解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

157 例題102放物線の弦の中点の軌跡 OOOO0 リ=ms が放物線 y3x+1 と異なる2点P, Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 線分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 [改星薬大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 mを消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で交わる ラりを消去したxの2次方程式が異なる2つの実数解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を求める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 3章 13 0, ソーズ+1 2とする。 リ ー , … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-4=(m+2)(m-2) 重線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2 2点P, Qのx座標をそれぞ れa, Bとすると, u, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) m 2' M P 0 *点Mは直線の上の点。 ソーmx 2 上の2式から mを消去して ソ=2x より mく-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m=2x を④に代入し て 2xく-2, 2<2x よって xくー1, 1<x と考えてもよい。 まる 放物線

解説のマーカーの部分なんですけど、なぜこうなるのか分かりません。教えてください。

15 例題102 放物線の弦の中点の軌跡 後リーmx が放物線 y3x+1と異なる2点P,Qで交わるとする。 0 mのとりうる値の範囲を求めよ。 12 総分 PQの中点Mの軌跡を求めよ。 「改星業大) 基本 100 CEART OSOLUTION 条件を満たす点の軌跡 つなぎの文字 m を消去し, x, yだけの関係式を導く (1) 異なる2点で与わる ラッを消去したxの2次方程式が異なる2つの実教解をもつ → D>0 (2) 中点の座標を解と係数の関係を利用してmの式で表す。 この mを消去し て軌跡の方程式を来める。 ただし, (1)の条件から軌跡の範囲を調べる。 答) 0, y=x"+1 ② とする。 リソー0 … 0, 2からッを消去すると mz=z+1 すなわち xパーmz+1=0 3の判別式をDとすると D=(-m)-43(m+2)(m-2) 直線のと放物線②が異なる2点で交わるための条件は 3 *直線のと放物線②が異 なる2点で交わるとき, 2次方程式3は異なる 2つの実数解をもつ。 D>0 の したがって, 求めるmの値の範囲は m<-2, 2<m 2点P, Qのx座標をそれぞ れの, Bとすると, a, Bは③の 異なる2つの実数解であるから, 解と係数の関係により α+B=m したがって, 線分PQの中点M の座標を(x, y) とすると (a+B) 2 上の2式からmを消去して M P O 『+ x 2 合点Mは直線の上の点。 m 2,リーm ソ=2x? m=2x をに代入し て 2xく-2, 2<2x よって xく-1, 1<x と考えてもよい。 xく-1, 1<x より く-1, 1<であるから よって, 求める軌跡は 放物線 y=2x の x<-1, 1<x の部分 m の直統をとする。放物線

分からないので教えてください🙏

(3) 電車が長さ480 mの鉄橋を渡り終わるまでに35秒かかった。 また,同じ電車が同じ速さで長さ822 m のトンネルを通過し終 わるのに54秒かかった。このとき,この電車の速さはいくらか。 A 60.4km/h D 63.4km/h B 61.0km/h C 62.2km/h E 64.8km/h (4) 長さ 100 m の列車Kが、長さ 200 mの列車Lに追いついてから 追い抜くまでに30秒かかる。また,150 mの列車 M が,同じく 長さ 200 m の列車Lに追いついてから追い抜くまでに70秒かか る。列車Kの速さが72 km/hのとき, 列車 M の速さはいくらか。 A 24km/h れ こ。 B 36km/h C 48km/h か。 D 54km/h E 60km/h (5) 電車の線路沿いの道を4km/hの速さで歩いている人がいる。 こ の人が9分ごとに電車に追い越され, 6分ごとに向こうから来る電 車に出会った。電車は等しい時間をあけて一定の速さで絶えず運 転されている。このとき,電車の速さはいくらか。 B 25km/h E 40km/h C 30km/h A 20km/h D 35km/h (6) ある鉄橋を列車Kと列車Lが渡るのに, 鉄橋に入り始めてから 完全に抜けるまでに要する時間は列車Kのほうが列車Lよりも 15秒長い。また,列車全体が鉄橋の上に完全に乗っている時間は 列車Kのほうが7秒長い。 列車Kの速さが54 km/h, 列車Lの 速さが72km/hで, それぞれの列車の長さが等しいとすると, 鉄橋の長さはいくらか。 A 600m B 620m C 640m D 660m E 680m

分からないので教えてください🙏

3) ある商品に原価の8割増しの定価をつけたが売れなかったので、 定価の1,200円引きで売ったところ,利益は原価の4割となった。 このとき,原価はいくらか。 A 3,000円 D 4,200円 B 3,600円 C 4,000円 E 4,600円 (4) X,Yの2つの品物の定価は合計で10,000円であったが、 Xは3割引き,Yは1割5分引きにしてもらったので, 合計で 7,450円支払うことになった。Xの定価はいくらか。 B 6,000円 A 5,800円 C 6,400円 D 7,000円 E 7,200円 (5) 商品を仕入れ, 原価の3割の利益を得る予定で定価を決め, それ を1,000個売却して合計1,500,000円の利益を得るつもりであった。 しかし実際には, 定価の1割引きで1,000個売ったため, 利益は 合計850,000円となった。このとき,商品の1個の原価はいくらか A 4,600円 C 5,400円 B 5,000円 E 6,500円 D 6,000円)

