数2。外分点の書き方を教えてください。

126 線分AB について, 次の点を下の図にしるせ。 (1) 1:5に内分する点P (3) 2:1 に外分する点R →p.69 練習2 (2) 2:1に内分する点 Q (4)3:5外分する点S (1)~(4) S A P A Q B B R 答 詳解

高2、数Ⅱの問題です。 別解の部分はどの式が何を表しているのですか？ できるだけ詳しく教えて頂けると幸いです。

(i) 070 軸が軸より (a) f(0)>0 P59 2m-6 21.x2+2(m 3)x+4m 異なる2つの正の解 x+2(m- y (i) 4m² m² 333 + m² (m - - m < 0 3)x+4m 24 m +36 6m +9 - 10m+9 ) (m 9 ) (1){x+(m こ 1 9 < > - 16m> 4m> 0 0 1 ) > 0 m - 3)}- (m-3)+4m = 0 m+3> O 軸 m < 3 (1) f (0) " = 4 m> m 0 3 9 0 0 <m<I 別解解と係数の関係を使う d70 d+B a + B d B 11 BSOであるから > O - dByo 2(m 4m> D>Oより 3)= 1 myo m<l 9 < m / よって0<</ 2 m + 6 > O m く3

ここはどうして「≦」なんですか？ 問題の記号と同じ「<」もしくは「≦」を使うのかと思っていました。

[CONNECT 数学Ⅱ 問題304] 0≤0 <2 のとき, 次の不等式を解け。 20 ain A

17の(1)〜(3)解答見ても分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

□ 17 数列{az},{bm} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であることを証明せ (1) よ。 *(1){a5m} *(2) {2an-3bn} (3){azn+bsn}

この問題を図に表すとどうなるか分からないので教えてください！

□6 全体集合 U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} の部分集合A, B を A={1, 2, 3, 4,5}, B={1,3,5,7,9} とする。 次の集合を求めよ。 *(1) ANB*(2) BS (3) ĀПB *(4) AUB A Clear 例題1 1:

赤い下線の変形で他の文字ではなく、y1を消しているのは、2行前のPFベクトル・nベクトルがc、x1、a2で表されているのに合わせにいくためですか？回答よろしくお願いします。

186 例題 96 焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 楕円 1,2 D ★★★★ 621 上の任意の点Pにおける接線をとし 2つの焦点を F, F とするとき,接線1が2直線 PF, PF" となす角は等しいことを示せ。 目標の言い換え 2直線のなす角 → (傾き) = tan b, と tan0 = tan (01-02)=･･･(加法定理)･･･の利用 → 接線や直線 PF, PF' がx軸に垂直のときを 分けて考えなければならない。 (大変 ) ⇒ 接線の法線ベクトルをすると 法線ベクトルの利用 すべての場合を考えることができる。 PF のなす角α) = (n と PF のなす角β) F ⇒ cosa = cosβ を目指す。 C y 02 0₁ 0 x Action» 接線が直線となす角の性質は、法線が直線となす角を利用せよ α>b>0 としても一般性を失わ B a P =d2-2cx1+ CX であるから |PF| = q – Cx1 =a- 同様に, PF'= (-c-x1, -y)より a CX1 a PFn= -C-1,|PF|=α+ CX1 a PF, PF' とnのなす角をそれぞれα, β(0≦a≦ MBS) とおくと cosa= cos B Action. PF • n CX1 1 a² CX1 a- n an PFn (a PF.n |PF||| cosa=cosβ (a + cxi)\n\ CX1 a sanB≦πであるから alml a=Ba したがって, 接線が2直線 PF, PF'′ となす角は等し Point...焦点と接点を結ぶ直線と接線のなす角 - 光線が直線に当たって反射するとき,右 図1のように入射角と反射角の大きさ は等しくなる。 曲線上の点Pに当たって 反射する場合には,図2のように、点P における接線に対して入射角と反射角を 考え、直線と同様にこれらの大きさは等 しくなる。 よって ない。 焦点F'(-c, 0),F(c, 0) (c>0) y▲ P(x1,yi) とすると c² = a²-b² えればよい。 b>a (長軸がy軸上) のときも同様に証明でき ることが明らかであるか > bの場合だけ考 F また,点P(x1,y1) とすると, 接線 F -a -C 0 ca の方程式は X1X Viy + a² 62 =1 よって, lの法線ベクトルの1つは X1 n = ここで, PF = (c-x, y) より n = (a, b) 200 PFn=(c-x1 X1 09D 62 2 CX1 X1 Yı 2 a² a² 62 2 Pは楕円上の点であるから+2=1 よって PF = CX-1 · n 直線 ax + by + c = 0 の 法線ベクトルの1つは 0円 図 1 例題96で証明したことは, 右の図3において, 点Pが のどのような位置にあってもこの性質が成り立つこと 楕円の1つの焦点から発射した光線が楕円に当たって反 と、すべてもう1つの焦点に集まることが示されたこと (さらに, p.188 Play Back 12 も参照。) また ||PF|2=(c-x)2+y^ X1 =c2-2cx1+x2+621 = c2+b2-2cx1+ (1-1) x² 62 a" したがって、盗んできた 練習 96a,bはa>0,6≠0 を満たす定数とする。 の交点Pにおける放物線Cの接線をしと 男接線が2直線, PF となす角は等し

