写真2枚目のz2n＋1-z2nとその下の式についでなのですが、1つ差だと回転角も異なるのでi/4倍の数列が成立しなくなると思ったのですがなぜこのような式が成り立つのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

15 I 複素数平面において, 原点から実軸上を正の向きに1だけ進ん だ点を P1 とする.原点からP, まで進んだ方向より正の向きに方 向を変え, P1 から 1/12 だけ進んだ点を P2 とする. P, から P2 まで進 27 んだ方向より正の向きに方向を変え, P2 から 1/1 だけ進んだ点を P3 とする。以下同様に,進む長さを半分ずつにし、と交互に 方向を変えていくと, P, は複素数 に近づく。 10〔上智大]

解答の場合分けがこのようになっている理由がわからないです。なぜ1で分けているのか教えて頂きたいです。

回転 36 xy 平面上の2次曲線を 9x2+2√3xy+7y2 = 60 とする.このとき,次の各問いに答えよ. 215-36 と曲線 C は、原点の周りに角度0(001)だけ回転すると, ax2+by2 = 1 の形になる.0 と定数a, b の値を求めよ. (2) 曲線C上の点と点 (c, -√3c) との距離の最小値が2であると き,c の値を求めよ.ただし, c0 とする. アプローチ 〔神戸大〕 (イ)曲線を回転させようと考えるのではありません。曲線上の点を回転さ せて回転後の点の軌跡を求める感覚です. そこで曲線 C上の点を (x, y), これを回転した点を (X, Y) とし,x,yの関係式から x, y を消去して, X, Y の満たすべき関係式を求めると考えます.つまり x, y を X, Y で表 してC の式に代入するというストーリーです。そのためには (X, Y) = 「(x, y) を 0 回転した点」 という関係式ではなく (x, y) = 「(X, Y) を -0 回転した点」 という関係式を立式しましょう。これをC の式に代入したら出来上がり です. (口)点(x, y) を原点を中心に角 0 だけ回転した点を (X, Y) とすると, X + Yi = (cos 0 +isin0)(x + yi) です.実部と虚部を比較すると となります. X = x cos 0 - y sin 0, Y = xsin0 + y cos 0 (2)では曲線 C 上の点と (c, -√3c)との距離を考えるのではなく,とも に回転させた曲線と点との距離を考えます.

⑵ってどのように解けばいいんですか？💦

0+2 A 練習 複素数平面上の3点A(a), B(B), C(y) について ② 120 (1) α=-i, β=-1-3i, y=1-4i のとき,∠BAC の大きさを求めよ。 (2) α=2,β=1+i, y=(3+√3i のとき, ∠ABC の大きさと △ABCの面積を求 めよ。 とは異なる3点A(a),B(6),C(y)がある。( (3)g=1+i, β=3+4i, y=ai (a は実数) のとき, α=ア は一直線上にあり,a= ならば AB⊥ACとなる。 #78 fren (S) ( 大丸 B, C ならば3点A, ASTA TS p.578, 579 EX81, 82

波線の部分はどうやって導き出すのか教えてください🙇🏻‍♀️՞

(2)複素数が argz = π " 4 zti 1+2i =1を満たすときの値を求めよ. (立

複素数平面の問題プリントです。まえ習ったんですが忘れてしまい解き方がわからないので、解説をお願いします 。

複素数平面 復習プリント 1 次の複素数の共役複素数を求めよ。 (1) -3+5i (2) -1-√√31 (3) 1 (4)-i 2 次の複素数の絶対値を求めよ。 (1) 3+4i (2) -2-5i (3)-5 (4) 3i 3 次の2点間の距離を求めよ。 (1) A (2+3i), B(1+6i) (2) C(3-4), D (1-2F) 44a=1+2i,β=3-yi とする。 2点A(a), B(β) と原点 0 が一直線上にあるとき, 実数 yの値を求めよ。 ⑤5 次の複素数を極形式で表せ。 ただし, 偏角 0 の範囲は, (1), (2) では 002m (3) (4) では<8 とする。 (1) √√√3+i (2) 2+2i (3) 1-√√3i (4) - ⑥ 次の複素数α,βについて, aβ, 1 をそれぞれ極形式で表せ。ただし、偏角の範囲は 002 とする。 a=2√2 (cos +isin). B=2(cos +isin) 3年2組 ( 番 ( 7 次の点は、点をどのように移動した点であるか。 (2) (-1+1) (1) (1+√√√31)2 (3) 2iz ⑧ z=4-2i とする。 点を原点を中心として次の角だけ回転した点を表す複素数を求めよ。 (1) (3) 9 次の式を計算せよ。 (1) (1+√√√31) (2) (1-1) (3) (1-√31)-6 101の8乗根を求めよ。 11 次の方程式を解け。 また、 解を表す点を, それぞれ複素数平面上に図示せよ。 (1) 22i (3) 22=1+√3i (2) z=-4