なぜPQがＸ軸と並行なのかがわからないので教えて欲しいです。

(3] 太郎さんと花子さんは、数学の授業中に先生え ついて話し合っている。二人の会話を読んで,下の問いに答えよ。 花子:放物線は,軸に平行な光や電波を反射させて,軸上 の1箇所に集める性質があるって教わったね。 太郎:そうそう, 衛星放送用のアンテナは,断面が放物線 になっているんだってね。 中学校の理科で, 光が反 射するときには入射角と反射角が等しくなるって 習ったけど,放物線で反射するときは,どう考えた らいいんだろう? アマナイメージズ 反射角入射角 花子:その場合は, 光が当たる点における接線を反射面と 考えればいいみたいだよ。でも, 1箇所に集めるっ 反射面 て,具体的には放物線のどこに集まるんだろう ? 太郎:次の図のように, y軸に平行な光が放物線上の点Pで反射して,軸上の点 7 ol ュン--。 Qに到達するとしよう。例えばy=x° のグラフで考えてみようか。はじ 220 めは、点Pにおける接線の傾きが1の場合を考える。と,接線とx軸の正の 向きとのなす角が45°だから, 考えやすいと思うよ。 J 2421 花子:接線の傾きが1のとき, 接点Pの座標は ソ チ だから,入射角と反射角 タ ツ が等しいことを考えると,点Qの Q テ だね。 ト 0 R y座標は 他の点,例えばP(1, 1) で反射したときも, R, Sは,点Pにおける 放物線の接線と, x軸, y軸との交点 放物線で反射して点Qに集まるのかな?どう 考えれば,それが確かめられると思う? 太郎:点P(1, 1)における接線の方程式は y= ナ だけど,この x 直線とx軸のなす角は求められないね。 2 …でも,入射光がy軸と平行で, かつ入射角と反射角が等しいということ ば,図においてPQ=| ヌ ……Dが成り立つよ! (半し

途中式含めて教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

副 3|[2018 星薬科大] 3 3 g:b= であるとき,a?+ ab+6?= a= V5 +V2 V5 -V2 a'+ab+ab+が= 口である。

この問題が解説を見ても分かりません（ ; ; ） 考え方を教えてください

した証明(2) V2 が無理数の証明 基礎例題 57 基礎例題56 OO0 V2 は無理数であることを,背理法を用いて証明せよ。ただし,整数 n につ いて,n°が偶数ならばnは偶数であることを用いてよい。 CHART Q GUIDE) 証明の問題 直接も対偶利用もだめなら 背理法 3章 3One ロ 背理法で、前ページの例題 56 と同様に /2=r (rは有理数) とおいてもうまくいか ない。そこで,ここでは 9 約分できる数を除外するため。 m V2 = (m, nは1以外の正の公約数をもたない自然数) とおく。 n この等式の両辺を2乗して, 矛盾を導く。 2>0であるから, 自然数とした。 無理 田解答田 2 が無理数でない, すなわち V2 が有理数であると仮定する。 。 無適 このとき,/2は, 1以外の正の公約数をもたない自然数 m, n 定する 49, ! 一有理数とは,整数 a, b (6キ0) を用いてーの形 のを用いて V2- m と表される。 で表される数のこと。 参考 2つの整数 i,jの 最大公約数が1のとき,i とjは互いに素であると いう(数学A参照)。 n 積」 のから m=V2n 両辺を2乗すると m°=2n° .… 日 よって, m’ は偶数であるから, mも偶数である。 一キxS ゆえに,m はkを自然数として m=2k 3を2に代入すると ゆえに,n° は偶数であるから, nも偶数である。 m とnがともに偶数となることは, mとnが1以外の正の公約 数をもたないことに矛盾する。 よって,V2 は無理数である。 3 と表される。 4k°=2n° よって n=2k° ←mとnが2を公約数と してもつことになる。 Lecture 「nが偶数(奇数)ならばnは偶数(奇数)」 「n°が偶数ならばn は偶数」 実際,Aの対偶は nが奇数ならば n=2k+1 (kは整数)と表され よって,n°は奇数であるから, ④の対偶は真である。 また,のの逆「n が偶数ならばn'は偶数」も真である。 同様に,「n°が奇数ならばnは奇数」やその逆「nが奇数ならば n'は奇数」 も真である。 これらの事実は覚えておくとよい。 Aは,この命題の対偶を考えると証明できる。 の この大 n°=4k°+4k+1=2(2k°+2k)+1 -2°+2kは整数であるから, 2(2k°+2k)+1 は奇数。 「nが奇数ならばn'は奇数」 EY 57° /3は無理数であることを証明せよ。ただし, 整数 n について, n° が3の 【類富山県大,北星学園大) 倍数ならばnは3の倍数であることを用いてよい。 |命題と証明

星印がついている2つの問題が分かりません 教えて頂けると嬉しいです

t 2 (2) log220 · log;50-(log25 +1log,4) log220 loge50 7leg225 . log24 t log Teg 5og22 1og25.2 log2100- log225 + log:8 9.5 文 (3) 1og224·log3 18- (log29+log38) log2 log22 1og23 10g29 [eg Tog22 10g て

∞÷−１＝−∞ですか？

星マークのところを教えていただきたいです。解説みても意味がわからないです…解説含めて教えて頂けると嬉しいですm(*_ _)m

3(x-3)<5(x+1)-7 (4) 連立不等式 の解は, x-2 2 f x -2 6 (5) 不等式 |x-3|>4 の解は, (オ) である。 (2019年 模試 小問集合 (1) (2x+1)(5x-2)- (x+2) (x-2)を展開し, 整理す (2) 4x°ーxー3を因数分解するとイ) (となる。