なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

-tくxくt x≦-t, x≧tのときで場合分けしたのですが間違えていますか？

PR ④223 〔京都教育大 St≦1とする。 定積分 Sdxの値を最大、最小にするもの値とその最大値、最小値を それぞれ求めよ。 y=x2-f2|のグラフ |x2-12|=|(x+t)(x-t)| 0≦t≦1のとき, 0≦x≦1において よって, 0≦x≦t のとき x-t≦0 であるから t≦x≦1のとき x-t≧0であるから x+t≥0 (1-xS)-21-²² | x ³² — 1² | = − (x²³ - 1²) = x ) ₂²2² +² |x²-t²|=x²-t² -t O PRACTICE・･・・･ 223④ 0≦t≦1とする。 定積分 Slxードdxの値を最大、最小にするtの値とその最大直 最小値をそれぞれ求めよ。 ARCH [京都教育大] t1g よって のた夢 よって したがって (2) 直線と y軸と線分 このとき,

相加相乗平均の問題です おしえてください

函館 年 8 Check Box 解答は別冊 p.22 9 [A] x>0 において、(x-2121)(2-22)はx=のとき、最小値をこな a+b+c c≧/abc 3 (千葉工業大) -OOTSOJ SWB & ASL A 0 [B] 以下の問いに答えよ. (1) 次の式を展開せよ. ²₁ (x+y+z)(x² + y² +2²-xy-yz-zx) (2) a,b,c を0以上の実数とする. 次の不等式が成り立つことを示せ。 ま また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ. ( 首都大東京)

この問題で、延長線を使わなくてはいけない理由はなんですか？仮定で、△ABCの辺BCをAB：ACに内分するって言っているので、∠Aの二等分線⇒BP:PC＝AB：ACが成り立つからAPは∠Aの二等分線である、という証明ではダメなのですか？

000 Sluts ABCの辺BC を AB : AC に内分する点をPとする。このとき, APは∠A の二等分線であることを証明せよ。 例題 72 角の二等分線の定理の逆 問題文の内容を式で表すと,次のようになる。 指針 p.448 基本事項 2 定理1(内角の二等分線の定理) の逆である。 BP: PC=AB: AC ⇒ APは∠Aの二等分線 ( ∠BAP=∠CAP) △ABCにおいて、辺BAの延長上に点D ACAD となるようにとる。 つまり, 線分の比に関する条件から, 角が等しいことを示すことになるが, 線分の比を 扱うときには,平行線を利用するとよい。 ∠Aの二等分線BP : PC=AB AC の証明 (p.448 解説)にならい, まず辺 BAのAを越える延長上に, AC=AD となるような点Dをとることから始める。 別解 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとして, 2点P, D が一致することを示す。 なお、このような証明方法を同一法または一致法という。 p.453 における三角形の重心の証明でも同一法を用いている。 ゆえに SISAKOLA Camar BP:PC=AB:ACのとき, BP : PC=BA : AD から平行線と線分の比の性質 AP//DCを三角形の重心と の逆 ∠BAP=∠ADC ∠PAC=∠ACD ACAD から ∠ADC=∠ACD よって ∠BAP=∠PAC すなわち, APは∠Aの二等分線である。 別解 辺BC上の点Pが BP: PC=AB:AC B P AB:AC=BD:DC BP:PC=BD:DC DI を満たしているとする。 ∠Aの二等分線と辺BCの交点をDとすると, 内角の 二等分線の定理により TOP p.448 基本事項2 ② あ CHURCO AS IMAG ROCLAAS TÄ したがって, APは∠Aの二等分線である。 HOA B ONOTRE 平行線の同位角、錯角は それぞれ等しい。 MAS △ACD は二等辺三角形。 ①②から 6. FADLOWE よって,PとDは辺BCを同じ比に内分するから一致す 同一法 る。 DP C 451 GROMAE CÓRKA 704 が成り立つ。下の練 3章 3 1 三角形の辺の比、五心

