23です。βから-βにするときsinαcosβはなぜ -sinαcosβにならずsinαcosβとそのままになるのでしょうか、解説よろしくお願いします。

6 加法定理 2つの角α,βの正弦, 余弦を用いて, sin (a+β), cos(a+β) などを表して みよう。また,α,βの正接を用いて, tan (α+β) などを表してみよう。 5 A 正弦・ 余弦の加法定理 右の図において、点Pのy座標は YA 10 15 sin (a+β) であるから sin(a+β)=HK = HQ+QK となる。 ここで L H HQ=PQcosβ= sinacos β -1 S 1 a ユ 10 K 1 x QK=0Qsinβ= cosasin β よって、次の等式が得られる。 sin(a+β)=sinacosβ+ cosasin β ① 同様に、点Pのx座標 cos (a+β) について考えると alnie (S) cos(a+β)=-OS=OK-SK=OK-PH 第4章 三角関数 OK=0Qcosβ=cosacos B PH=PQsinβ= sinasinβ であるから,次の等式が得られる。 cos(a+β)=cosacos β-sinasin β ・② 20 上で得られた等式 ① ② は, 一般角α βに対しても成り立つことが 知られている。 練習 上の① ② で, β を -βにおき換えることにより, 次の等式を導け。 23 sin(α-β)=sinacos β cosasin β cos (α-β)=cosacos β + sinasin β

三角関数についての質問です。⑵の解答では2通りの場合分けだけですが、この場合-1/a<1/4の時、-1/a=1/4の時、-1/a>1/4の時の二つに場合分けするべきだと思うのですが、何故解答は2通りで成り立っているのでしょうか？

258 第4章 三角関数 Think 8/5 例題 132 三角関数の最大・最小 (1) 次の問いに答えよ. **** (1)002 のとき, y=-cos'-2sin 0-1 の最大値、最小値を 求めよ. 2 (2) 関数 y=2cos 0 -asin' (a は定数)において,000 の範囲で動くとき,yの最小値を求めよ. ただし, a<0 とする. 考え方 例題 130 (p.255) と同様に, まずは三角関数の種類を統一する. 解答 sin0 や cose をtとおくと, 関数yはtの2次式で表すことができる. 0 の範囲に注意して, tの値の範囲を考える (1) 与えられた式に cos29=1sin を代入すると, y=-(1-sin20)-2 sin 0-1 =sin20-2sin 0-2 ここで,sin=t とおくとより, -1≦t≦1であり、 y y=t2-2t-2 =(t-1)2-3 1 したがって, -1≦t≦1 において t=-1 のとき, 最大値 1 (2) 与え cos f(t)= y 立命館大改) 関炎 [上に] ま (i 文字でおくときは,そ の文字のとる値の範囲 に注意する. Co t=1 のとき, 最小値 -3 ここで, t=-1,すなわち, sin0=-1 のとき, 3 002 より.0= -π t = 1, すなわち, sin0=1のとき, 00<2より.0=7 3 よって、0= のとき, 最大値 1 2 0=1のとき,最小値-3 ・

（2）で（1）をx=1/nとして考えるのの思いつき方が分かりません。なぜこうすると考えれるのでしょうか？

85 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1) x>0 のとき 1 log(1+x)>1+10g X 26 x+2 tov e (2)n nが正の整数のとき e-1+ n 1024, 加速度 < 2n+1 a=6

さらに詳しい解説をしていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

146 第4章 三角関数 応用 0≦x<2 のとき, 次の方程式を解け。無合の期間食 例題 4 V3 sinx−cosx=V2 考え方 左辺の三角関数を合成して, rsin(x+α)の形にする。 10 sin(x+O)=□の形の方程式の解き方は、131ページの応用例 4 780- 5 を参照する。 解答 左辺の三角関数を合成すると = 2sin(x-)-√2 6 よって合の会三 0 0≦x<2πのとき sin(x-1)=1/2 -A SI-* <11* 兀 6 nien ① 例15(2)参照 5 π π 6 6 10 であるから,この範囲で①を解くと π 3 x = ・π 6 4'4 したがって 5 11 x= -π, π =0200+8nie (1) 12 12 1280205- 応用例題4で求めた方程式の解は, YA 0≦x<2πにおける2つの関数 y=1/2 √2 y=√3 sinx-cos x. 15

なんで＋1をするとグラフが上に上がるんですかーー😭最大値が3になるだけじゃダメなんですか😭

68 第4章 三角関数 B 問題 例題 33 関数y=asin (60+c) +dのグラフ 関数y=2sin (20+ / +1 のグラフをかけ。 また、その周期を求めよ。 (20+/+1のグラ 考え方) y=2sin2(0+α) +1の形に変形する。 解答 2sin(20+1)+1=2sin2(0+//+1 y √3+1 したがって, y=2sin (20+/+1のグラフ は,y=2sin20のグラフを,8軸方向に合 y軸方向に1だけ平行移動したものである。 グラフは 右の図, 周期 は sin 20 の周期に等 しく2×1/2=xである。 261 次関数のグラフをかけ。また、その周期を求めよ。 6 T 5 12 127 7 12"