これ教えてください‼️

おける最小 81 [青チャート数学A EXERCISES47] 4チームがリーグ戦を行う。 すなわち,各チームは他のすべてのチームとそれぞれ1回 ずつ対戦する。 引き分けはないものとし, 勝つ確率はすべて1/12/2 て/と とする。 勝ち数の多い 順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき, 1位のチーム数の 期待値を求めよ。

（2）の解き方教えてください🙏

3. [解説] (1) min (1)²+21 (2) √(+) (3)-√√2 (4) 最大値 2+2V、最小値 -1 costの両辺を2乗すると sin+2 sin cos 0+ con= t 12min@cosm よって2sincon したがってー(P-1+1=2+1+1)-1) (2) √1+1=√√2, a- であるから cos + sin = √2 sin (+) (3)12m(+-)S1よりVESISV (4)(1) より y=(1+1)-1 と変形できる。 (1,1) また、(3)より 2+2√2 画では図から =V2で最大値 2+2V2 t=-1で最小値 -1 よってyの最大値は2+2V2 最小値は −1 <-1 S

これってどうしてベクトルAA’がベクトルaにならなきゃいけないんですか？

DOO AB、 00000 平面上に原点から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY (∠XOY < 180°上に 要 例題 27 角の二等分線とベクトル それぞれ0と異なる2点A, B をとる。 (1)a=0A, 6=OB とする。 点Cが XOY の二等分線上にあるとき, 実数(0) とα で表せ。 (2) XOYの二等分線と XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, 0B=3,AB=4のとき, OPをa と で表せ。 [類 神戸大] 基本 24 (1)ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA' =0B'=1となる点 A', B' そんな半直線 OA, OB上にとり, ひし形 OA'C'B' を作ると, 点Cは半直線 OC' 上にあるOC=FOC (t≧0) (2)(1)の結果を利用して,「OPを2通りに表し、係数比較」 の方針で。 P は XABの二等分線上にあるAA'=aである点 A' をとり、(1)の結果を使うと, AFは,で表される。 OP=OA+APに注目。 ここのベクトルは 423 →ひし形になる→同じ大きさ(おわり) 答 と同じ向きの単位ベクトル それぞれ OA OB' とすると 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 Y B 別解 (1) XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 161 C OA'== OB'= 対し, AD: DB=|a|: |6| か B' lal Dal C 5 OD=> OA'+OBOC とすると,四角形 0-A' AX a 6 OA+a OB |a|+161 ab a+ OA'C'B' はひし形となる。 Tal a+ba b 点Cは, XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか ら、半直線OC' 上の点である。 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOD (k≥0) ab よって、実数(≧0)に対し OCHOC=t (+) そこで -k=t とおく。 (2)点P は XOYの二等分線上にあるから, (1) より OP=t 132 + 3 これを解いてs=8, t=6 3 したがって OP =3a+26 AA'である点 A' をとると、点PはXAB の二等分線上 にあり、AP=s AB AA' (≧0) であるから + AB AA OP=ON+AP=d+ (6=2+2)-(1+1+1/6 Taxであるから 1/12=1+1/4/1 1-1 Ta+16 Y. tzo ar Bis 大きさが 違う 4. 3 072-A-2-AX 単位ベクト 使 練習 △OAB において,|OA|=3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線OAに 27 接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 OC をOA=d, OB= で [ 類 神戸商大 ]

数3複素数の範囲なのですが、α=1となっているのはなぜですか？

練習 偏角が0より大きく Π より小さい複素数 a=cosO+isin を考える。 134 2=0,Zュ=1とし,Z-Zx-1=α(Zh-1-Zx-2) (k=2,3, 4, ...) により数列{2}を定義すると き,複素数平面上でZk(k=0, 1,2, ･･････) の表す点をPkとする。 (1)をαを用いて表せ。 ●(2)A (1) とするとき,点P (k=0, 1, 2,...) は点Aを中心とする1つの円周上にある ことを示せ。 [類 名古屋市大] HINT (1) まず,ZkZk-1 を αで表す。 数列{Zk-Zk-1}は数列{2h} の階差数列であるから,k≧1 k-1 のとき,Zk=Z+(n+1)としてZんが求められる。 n=0

数IIの2倍角・半角の公式の問題です。 (2)の解説を見ても理解ができなかったため、解説をお願いします。

题 156 2倍角半角の公式 <a<πとする。 (1) sin2a 3 cosa = 5 のとき、次の値を求めよ。 (2)cos4a (3) sin a (4) tan 2 2倍角半角の公式 (p.274 まとめ 2, 3)は加法定理から道 標の言い換え 3 α 82