（2）（3）の解説をお願いします🙇‍♂️2枚目の画像の書いてるとこまでは自分で考えました。お願いします

5.実数に対して2次方程式 ー (2p+1)x+2(-p-1)= 0 の異なる2つの実数解をα, β(α <β) とする. (1)解と係数の関係より, a+β,αβ を pを用いて表すと a+β= ア, aβ= イ である。この2式からを消去して得られる α, β に関する関係式を αβ 平面に図示すると,中心の座標 が ウ 半径が H の円となる. 以下では,力は1/3の範囲を動くとする. (2) αのとりうる値の範囲はオ である.また,βのとりうる値の範囲はカである. (3) 2α-βのとりうる値の範囲は キ .

二次関数の不等式の問題です。 別解がある問題と無い問題は、何が違うのでしょうか？ この後にある練習問題を別解で解いた際答えが違い、解説を見ても別解が載っていなかったので…… 単純にどこかで計算を間違えた可能性もありますが🤙 また、正規の解き方がイマイチよくわからないので ... 続きを読む

212 思考プロセス 例題 119 絶対値記号を含む不等式とグラフ 次の不等式を解け。 (1) x2x-3| ≦ x+1 (3) x-1|+|x|+|x+1|<-x+3 絶対値を含む 不等式 (2)||x-1|-3|<2 場合に分ける 場合分けして絶対値記号を外す [別解] ← ★★★☆ 絶対値記号が多いと,計算が繁 図で考える2つのグラフの位置関係を考える。 [本解] 不等式 f(x) >g(x)の解y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフ) (よりも上側にあるようなxの範囲 Action» 絶対値記号を含む複雑な不等式は,グラフの位置関係から考えよ 圓 (1) y=x^2-2x-3… ① とすると y=(x-1)2-4 4 117 ①のグラフとx軸の共有点のx 座標は,x2-2x-3=0より 3 (x+1)(x-3)=00121 10 1 3 よって x=-1,3 ゆえに,y=|x2-2x-3| のグラ 7は右の図。 ここで, y=x2-2x-3のグラフ と直線 y=x+1の共有点のx座標は x2-3x-4=0 y=x2x-3は、 の式全体に絶対値記号が 付いているから,折り返 す方法でグラフをかく。 ①のグラフのx軸より下 側にある部分を折り返す。 y=x2x-3と y=x+1のグラフの共 有点を考える。 x²-2x-3=x+1 より (x+1)(x-4)=0 よって x=-1,4 また,y=-x2+2x+3 のグラフと直線 y=x+1の 共有点のx座標は -x'+2x+3=x+1 より x2-x-2=0 (x+1)(x-2)=0 よって x=-1,2 求める不等式の解は, y=|x²-2x-3| のグラフが, 直線 y=x+1 より下側にある (共有点を含む)xの範囲である から x=-1,2≦x≦4 VA y=x+1 0 234x 不等式に等号が含まれて いるから, x=-1 を含 むことに注意する。

なんでcos a🟰tan aだとcos^2a＝sinaが成り立つのですか？

[頻出 187 面積の分 3つの曲線 City およびy軸で開き の値を求めよ。 例題 186 2曲線で囲まれた図形の面積[2] 面 8★★★☆ 2曲線 y= cosx0≦x≦ まれた図形の面積Sを求めよ。 2). y = tanx (0 ≤ x< 2 πT およびy軸で囲 改) 2曲線の共有点のx座標を求める。 E) cost = tanx -xの値が求まらない。 y=tanx 条件の言い換え y 未知のものを文字でおく 1 これを満たすxの値をいったんαとおくと H y=cosx k-- cosa tana①Mo 1-2 0- [0 a x S= (cosx – tanx)dx 条件 → 計算が進む。 2 思考のプロセス 限 346 (①を利用してαを消去) ・・・ Action» 共有点のx座標が求まらないときは,αとおいて計算を進めよ 解 2曲線の共有点のx座標を 共有点 Action 共有 s-f co S= 求まらない値, 複雑な値 y=tanx a (0<< とおく。 2/ は文字において計算を進 める。 面積Sは BRO y=cost agol>0 区間 0≦x≦α で cosx≧tanx より, 求める図形の面積Sは 0 S= =S" (cosx-tanx)dx sinx = [sinx+log|cosx1] = sina+log(cosa) = ここで, αは2曲線の交点のx座標であるから cosα = tanα cos"α = sinα となり π sinα+sina-1=0 0<a< より, 0 < sinα <1 であるから 2 よって sina = -1+√5 2 S=sina+log(cosa) =sina + 2 -log(cosa) sina + 1+√5 1 + -log- -1+/5 2 2 2 12 -log(sina) tanxdx= -/ (cosx) COSX COSX -dx -log|cosx|+C 0<a< より 2 |cosa|=cosa dx αが満たす関係式を考え る。 sinα = t とおくと t+t -1 = 0 より t = -1±√5 2 I cos' α = sinα 1862曲線y=cosx(0≦x≦)v=2sinx (0≦x≦1)およびy軸で囲ま れた図形の面積Sを求めよ。 COS 12曲線C,Cの ra (0 < a < COSQ ksin 曲線がSを2 (cosx よって sinx Isina ①②より sin' a + cos a 2k+ 120+ (+1) これを解いて 187 & 11

