カである。 以下, 610 を求めよう。 n≧4のとき,段目に上るためには,キ 段目から上る上り方と, ク段目から上る上り方と, 段目から上る上り方の3パターン がある。ただし,キ>ク] ケとする。 41-3 キ ~ ケの解答群 n-4 ①n-3 ② n-2 ③ n - 1 ④ n ⑤ n+1 ⑥n+2 ⑦ n+3 ⑧ n +4 ⑨ 2n よって b=bF 146 +6 が成り立つ。 ケム 1-3 = 以上から,610 コサシであることがわかる。 (8) (00)

(2)なのですが、解答の3行目から4行目までの変形がわかりません。どういうふうにやっているのかおしえてほしいです。

0000 08 基本事項 3 (1)S(x+5)e*dx 例題 133 定積分の部分積分法 (2) (2回利用、同形出現) ①①①①① 重要 次の定積分を求めよ。 21 0000 [東京電機大] (2) Se*sinxdxハーズ 〔福島大] 基本113 重要 121 基本 132 OLUTION CHART & SOLUTION exhi 部分積分の2回利用 次数下げ または 同形出現 =sin2x Cos 2x =1 (1) 2次式は2回微分すると定数になるから, (ex)'=e* として2回部分積分。 (2) 2回部分積分すると同形が出現する。 e*sinx=(e*)'sinx と考えて部分積分。 別解では,e*sinx=ex(-cosx)' と考えて部分積分しているが,どちらの解法でもよい。 解答 10(x+5)e'dx=(x²+5e"dx == BENTO (nie) =[(x²+5)e*]”—S”2xe*dx=14e³-9e²−2S*x(e*)'dx =14e³-9e²−2{[xe*] - Se*dx} フキ文 13 - 2 2 29 \ -i =14eª—9e²−2(3e³−2e²)+2[e*] 5=10e3-7e2 (2) I= Se*sinxdx とすると Sexy'sinxdx 1="e"sinxdx=S(e" 'sinxdx 10 ib--xb であ 2 -(-1) xb (mi 21b (-)-((1-x)aie)\( =e*sinx-Se*cosxdx=0-f(e*)cosxdx e*sinxdx=e"+1-I =excosx-Sensi Jo inf 定積分の部分積分は, 不定積分を求めてから上端 下端の値を代入してもよ いが、解答のように順次値 を代入して式を簡単にして 計算してもよい。 部分積分法 ■同形出現 =x e+1 よって I=- 2 b ( 1

ここの式変形を教えてください💧‬

つことを 本事項 21 247 日本 例題 154 底の変換公式の利用 次の式を簡単にせよ。 (log29+logs3) (logs 16+logs4) 00000 ((1) 立教大 (2) (イ) 広島修道大] (2) (ア) 10g102=a, 10g103=6 とするとき, log7524 を a, b で表せ。 (イ) logs7=a, log47=6 とするとき, 10g127 を a, bで表せ。 CHART L & SOLUTION 基本153 底の変換公式の利用 異なる底はそろえる 底の変換公式 10gab= 10gcb log.a を用いて,底を2にそろえる。 (2) (ア)条件の対数に合わせて10g75 24の底を10にそろえる。 途中で10g 105が出てくるが, 5102 に着目すると 10 log105=log10 2 -=10g 1010-10g102=1-10g102 底をすべて3にそろえてみると logs 4 が現れる。 これをα, 6で表す。 gcB 答 (1)(与式)=( (log29+ log23log216 log24 + log28 log23 log29 = 10g232+10g23/10g2210g222 log22310g23 log232) =(210g23+1/310g23) 10gz3+10g23/ 5 35 = -10g23. log23 3 (2) (7) log75 24= 5章 別解 (底を3にそろえる解 法) (与式) 19 そして 10g1024 10g10 (23) 310gio2+10g103 10g107.510g10 (3.52) 310g102+10g103 10 10g103+210g10 2 110g332 log33 + loga 2 log3 23 log: 22 x(log 24+ 10ga 3 7 1 -x5log32=- 3 log32 35 3 = 10g103+210g105 まず, 底の変換公式で10 を底とする対数で表す。 _310g102+10g103 3a+b ←log1012=1-log102 10g103+2(1-10g102) -2a+b+2 対数関数 (イ) 6=10g47= log37 a から log34= a 底を3にそろえる。 log: 4 log34 b よって 10g127= log37 log37 a ab = = log3 12 1+log34 1+号 a+b PRACTICE 154Ⓡ (1)次の式を簡単にせよ。 (ア) 10g225-210g 10-310g 10 (b) log225. logs 16. log527 (1) (log34+log, 16)(log49+log163) (2)=25°=3 とするとき, 10g101.35 を a, b で表せ。 くことができる。 (イ) 10g35α,10g57 = b とするとき, 10g105175 をα 6で表せ。 [(2) 弘前大〕

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

3問とも、どうやって解けばいいのかが 理解できないので、詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

2 問3 AB=5, BC = 6, CA = 7である三角形ABCにおいて, 辺BCの中点 をMとするとき, AMの長さを求めよ。 記述 - N AM=2157 1辺の長さが10cmの立方体がある。 この立方体の各面の対角線の交点 6個を頂点とする立体をAとするとき、 次の値を求めよ。 正しいものを① ~⑤のうちから1つ選べ。 (1) 立体Aの1辺の長さ 12cm ① 6 2 5√2 ③ 5/3 ④ 10 ⑤ 10/2 -11100 (2) 立体Aの体積 13cm 400 500 ① 125 ② (3) 150 ④ 5 250 3 3

これってなんで7c^2なんですか。49c^2じゃないんですか

90 02 基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明 200①①① 書 は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするときが7の 倍数ならば,nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大] 基本 61 [九州] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで、前ページの例題と同様 ① 直接がだめなら間接で背理法 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を, 背理法で証明する。 107 つまり、√7が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α, 6 が1以外に公約数をもたないとき αと6は互いに素であ るといい,このときは既約分数である。 √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数a, b を用い て,√7=1と表される。 ある このとき 両辺を2乗すると から 0a=√76 a2=762 ①d よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。 これを① に代入すると (7c)2=762 すなわち 627c2 よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 の $.0-6 例題の 「ただし書き」を 用いている。 これも, 「ただし書き」に よる。 2章 命題と証明