赤丸部分の式変形がなぜこのようになるのかが分かりません、 a³+b³=(a+b)(a²-2ab+b²)の公式てあつてますか？？

(a-2) (a²-4) + (a²-4) 69 78 + a7-4 0²-50² +4 (1) 2² - 7² = (X=- £) (8² + + + 1) 解 x3- I X² (1 √a²-4 16 a-2 ²√√a ²4 - 2√

青四角で囲んだ部分の式変形？が分からないので教えていただきたいです🫠🫠🫠

le ★182_t>0とするとき, 曲線 C:y=x 上の点P(t, f) におけるCの法線 (P を通り, PにおけるCの接線と直交する直線) は,点(-2, 4) を通るという。そのとき,t の [09 小樽商科大] 値をすべて求めよ。

ロピタルの定理をわかりやすく説明してください

スマｰ の例 入の ※解 青 の2 ※解 い 日入選程学 8 160 |練習 ④92 解答 演習 例題 92 ロピタルの定理を利用した極限 (1) lim- x→0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 x-log(1+x) x² (1) は 指針 ロピタルの定理 (以下)は、 まず前提条件 lim f(x) が不定形 (10) のとき や g(x) また 0 また f' (x) lim x-a g'(x) (2) は また ( 2 ) 分母・分子を微分した式の極限 lim- x-00 (1) f(x)=x-log(1+x), g(x)=x2とすると 1 f'(x)=1- 1+x したがって f'(x) lim x-0 g'(x) とすると (1) lim x→0 したがって の不定形で (3)の0×(−∞)は変形するとの不定形になる。 (x²)' もまた な場合は,更に分母・分子を微分した式の極限を考える。 (e²x), x-log(1+x) x² (2) f(x)=x^2,g(x) = ex とすると lim x-x0 g"(x) lim x→0 XC -=lim x→0 lim X→∞ f'(x) lim x++0 g(x) (2) lim -=1 (有限確定値) ならば lim -=lim X→∞ x² e²x x→+0 x² x+∞0 0²x (3) lim xlog x x→+0 f'(x) = - =1/1₁ x f'(x)=2x,g'(x)=2e2x, f"(x)=2, g" (x)=4e²x f" (x) 500 2 4e2x =0 EXCOVE x 1+x=lim 2 (1+x)=1/ 2x x→02(1+x) 2 1 x 1+x '(x)=2x =0 x -=lim x→+0 1 x² したがって limxlogx = 0 を確かめてから適用する。 (3) xlogx= logx であるから, f(x)=10gx,g(x)=1 1 g'(x)=- 1 (2) lim 20 1 x² エール g(x) x→+0 f(x)=1 lim(-x)=0 ロピタルの定理を用いて,次の極限値を求めよ。 ex-e-x x-sinx x x→0 x2 8 8 18 の不定形になる。このよう 00000 p.159 参考事項 |lim{x-log(1+x)}=0, x→0 limx2=0 x→0 x→0であるから, x=0の近くで考える。 X18 <lim limx2=8, lime²x=8, lim2x=∞, lim2ex = ∞ lim f" (x ) g" (x) f' (x) g'(x) X-∞ lim =8 x→+0 x → =1=> =lim x-a =l <lim logx= -8, x→+0 (3) lilog 1 x+1 f(x) g(x) ②86 f(x)= EXER ③87 平均値 (1) 注意 ロピタルの定理は, 利用価値が高い定理である 高校数学の範囲外の内 容なので、 試験の答案とし てではなく、検算として使 う方がよい。 (2) (1) (2) ④88 関数 (1) (2) (3) ④89 (1 (2 HINT

至急‼️‼️‼️‼️‼️ 画像の問題なのですが、解き方も答えも分からないので教えていただけると嬉しいです💦

【5】 関数 y = sin'x-sinx-1(0≦ェ< 2m) について,次の問いに答えなさい. (Answer the following question about the function y = sin'r-sine-1(0≦x<2).) sing=tとおいて,yをtで表し、そのグラフをかきなさい. (Set sinx=t, represent y with t, and sketch the graph.)