218番の問題、この答え方は間違いですか？

□218.2次関数 y=x-x+2 (0≦x≦α) の最大値、最小値, およびそのときのの 229 値を求めよ。 ただし, α >0 とする。 最小値

大門1のⅱのエ について質問です。 QとPがｙ軸に関して対象となるのは何故ですか？

v (1)0≦0 のとき, 方程式 ① sin (0+) = sin 20 の解を求めよう。 以下では,α=0+- =0+18=20とおく。このとき,①は sin α = sin β となる。 銀本 as (i)二つの一般角αとβが等しければ, sina と sin β は等しい。 α = βを満たす πT は 一であり、これは①の解の一つである。 そして, 0 = π の ア とき 3 sin (0+) = sin 20 = V となる。 P Q B B A O (o≧0のとき) = ∠BOQ ･･･オ) よりのときの① +20π (数学II. 数学B,数学C第1問は次ページに続く。) 2025年度本試験 B-α=20- 20-(0+2)=0-1 であるからより 太郎:角が等しくなくても、サインの値が等しくなることがあるね。 花子 : サインの値が等しくなるのはどんなときか,単位円を用いて考えて みようか。 0を原点とする座標平面において,中心が0で,半径が1の円をCとす る。さらに,αの動径とCとの交点をP, 8 の動径とCとの交点をQとする。 ここで,動径は0 を中心とし、その始線はx軸の正の部分とする。 -17 y 11 Q P B 0 C →x sind=sm B 参考図 O ②が成り立つときに,点Pと点Qの間につねに成り立つ関係の記述とし て,次の①~③のうち、正しいものは I である。 P=0. エ の解答群 ② 100のとき,a, 10号のとき,<B 点Pと点Qは同じ点である。 点Pのx座標と,点Qのx座標が等しい。 ②点Pのy座標と, 点Qのy座標が等しい。 点Pと点Qは,原点に関して対称である。 (数学II. 数学 B. 数学C第1問は次ページに続く。) -133-

青チャートの問題なのですが、ここでのθの定め方、4つ角度があるうちどこをθと撮るのが正解ですか

0000 3). めよ。 基本事項! 245 1522直線のなす角 3.x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角を求めよ。 y=2x-1と ○ 直線のなす角まず、各直線とのなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角をとすると この角をなす直線の傾きを求めよ。 (050<*, 0+ m=tan 0 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα,Bとすると、 直線のなす角は、<Bなら B-α またはπー(B-α) " M A.241 基本事項 で表される。 ←図から判断。 y-mx+n この問題では, tanα, tan β の値から具体的な角が得られないので、tan (βα) の計 算に 加法定理を利用する。 / (1) 2直線の方程式を変形すると √√3 3x+1, y=-3√3x+1 J= y=-3v3x+1 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を,それぞれ 0=B-a tang=1 √3 2 1 0 Ja B 0 y= 2x+11 a,β とすると,求める鋭角 0 は tanβ=3√3 で tan0=tan(β-α)= tan β-tana 1 +tan βtana -(-3√3-3)=(1+(-3√3).√3)=√3 2 2 x 単に2直線のなす角を求め るだけであれば, p.241 基 本事項2の公式利用が早 い。 傾きが mi, m2の2直線 のなす鋭角を0とすると m-m2 用して、 と 属する o α=1 B=1 <B<2であるから 07 π 0= 3 (2) 直線 y=2x-1とx軸の正の向 とのなす角をα とすると tana=2 tanα± 24 4章 2 加法定理 tan 0= 別解 1+mm2 2直線は垂直でないから tan 0 週(3/3) 2 1+ …(-3√3) 2 7√3=-=√3 ÷ 2 2 y=2x-1 0<<5 0= x 2直線のなす角は,それ ぞれと平行で原点を通る 2直線のなす角に等しい。 そこで, 直線y=2x1 を平行移動した直線 y=2x をもとにした図を かくと, 見通しがよくな る。 yy=2x1 π 4 π π 4. tano±tan O 4 1+tan a tan (複号同順) π 4 2±1 = 1+2・1 であるから, 求める直線の傾きは -3, 1/1/13 (I) 2直線x+3y-6=0, x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 Eat 52 3 直線 y=-x+1とこの角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。

