最後のトナニなのですが、Kの値がもとまってあとはCH→とかけるだけなのですが、CH→を4として良い理由がわかりません。確かにCHの長さは4なのですが、ベクトルがついているのにそのまま代入しても良いのですか？それど、先に全て二乗してその後に最後、ルートつけるといい感じなのです... 続きを読む

数学II, 数学 B 数学 C (2)(1)の五角形OABCD を平面 OABに垂直な方向に4だけ平行移動することに よって作られる,左下の図のような五角柱 OABCDEFGHI を考える。 IG H √√√5 2√5 3 数学II, 数学 B 数学 C (i) Kは平面 BIM 上の点なので, b, q を実数として MK=6MB+αMi と表すことができる。 よってOK は OK=OM+MK =OM+MB+qMi タ チ ツ pa+ p+q\d+ ē シ シ テ 2 B D 2√5 と表すこともできる。 A B 線分 OE の中点をMとし, 3点 B, I, M を通る平面で五角柱 OABCDEFGHI を切断したときの切り口について考えよう。 以下, OA=d, OD=d, する。 平面 BIM と直線 CH の交点をK ツ の解答群 ⑩ 1++q ① 1+pg 2 1-p+q 31-p-q とおく。 (i) 点Kは直線CH 上の点なので,kを実数として CK=kCH と表すことができる。 よってOK は OK =OC+CK =OC+kCH と表すことができる。 ソ a+ d+ke ③ シア (iii) ③ ④ よりんの値を求めることで トナ CK= =xx であることがわかる。 また,四角柱 ABCD-FGHI が直方体であることを用いると, 平面 BIM と 直線 AF の交点Lについて トナ FL= 二 (数学Ⅱ, 数学B, 数学C第6問は次ページに続く。) であることもわかる。

書き込んである①②のことが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-46 (64) 第1章 数 列 例題 B1.29 群数列(1) *** ････となるよ 1から順に奇数を並べて,下のように1個 3個 5個 ...... 2 うに群に分け,順に第1群, 第2群, ･･････とする. 13 5 7 9 11 13 15 17 | 19 (1) 第n群の最初の数と最後の数を求めよ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)207は第何群の何番目の項か. [考え方] 各群にいくつずつ項が入っているか考える. このように、数列をある規則によっていくつかの群に分けているものを,群数列と 群 項数 数列 1 1 1 2 3 3,5,7 3 5 項数の和 1 1+3 1+3+5 n-1 n 9, 11, 13, 15, 17 2(n-1)-1, O-2, O 2n-1 O+2,..... 1+3+5+....+{2(n-1)-1} 1+3+5++{2(n-1)-1}+(2n-1) 初項 1.公差2の等差数列{az},すなわち,a,=2n-1 が群にわけられている。 群数列のポイント (1)第群の1つ前の群(第 (n-1) 群)までに頂数がいくつあるか考える。 (2)第n群だけを1つの数列として考え, 初項, 項数などを求める. (3) まずは 207 が第何群に属するか考える. 解答) (1) 第群には (2k-1) 個の数が入っているので,第1 群から第 (n-1) 群 (n≧2) までに入る数の個数は, ①なぜい群じゃなくて、 n1 なのか ②この+1はどこから きたのか、 1+3+5+....+{2(n-1) -1} =(n-1){1+(2n-3)} =(n-1)^ ...... ① したがって,第n 群の最初の数は, (n-1)+1=n-2n+2 (番目)の数である. 第n群の最初の数は -2n+2 番目の奇数であり, その数は, 2(n-2n+2)-1=2m²-4n+3 これは n=1のときも成り立つ. 次に,第n群の最後の数を考える。 第1群・・・1個 第2群・・・3個 第3群・・・5個 第n群... (2-1 2(n-1)-1=2 より初項1 2-3 項数 - 等差数列の和 もとの数列{2m- の代わりに i maps//WW FC 第1群から第n群までに入る個数を考えて①より, 2番目の奇数であるから,その数は, 2n2-1 よって、第n群の最初の数は2m²-4n+3, 最後の数は22-1 (2)第群は,(1)より 初項2m²-4n+3.末項 2²-1. 項数 2n-1 の等差数列だから,その和は、 wwwwwwwwwwwwwwww 1/12 (2n-1){(2m²-4n+3)+(2n-1)} (2n-1)(4n²-4n+2) =(2n-1)(2n²-2n+1) 22n+2とす ①と同様にして られるが、①の の代わりに とよい 初項 α,末項 nの等差数列の S=(a+