ここってなんで2πじゃなくてπなんですか！！

基本例題 161 三角方程式・不等式の解法 (4) 合成利用 ①000円 0≦0≦²のとき、次の方程式、不等式を解け。 (alays (1)√3sin+cos0+1=0 020 (2) cos 20+sin 20+1>0 & 基本160 重要 166 指針 sin, cos が混在した式では,まず,1種類の三角関数で表すのが基本。 特に,同じ周期の sin と cos の和では、三角関数の合成が有効。 (1) sin, cos の周期は2π (2) sin 20, cos20の周期は であるから,合成して, sin (0+α) の方程式, sin (20+α) の不等式を解く。 なお,0+α など, 合成した後の角の変域に注意。 CHART sin と cos の和同周期なら合成 解答 (1) 3sin+cos0=2sin (0) であるから、方程式は 2sin (0+)+1=0 10212 sin(0+ 7) = - 1²/21 ゆえに oto=tとおくと、0≦O≦ぇのとき この範囲で sint=- =1/2 を解くと よって, 解は 0=t== π 6 ... この範囲で sint> - π 36 ≤t≤n+ (2) sin 20+ cos20=√2 sin(20+4)であるから、不等式は ―1を解くと 7 4 π √ sin (20+ 4 ) +1>0 ゆえにsin (20+44) > 1/12 4 5 9 Ist<r. r<isr 4 7 π A1 (8) t= 610 800 8 20+4=t とおくと,Oのとき≦t≦2x+ π 4 4 π, -π<20+ (E) + (1 -=-90 π 6 10 RM SA π 5 すなわち / 12/12/ ·≤20+ < T 4 3 よって,解は 0≤0<- π 2' 4"<0≤T にする 9 π 4 +90 ah 90 YA 1 O yA √2 0 4 7 2 6 6 YA 1 ---- y) 9 (S) A √2 4 0 π (v3.1) 0 1X -y=sint 5 (1,1) 一π 9 基本例 次の関数 2, 0≤6 (1) y=c 指針 解答 月 (1)

(2)の問題なんですけど、なぜ最高次の係数が0になるかどうかで場合分けをする必要があるのですか？

例題 209 3次関数が極値をもつ条件 (1) 関数 f(x)=x+ax²+4x-3 が極値をもつとき,定数a( 求めよ。 (2) 関数f(x)=ax²+(a−2)x がつねに増加するとき,定数aの値の範囲 を求めよ｡ Action 3次関数の極値に関する条件は,f'(x)=0 の判別式の正負を考える 解法の手順・ ....... 1f'(x) に関する条件を求める。 2f'(x)=0 の判別式 D の正負を定める。 3Dをαで表し、 不等式を解く。 解答 (1) f'(x) = 3x+2ax+4 f'(x) は2次関数であるから, 関数 f(x) が極値をもつと き 2次方程式f'(x) = 0 は異なる2つの実数解をもつ。 f'(x) = 0 の判別式をDとすると D2 =a²-12 > 0 4 よって、求めるαの値の範囲は a<-2√3,2√3 <a ①より (2) f'(x)=3ax2+(a−2) 関数 f(x) がつねに増加するとき, すべての実数xに対し てf'(x) ≧0 が成り立つ。 (ア) α = 0 のとき f'(x) = -2 となるから, 適さない。 (イ) α = 0 のとき f'(x)=0 の判別式をDとすると a> 0 かつD=-12a(a−2)≦ 0… ① a(a-2) ≥ 0 a>0 であるから a≧2 (ア),(イ) より 求めるαの値の範囲は a ≥2 aの値の範囲を 練習209 (1) 胆料 CO y=f'(x) | A7 12 極大 y=f(x) 最高次の係数が0になる かどうかで場合分けする。 <f'(x)のグラフを考える D<0 または D=0 X

275（1）で、3枚目の解き方（２つあります）がなぜダメなのかがわかりません。 なぜ間違えたのかと、正しい解き方を教えてください！

B *275 2次関数y=x2+2(m-2)x+mのグラフと次の部分が 異なる2点で交 わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 例題 69 (1) x軸の正の部分 (2) x軸の負の部分

(2)の問題の解答でなぜこの式に変形するのでしょうか？

24 例題 49 xの2次関数y=x2-2mx+mの最小値を ん とする。 (1)kをmの式で表せ。 J=X²-2mx+m =(x-m)² with (Ets)- k=-m²+ m² (²^x) (2) の値を最大にするm の値との最大値を求めよ。 ma (82120) 2+

オレンジ波線部から、「つまり」の所の式変形が分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

解答 0 <a <a +2 <a +4 であるから, a, a+2, α+4が三角形の (a+2)=a<a+4<(a+2)+a :) 1 つまり 2<a (1) この三角形が鈍角三角形となるのは a²+(a + 2)² < (a+4)² (2) .....

命題の問題です。 (1)の裏のことについて質問があります🙋‍♀️ 右下の方に先生が「aが1でない　または　aが2でない」と教えて下さいました。けれども私は、「または」ではなく「かつ」ではないのかと今思いました。 aが1でなくても、2であるかも知れないからです。 命題での≠が... 続きを読む

す 65 [Study-Up ノート数学Ⅰ 問題110] P-1-2 a,b は実数とする。 次の命題の逆と裏を述べ, それらの真偽を調べよ。 (1) a²−3a+2=0⇒ a=2 偽 fa-1)(a-2)=0. 逆a=2(a-1)(a-2)=0 真 023a+2A0 ·? (a-1) (a-2) + 0 =a+2= 1/3, ata #2 偽真 1 → だったら必ず am1ではない または A or 2742129 aは201