どうして直接eのc乗の極限を求めてはダメなのでしょうか？

1 接線の方程式 199 Think 例題 91 平均値の定理の利用(2) **** 45 sinx 極限値 lim x-0 x-sin x を求めよ. 考え方 平均値の定理 f(b)-f(a) b-a -=f'(c), a<c<bA を利用できないかを考える. (証明となり、 x−sinx b-a となる. ここでは,f(x)=e",a=sinx, b=x とおくと, f(a)=esinx, f(b)=e* ex-esinx f(b)-f(a) つまり、与えられた式はAの形になる. このときのとり得る値の範囲はx>0x0 で場合分けが必要である。 このように平均値の定理を利用するには,f(x) をどのような関数とおくか a b をど このような値とするかを考えるとよい。 大きさの関係が分からない で 解答 f(x)=e* とおくと、 f(x) は実数全体で連続で,微分可能である. sin x ✓グラフエ 70として,平均値の定理を用いると, e-esinx x−sinx =f'(c))f(b)(a) を満たすが、x>0のとき、 第4章 O x x y=sinx x< 0 のとき, x<c<sinx 存在する. f'(x)=e* より, f'(c)=e ex-esin x したがって -=e² はさみうち x−sinx x→0 のとき, sinx→0 sinx<< ↓ であるから, ①,②より, c0 sinx-0005 026 000 JJ 0 0 0 x<c<sinx e-esinx *0x-sin x C→ O ちなよって,上 lim ==lime²=e=1 4 」と呼ばれている。 となるため, x>0 と x0 をまとめて考えてい る. より、一般化したものとして、「コージ6 Focus ( 平均値の定理の利用 関数f(x) をどうおくか, a, b をどのような値にするか考える 注〉例題 91 では, x>0 と x<0 のときでxと sinxの大小関係が変わっているが x→0のとき, sinx→0であるため解のようにまとめて考えた.mi-(2) このようなときは,次のような表現でもよい. 「平均値の定理を用いると 0=(0)\ 01030 Jcb を満た e-esin x -=f'(c) x-sin x を満たすc が x と sinx の間に存在する」 練習 極限値 lim 91 *** x 0 M www tanx-tanx2 を求めよ. x-x

黄色い線の部分がなぜそうなるのかわからないので教えてほしいです🙇‍♀️

160 第4章 三角関数 練習問題 11 002 のとき,次の方程式, 不等式を解け.+ (1)√3 sin-cos0=1 精講 6 sin+√2 cos0 <2 合成を用いて, 方程式、不等式の問題を解きましょう. 左辺を合 してしまえば、練習問題3で扱った方程式、不等式と同じものです。 (1)√3sin-cos0=1 π 2 sin (0-7)=1 π 6 sin (0-4)=1/ 6 π 2 ) 合成 解答 901 A=0- とおくと, sinA= 1/12 ① 002 において π 2 AHAの城 A<- 方程式①の解をこの範囲で求めると π π 5 6 6 6 π 5 a=1.1 A= 6' 6 π πより、0= (2)√in+√2 cose <2 2/2 sin (0+)<2 π sin(0+1)</ 0≦02πにおいて 5 6 πC π π YA められますが、α √2 合成 0 Y 2 P 110 O T (められないごと 2/2 可能なの 16 116 6π YA 4 甲19日 3 π π 13 π 6 6 なので, =opia 0 Y=- 13 6 /1X

三角関数の図式の方法なのですが、写真のオレンジの部分の値は出さなくていいのですか？基準になるしたの写真で言う黒い線のグラフの値のみでいいのでしょうか？ どなたか教えて欲しいです！！よろしくお願いします🙇‍♀️

5 解答 JRsin 次の方式を イタリ 3 次の関数のグラフをかけ。 また,その周期を求めよ。 y-sin(20-) sin(20-)-sin2(0-4) であるから,y=sin 20- =sin (20-77) π 7 のグラフは,y=sin20のグラフ π を,0軸方向にだけ平行移動したもので,下の図のようにな る。 周期は sin20の周期に等しく2× 1 =πである。 2 π 3 y 1 12 722 π 7 Oπ 127 K 23- π 11 12 π |5|12 - 6 √√3 2 5 37 ysin(20) 23 32 π 12 29 π 17 12T 11 -72 176 y = sin 20 13_ 67 16 12 e 第4章 三角関数

囲った式どうやって出すんですか？

60 三角関数の合成(II) 98 第4章 基礎問 基礎 問」とは、 ない)問題 ではこの よくまとめ 試に出題 [上げ、 います。 ニクリア で1つ のテー た。 見や 精 5 (1)のとき, f(x)=√3 cosx+sinx の最大 6 小値を求めよ. (2)y=3sin.rcosx-2sinx+2cosx π について、 (ア) t=sinx-cosx とおくとき, tのとりうる値の範囲を求め よ。 (イ)yをtの式で表せ。 しょう. (ウ)yの最大値、最小値を求め (1) sin=t (または, cosx=t) とおいてもtで表すことが ません,合成して,xを1か所にまとめましょう。 (2)IAの72で学びましたが,ここで,もう一度復習し sinxcosx,差, 積は, sin'x+cos'x=1 を用いると,つなぐことができる. (2 解答 (1) f(x)=2(sin.r-cos + 3 T +cos.r.sin π ■合成する 3 =2sinx+ □(+) 7 7 3 だから、 (i) 最大値 x+ 4/3/3 = 127,すなわち, x= (T) = のとき 4 71 2 10 1 演習問

この問題のθ軸との交点の求め方が分かりません😭 y＝の式に0を代入してみたんですけど途中で分からなくなってしまいました。 また、なんでθ軸の値だけ、他のところと違って0を代入して計算しないといけないんですか？ 元の値をy軸に2倍、周期1/2、π/6ずらして、1足すって... 続きを読む

3. 次の関数のグラフの周期と図中の口に適する値を入れよ。 y=2sin(20-1)+1 y=2sin2(0-z/)+1 (2) → 同期元 9 2~ +=+ TC π 1212 1 6 13( 1-3 12