数Cです、 教えてください🙇⋱

21*4点A (x, y), B(2, 1), C (5, 2), D (4,6) を頂点とする次の四角形が平行四辺形になるよう xyの値を定めよ。 (1) 四角形 ABCD →教p.21 例題 3 D

(2)です。 この問題を解く時、何を考えたらこの部分積分をしようと思いつきますか？ 自分でどうにか無理やりこじつけるとしたら↓ ー－－－－－－－ 右辺がI(m,n-2)だから cos^nX=cosX･cos^(n-1)Xにわけて cos^(n-1)Xの方を微分したらco... 続きを読む

重要 例題 237 定積分と漸化式 (2) 395 ①の m, 次の等式を証明せよ。 ただし, sinx=cosx=1である。 0 を0以上の整数として, Im,n=sin "xcosxdx とする。(笑) (1) ((1)(5) (1) Im,n=In,m (2) Im.n= m+n n-1 Im.n-2 (n≥2) p.390 基本事項 ②, 重要 218,236 指針▷ (1) sin( 2 π π -x=cOS X, COS 2 解答 x= x=sinx [sin と cos が入れ替わる]に注目し, =n-tとおき換えて計算し、後で変数を xに直す。さす (I) (C) (2) sin”xcosx=(sin"xcosx) cos"-1として部分積分法を用いる。 更に, sinm+2xcos"-2x= sin" xcos”-2x-sin" x cos”x から 同形出現。 π (1)x= t とおくと 2 dx=-dt xtの対応は右のようになる。 π x 0 2 i よって Im.n=S 2 sin” xcos” xdx ||2 → 0 7 34 3定積分の置 2 sin”xcosxdx=In,m (5) sin' X .m+1 cosxdx Up (2) n≧2のとき =S's sin" (cos (1)(-1)dt=S Ssinxcosxdx=f(sin" xcosx)cos-xdx= =SC Sinm+1 n-1 x m+1 = fsin" ①,②から Ssinxcosxdx= Sin"+1xcos"-1x X COS' m+1 sinm+1xcosn-1x m+1 n-1 C + m+1. また Ssinm+2xcos"-2xdx=fsin" xcos"-2x(1-cos"x)dx sin" xcos"-2xdx-fsin" xcos" xdx sin x cos"-2x dx -S *sinm+1 x ・(n-1)cos” 2x (-sinx)dx + S sinmaxcosxx. ① (2) + n_1sinm mtn m+n () ゆえに So sin m+1 sin"xcosxdx= sin" n-1 x COS x n-1 C + m m+n m+n Jo So sin xcosxdx したがって n-1 Im,n= -Im,n-2 m+n

3枚目の(2)のソタチツテがわかりません。 問題文の1分、3分、5分は全て1／3の確率までは理解したのですが、この３つがどう決まるのか、 問題文3行目の『それぞれの踏切における待ち時間は、もう一方の遮断機がおりているかどうかと独立に決まり』の部分はEとFは互いに独立だと言っ... 続きを読む

第2問 (配点 20) ある地点から別の地点に移動するまでの道のりに踏切があると, 踏切で発生する待 ち時間によって, 移動にかかる所要時間が変わることがある。 踏切での待ち時間が確 率によって決まるとき, 所要時間がどのようになるかを考えよう。 ただし, 道のりの 中で,一つの踏切を通過する回数は1回とする。 同じの2回は× (1)地点P から地点 Q までの道のりには、AとBの二つの踏切がある。 どちらの踏 切においても, 踏切に到着した時点で遮断機が降りている場合には, ちょうど1分 間の待ち時間が発生するものとする。 地点Pから地点Qまでの道のりにおいて, A で遮断機が降りている事象をAとし, Bで遮断機が降りている事象をBとする。 なお, A, B にある遮断機はお互い関連せず独立に動き 事象 A, B が起こる確 率はそれぞれ P(A)= 13.P(B)=1/13 であるとする。 4 (i) AとBのどちらでも待ち時間が発生しない事象は アと表すことができ, AとBのどちらでも待ち時間が発生しない確率は である。 ア の解答群 A∩B AUB (2) ANB AUB ④ ANB AUB ⑥ ANB AUB 一数 A② -6- (数学A 第2問は次ページに続く。)

