数A・図形の性質です。 (1)で点Pが⊿ABCの重点のときE、FがそれぞれAC、ABの中点であるというのはどうしてそうなるのですか？公式のようにそれは覚えておくものですか？

(1) EF と AP との交点をQとする。点PがAABC J/ 284 ZBAC の二等分線と BE との交点をFとする. 考え方(1) Pは△ABC の重心より,E, Fは AC, AB の中点であり, AP:PD=2:1 「との交点をそれぞれ D, E, Fとする. 1 三角形の性質 531 例題 284 三角形の重心内心 ARCの内部に点Pがある、AP, BP, CP と対辺 EAA Check Sふやの(1) ** の重心のとき,DP:PQ を求めよ。 AD=l, BE=m, CF=n とし,△ABC の内 接円の半径をrとする.点Pが△ABC の垂心 F P B D C 11 BんAのとき, 11 1 e 1 が成り立つことを示せ、 r m n 12) AABC の内心をIとすると,△ABC=AIBC+ AICA+AIAB (1)点Pが△ABC の重心のとき, E, F はそれぞれ AC, ABM 上の点 の中点であるから,中点連結定理より, よって, 点Pが△ABC の重心より, したがって, (2) △ABC の内心をIとする。 AABC=AIBC+△ICA+△IAB 鮮合 FE/BC 」anを/ ま ABPDのAEPQ NTTW Q\E BP:PE=2:1 DP:PQ=BP: PE=2:1 F。 TM MJ点 P o B D C XBCXァ+号×CAXr+号×ABXF MI NAD A 2 1 ー (BC+CA+AB)r VBVAT 2 T AABC=S とおいて整理すると, E 1 BC+CA+AB 2S A0 r BH D C 一方, に A AABC-×BC×AD=×CAXBE- ×ABXCF 1 ×BC×AD=ー×CA×BE= ×ABXCF 2 2 2 2S=BC×!=CA×m=AB×れ ケ よって, BC=2S 2S CA= m 2S AB= n これらを①に代入すると, 1/2S 2Se 1 2S 2S 1 1 三 r m n m n Focus 重心は三角形の3本の中線の交点で, 各中線を 2:1 に内分 内心は三角形の3つの内角の二等分線の交点で, 内接円の中心 第9章 bE=m とするとき、 GF の長さをm, a, bを用いて表せ、 ただし, m, a, b はすべて正で, aキ+6.とする. こで → b.546 [13

なんで1を足していくんですか？解説して欲しいです

|30改訂版リンクIAIB approach 補充問題121] 次の条件を満たす整数の個数を求めよ。 |10! の正の約数 い (解説) |10! を素因数分解すると 10!= 10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 =2-5×3°×2×7×2-3×5×2°×3×2=2°.34.5°.7 よって, 10! の正の約数の個数は (8+1)(4+1(2+1)(1+1)=9-5-3-2=270 (個)

なぜ1を足すんですか❔ 解き方を教えてください

|30|改訂版リンクIAIB approach 補充問題121] 次の条件を満たす整数の個数を求めよ。 |10! の正の約数 こい (解説) |10! を素因数分解すると 10!= 10-9-8-7-6-5-4-3·2-1 =2-5×3?×23×7×2-3×5×2?×3×2=28.34.5°.7 よって, 10! の正の約数の個固数は (8+1(4+1(2+1)(1+1)=9-5-3-2=270 (個)

青で引いた箇所を例えば1つめはBHをひっくり返して、 OA⊥HBより、↑OA・↑BH＝0としても答えは同じになりますか？

基本例題25 垂心の位置ベクトル OA=a, OB=とするとき, OHをà, 5を用いて表せ。 「平面上に △OAB があり, OA=5, OB=6, AB=7 とする。また, △OAB の垂 指針> 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 心をHとする。 1) coS ZAOBを求めよ。 p.400 基本事項5 重要28 OABの垂心Hに対して, OAIBH, OB」AH, ABIOH が成り立つ。 こで、OAIBH といった図形の条件をベクトルの条件に 吉して解く。(2)では OH=sa+tbとし, OA·BH=0, OB:AH=0 の2つの条件から, s, tの値を求める。 H A B 解答 CoS ZAOB= 5°+6°-72 (1) 余弦定理から 12 1 参考 |ABf=I5-ā =-26-6+2 AB|=7, |1=5, 万=6で あるから 7=6-25·ā+5° よって -5=6 2.5-6 60 5 -5=|a||||cos ZAOB=5·6 (2)(1) から AOABは直角三角形でないから, 垂心Hは2点A, Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから OH=sa+tb (s, もは実数) とする。 7/0ALBHより OA·BH30 である 5 OAIBH, OBIAH 0 ○ 垂直→(内積) %3D0 から a(sa+(t-1)}=0 ABH=OH-OB H sāf+(t-1)ā-5=0 25s+6(t-1)=0 よって ゆえに =5, a-5=6 A B すなわち 25s+6t=6 「また,OBIAHより OB·AH=0 であるから の ① 垂直→(内積)3D0 あ((s-1)ā+tb}=0 (s-1)a-5+t5=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 AH=OH-OA よって ゆえに a-5=6, 6=6 19 t= 144 5 0, 2から S= 24° AO-2 から 24s=5 5 24 19 したがって OH=a+ 144