1枚目のは私の回答で、解説と答えが違ったのですがなぜこれだとだめなのか教えていただきたいです😭🙏🏻🙏🏻

376 △ABCの内接円が辺 BC, CA, AB る。 BC=α. CA=6. AB=c とし、 内接 と接する点を, それぞれ D, EF とす C F (1) BD, CE, AF の長さを a, b c で表せ。 円の半径をとするとき 次の問いに答 B えよ。 C-v D cra (2) △ABCの面積を a, b, c, rで表せ。 (3) a=5,6=3,c=4 のとき, rの値を求めよ。 E wwwwww C h ht

(2)で、解説に書いてある式が理解できないので説明していただきたいです😭🙏🏻

正四面体に 内接する球 ポイント① 89 1辺の長さが5の立方体 ABCDEFGH を平面 BDE, 平面 BEG, 平面BGD, 平面 DEG で切 B ると,正四面体 BDEGができる。 このとき、次のものを求めよ。 (1) 正四面体 BDEGの体積V D H [土 E G F (2) 正四面体 BDEG に内接する球の半径r ポイント2 正四面体に内接する球 球の中心を頂点とし、正四面体の各面 を底面とする4つの合同な四面体の体積の和が, 正四面体の体 積に等しくなることを利用して, 球の半径を求める。

(2)の(ii)の青線部について、なぜ6-tの二乗じゃないのか、分からないので、教えてください🙇‍♀️

32 【3】 関数f(x)=x-4x + 10 に対し, 放物線C:y=f(x)の頂点の座標を (a, b) とす る。次の問いに答えよ. ただし, (1) は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく、 考え方の筋道も記せ. (1)(i) a bの値をそれぞれ求めよ. (i)-1≦x≦3におけるf (x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ. (2) tを実数の定数とする. 頂点の座標が (a+t, b-t°) となるようにCを平行移動してできる放物線を K とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i) Kがx軸の負の部分と接するとき, tの値を求めよ. (Kが第3象限と第4象限の両方を通るとき, tのとり得る値の範囲を求めよ. (Ⅲ)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を 求めよ. なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである. y ↑ 第2象限 第1象限 ○ x 第3象限 第4象限 (3)(2)のg(x)において 0≦t≦3 とする. また,xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x)の最小値をm(t) とする. (i) (t)をt を用いて表せ. (i) t0≦≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. 考え方 (1)(i) f(x) を (x-p)2 +gの形に整理します . (ii) Cのグラフをかいて, -1≦x≦3 の部分を調べます. (2)(i) 頂点がx軸の負の部分にある, と言い換えられます. () 第3象限と第4象限の境で, 放物線Kはy軸の負の部分を通過することに注目します。 () K のグラフをかき, (i), (ii) を参考にしてグラフに関する条件を考えます. (3)(i) y=g(x) のグラフをかき,その軸と定義域 3t≦x≦12-tの位置関係を調べます。 (i)(i)で求めたm(t)はtの関数であり, グラフをかいて調べられます。 【解答】 (i) a=2, b=6 (ii) 最大値 15, 最小値 6 【(1)の解説】 (50点) (1)(i) f(x) = x2 - 4x +10 = (x-2)2 + 6 であるから,放物線 C:y=f(x)の頂点の座標は (26) である.すなわち a=2, b=6 て である. カ ■y=x2+ +px+gは y = (x + 2)² - ²+a y= と変形できる (平方完成)

この問題の⑶で、θの範囲に制限がなかったとき、6分の7π➕nπにならないのはなぜでしょうか。早めの回答をしてもらえると助かります😭😭😭😭

444 002 のとき, 次の方程式を解け。 また、 の範囲に制限 がないときはどうか。 (1) sin0= 1/1 (2) cos0=-1/2 V (3) tan0=