答えの三行目の段々かけていって最後にm+n分の1×I（m+n，0）となるのは何故ですか？

例題 178 ベータ関数 実数 p≧0,9≧0に対し、I(p.g)=Sx(1-x)dx とおく。 (1) I(g,p)=I(p,g) を示せ. (2)I(p,g)=p1lp+1,q-1)(q≧1)を示せ. (3) 自然数nに対して,I(m, n) を求めよ. ****

共通点の個数の求め方についてです。 kの範囲はどのように計算して求められるのでしょうか。🙏🏻

(3) 双曲線と直線の共有点の座標は,連立方 程式 J3x2-y2=-6 ly=-x+k y=-x+k ① ② 061 の実数解であるから,その個数を調べれば よい。 ②①に代入して 3x²-(-x+k)=-6 すなわち 2x2+2kx-k+6=0... ③ $ ③ の判別式をDとすると D = 4 =k-2(-k+6) b=3(k²-4) SI-'x (I+ *mE) 共有点の個数は,③の異なる実数解の個数 るから ③の特別 と一致するから D0 すなわちん <-2, 2<k のとき (20 D = 0 すなわちん = ±2 のとき 楕円①と直線 D< 0 すなわち 0円 共有点は2個 共有点は1個 接する -2 <k<2 のとき 0> 共有点は0個 0>(I

赤線部のようになるのは何故ですか？お願い致します🙇‍♀️

例題 3点A(a),B(),C(c) を頂点とする △ABCにおいて, 辺BC, CA, AB の 中点を,それぞれL,M,N とする。ま △LMN 重心を G′ とする。 A(a) N M (1)点 G′の位置ベクトル を a,, さ を用いて表せ。 B(b) L (2)等式 AL + BM+CN=0が成り立つことを示せ。 c g' = 3 である。 解答 (1) L,M,Nの位置ベクトルを,それぞれi,m, n とすると, i+m+n また 1 = b+c c+a a+b m 2=" n= 2 2 であるから i+m+n= b+c cta, a+b + + 2 2 2 = a+b+c よって 3 g² = 7+m+_ a+b+c 3 (2) AL+BM+CN=(-a)+(m-b)+(n−c) =(i+m+n)-(a+1+c) =0

8番の解き方を教えてください🙇‍♂ (答え) Y≧-9

【2】 2次関数 f(x)=x2-ax+a2-2a-8 がある。 ただし, αは実数の定数とする。 次の問題の さい に当てはまる答えを解答群から選び、その番号をマークしな e->Y あるとき AC 13 である。また。 01-270 14 さらに、ACD 解答番号は, 肉の 6 ~ 10 (配点20点) CEDEの二等辺三角形になるよ (1)y=f(x) のグラフの頂点の座標は 6 である。 TVIS (2)y=f(x) のグラフとy軸の交点の y 座標をY とする。 Y≦0 となるようなαの値 の範囲は 7 である。 また, a の値が実数全体で変化するとき,Yのとり得る 値の範囲は 8 である。 SVELO Justk (3) 7 (i)m=-7 となるようなαの値は 9 のとき,0≦x≦2 における f(x) の最小値をm, 最大値をMとする。 である。 (ii) MS-1 となるとき, αのとり得る値の範囲は 10 である。 +12 10

どうして2行目の式から3行目の式で答えが1/1=1が出てくるんですか？ 至急解き方教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

=f'(a)=cosa また, x-a=0 とおくと,x → a のとき 3) y= 0 0 であるから [U よっ -2 x-a lim- =lim- x-a sin(x-a) 0-0 sin 0 1 =lim 0-0 sin 0 3000 20 -1200) 0 (4) 1800円 12051 =1=1 =1 x mi mia) (5)