数IIの三角関数の計算なのですが自分で何回計算しても計算が合いません… どなたか式変形を教えていただきたいです💦

(2) sin BsinC = = - sin(-C)sinc 1 [cos {( 1/3 - C) + C} 2 - · Cos{( 1/3 - C)-c}] cos-cos(-2C) COS = cos(2C-17) - 1/1 COS 3 4

この問題なんですが Pを x、Y、0遠いて計算して 出すというのでは答えが違うのはなぜなんですか？ 字が汚くてすみません。

-118 Think (686) 第11章 空間のベクトル 例題 C1.60 空間における交点の座標(2) **** 2点A(5, 0, 9), B(1, 4, 3) と xy 平面上を動く点Pに対して, AP+PB の最小値と,そのときの点Pの座標を求めよ. 同じ側 ABS ・平面 考え方 2点A, B が xy 平面に関して反対側 にある場合, AP + PB が最小となる のは, 3点AP Bが一直線上にあ る場合である。 同じ側にある場合は, xy 平面に関してBと対称な点B' をと ればよい 反対側 AS P xy 平面 ・B B' 直線の方程式をベクトル方程式で考えて, 媒介変数表示する。 Abs 2点A, B を通る直線のベクトル方程式は OP=OA+tAB である=10 解答 2点A, B は xy 平面に関して同じ側にある. xy 平面に関して点Bと対称な点をNHAT もに正なので, B'(1, 4, -3) とおくと, PB=PB' より, AP + PBが最小となるのは, 3点A,P, B' が一直線上にあるときである. AB' = (-4,4,-12) より, OP=OA + tAB' =(5,0,9)+t(-4,4,12)x =(5-4t, 4t, 9-12t) A,Bの座標がと xy 平面に関して同じ側 にあるとわかる. 直線 AB'′ と xy 平面 15 P B' y の交点が求める点P である. 9 したがって、点Pの座標は, (5-4t, 4t, 9-12t) ・① 013+8 点Pはxy平面上の点より 座標は0だから, 9-12t=0 t=- 3 このとき,P(230) 2-)-A2AO HO (S) 50-RO-1 よって,P(2,30) のとき,AP+PBは最小となり AP+PB=AB、 =√√(-4)'+4°+(-12) =4/11 (3 tを①に代入する. Focus 直線のベクトル方程式 OP = OA+tAB =OA+t(OB-OA) =(1-t)OA+tOB 10-010

23番です。 このままだと答えが合いません‬т т 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

23 2点A(0,1)、B(1.1)を結ぶ線分ABが、 円+y-2ax-2by-10の外部にあるとき、 a.bの満たす事が表す領域は?(平) A B 円:(xa)+(2)+1 (all) 点AVO.1が外部にあるための条件は ( 0 -a)² + ((-b)² > a+b²+1 ash-sh+|> are+ I 2470 <0. (2) y=-x-2 48 -4 4 -2 B(11)が外部にあるための件は y= 1 1 ((-a)² + (1-4) > a+b+ | 22 解答 (1) <m<- Va2-1 Va2-1 2-2071 x > a+k+\ -24729-1 bc-at- 線分ABが円の外部にあるため eco かつ&cat 中心(a)とy=1のキョン1-11 それが円の半径より大きければよいので 16-11 Fax+1 ( b-1)² > a² + b² + 1 0 A b c e bs 2 A、Bが円の外部にあっても①のように 誰かが内側にあることもあるので (2)円x- 2+y2=02 0≦x< 1/2 の部分 a\2 2 23 解答 [図] 境界線を含まない 24 解答 曲線 y=-x>0の部分 x 25 解答 [図] 境界線を含む y=x-2

三角比で、なぜ2b^2(sin,,, じゃなくて、b^2(sin,,,になるのですか？

果的に, 0が鋭角のときも鈍角のときも AH=bsin0, BH=a-bcoso かったのですから、直角三角形ABH に三平方の定 c2=AH2+BH2の換り まじ =(bsind)'+(a-bcose)2 =62(sin0)'+α2-2abcos+b2(cos0) 20 =α'+b2(sin'0+cos20)-2abcose こで,三角比の相互関係の式 sin20+cos20=1を c2=a+b2-2ab cosniad かくして、 余弦定理も 0が鋭角, 鈍角に関わらす