二次不等式の計算だったら場合わけしなくて写真のように解けばいいのに、それは何故ですか？三角関数に関わってる不等式も二次不等式になってますけど。教えてください！

(2) 不等式を変形して 整理すると 因数分解して 0 0 よって 0≦0 <2πであるから cos であるから常に 2cos0-1<0 2(1-cos20)+5cos0 <4 2 cos²0-5 cos 0+2>0 (cos 0-2)(2cos0−1)>0 A cos 0-2<0 2 3 ゆえに 5 << 1 T 3 cos 0< 2 K つな OP を表す の値の範囲を求める。 yA -1 (x,y) 1 P O 2 11 (cos -1≦cos0≦1より (2) ②から の不等式 [1] [2] cos0-2 , の値の ! 0であることに気付かないと cos 0-1>0 cos0-2<0 かつ 2cosl-1<0 を満 た 0-2)(2 cos 0-1)>0 まで, cos0 cos す -2< 0-2>02 範 と場合分けすることにな <0 が常に成り立つから2cose- 囲を求めればよい。 lox り、手間が増えてしまう。 で与えられてい

高3複素数、極形式の問題です。 この問題において2枚目の変形を使うのでしょうか。使うとしたら、使い方が分かりません🙇🏻‍♀️ 3枚目は解答です

? (3) 次の複素数を極形式で表せ。 ただし,αはの奇数倍ではないとする。 A 2006-Ania - sin a-i cos a ( nie 1+3 200) (& nia +200) ② sina-icos a

解答しかなくてなぜこうなるのか理解できません。 解説お願いします🙇

2 関数 f(0)=6cos20 +8sin0 cos0 について, 5 ( 77 ) = = またf(0)=ウsin 20 + カ となる。 ただし, αは = cos α = であり,このとき, sin (20+α)+ ク 2 ケ sin a SLEWER cos 20 + 3である。 シ<a< sin(01+02)= サ を満たす角である。 したがって, a を実数の定数とするとき, 0の方程式 f(0) = a. が0<0 の範囲に異なる2つの解 01, O2 を持つようなaの値の範囲は ス セ オ ソ (0<a<1/12) である。

微分法の問題で、定数分離によりaの範囲を求めようと考えたのですが、今回はこの方針では解けないのでしょうか？f（x）を微分して増減表を書いて解いていくのか、定数分離をするのかの判断基準がわかりません。よろしくお願いします。

f(x)=x2+ax-ax log x (aは正の定数) logx とする. 以下において, lim- x →8 = =0であることは用いてよい. (1) f(x) が極値をとるxの個数が2であるようなαの値の範囲を求めよ. (2) α=eのとき, f(x) の極小値を求めよ.

SPIの問題なんですが 答えはBとEです 解き方を教えてください

67 6%の食塩水 100g に 20%の食塩水を混ぜて12%の食塩水を作る。 20%の食塩水を何g混 食塩水を 20% ぜればよいか。 A 70g E 90g B 75g 0" F 95g A 200g E 240g SB 210g F250g 126 C 80g G 100g C 220g 260g EG SLIPPE D 85g 10 8 SEO 68 4%の食塩水と 16%の食塩水を混ぜて12%の食塩水を720g 作る。 4%の食塩水は何g必要 か。 MEM H105g ( AD 230g OH 270g SI A

⑵の質問です。 写真2枚目解説のように、「(三角形)-(円の一部)」で斜線部を求めるのではなく、写真3枚目のように、「斜線部を、1から2・2から4の2つの部分に分けて積分」という解き方では答えが一致しませんでした。何故この解き方ではいけないのでしょうか？

8 点A(4,0)を通る接線を楕円x2+4y2=4に引いた。 その接点の座標を(p, g) とするとき,次の問に答えなさい。 ただし, p>0,g> 0 とする。 (1) 座標 (p, g) を求めなさい。 (2) 楕円と接線とx軸とで囲まれた図形 (図の斜線部分)の面積 を求めなさい。 y↑ (p, q) A 4 2