この計算の仕方で解けません😢 途中計算教えてください( .. )

立囲にもなります。 2 / 6 改訂版リンクIAIB approach 補充照頭15) 次の方程式を解け。 |x-4x2-x+2=0 (-4-11 22 1 2 4

分子がどうして無くなるのですか❔途中計算教えてください

8|/改訂版リンクIAIB approach 補充問題114] 次の式の値を求めよ。 次の 1 1+tan75° 1-tan75° C1-の85) ((→TanのSりC1-の75) - (1- Tm5°) C1+Tan75)(1-Tnク5° t 2tab 75° (1+ Tan75)(1ーTan5) t ハラしこ2うてF3のて 27aっ75° én(2,75) Ta058 Tan(5e 3 強古照駆1157 1m

（2）です。 解答と異なる方法で解いてしまったのですが、この答えかたは正解になりますか？ 不正解の場合は、間違ってるところを指摘していただきたいです。お願いします🙇‍♂️

例題 20 共役な複素数 2つの複素数 a, Bについて, 次のことを証明せよ。 lay (1) aB = a B (2) a, Bが虚数のとき, α+B, aB がともに実数ならば B=Q @Action 複素数の相等は, 実部と虚部をそれぞれ比較せよ 目標の言い換え 例題 22 同らキ文1 お 情 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)とおく。 (1)(左辺) = aB = … =O+△i (右辺) = aB=…=O+△i/ df = 00 6@ = AA ※-29 JO= 0 を示す。 =ム (2) (す)がともに実数→ [(α+ Bの虚部)=0 l(aBの虚部)= 0 laB α=a+bi, B =c+di (a, b, c, dは実数)とおくと a =a-bi, B =c-di 左辺 aβ をa, b, で表す。 (1) aB = (a+bi)(c+di) = ac+ adi + bci+bdi° = (ac- bd) + (ad+bc)i aB = (ac- bd)- (ad+bc)i ¥bdi = -bd よって 一方 a B= (a-bi)(c-di) 右辺 aBをa, b, 4 で表す。 = ac- adi - bci + bdi? = (ac-bd)- (ad + bc)i したがって aB = a B (2) α+B= (a+c)+(6+d)i 複素数 2=a+bi に これが実数であるから, b+d=0より d=-6….①て aB = (ac-bd) + (ad+bc)i 2が実数= また これが実数であるから のを2に代入すると aは虚数であるから, bキ0 より の, 3より ad + bc = 0 6(c-a) = 0 *複素数 a=a+i a=c いて B=c+di = a-bi=a+bi= aが虚数→キ すなわち B=a T8+ (標園) Point #代r海毒勤 思考のプロセス」

2つ疑問があります。 一つ目は　△OABがなぜ正三角形になるのか　 二つ目は　CMとBMがなぜイコールなのか です。 よろしくお願いします！

258 第8章 ベクトル 基礎問 -50-10 -+レ=0-50 166 空間ベクトルにおける幾何の活用 座標空間内で、原点0, A(2, 0, 0), B(b1, b2, 0), C(ci, c2, co) を頂点とする正四面体を考える. ただし,ba>0, ca>0 とする。 (1) b, b2, Ci, Ca, Cs を求めよ。 (2) DAIBC を示せ。 (3) Pは直線 BC上の点で, OF」BC をみたしている。Pの座 標を求めよ、l 0 (1) 5変数ですから式を5つ作ればよいのですが, 5文字の連立方 程式は厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します。 分です 精講 (2) OA·BC=0 を示します。 (→ 150) (3) 正四面体の側面はすべて正ヨ三角形だから, Pは辺 BC の中点になっていま す。 解答 (1) 辺OAの中点をMとすると, AQABは正三 角形だから,BMIOA OM=1 より,b,=1 BM=/3, bz>0 より, bょ=V3 次に,AOABの重心をGとおくと, B d, 下ルの四面体OABC は正四面体だから, CG上平面OAB . C=b=1, C2=GM=- V3 B bel V-BC=DCV おはまた、三平方の定理と ca>0 より C=CG-CN- MG*=BM-MG 1OA- *G bin M |8_2/6 3 3 OA-0B-1-1

数学得意な方お願いします！

|コnさいこ3を 3ロ袋でて1,2,3回目に出た目の数ををれどれ aib,cとするとき、a<b<cとなる確学 一 u6を32夏んでさい方から 6P3 より 63 5 6C3 5 Q,b,cとするので 63 81 4行の巻数で2689のように異なる教守が丘からさい質 に並くでいる数は何個。 9c4より 9P4より9876 3024 {26 tH 72 42 tH. 3024 ☆-Clear さ人^ : なぜ.Cなんですか 2

数学得意な方お願いします！

|コnさいこ3を 3ロ袋でて1,2,3回目に出た目の数ををれどれ aib,cとするとき、a<b<cとなる確学 一 u6を32夏んでさい方から 6P3 より 63 5 6C3 5 Q,b,cとするので 63 81 4行の巻数で2689のように異なる教守が丘からさい質 に並くでいる数は何個。 9c4より 9P4より9876 3024 {26 tH 72 42 tH. 3024 ☆-Clear さ人^ : なぜ.Cなんですか 2