つい
mi B
応用半径1の円0の周上に中心角0ラジア
例題
ンの弧 AB をとり,弧 ABを2等分す
9
る点をCとする。また,線分 OCと弦
C 三角関数の極限の応用
ABの交点をDとする。このとき,極
5°
CD
限 lim
0→+0 AB?
を求めよ。
考え方> 線分の長さを0の関数で表す。
解答
ABIOD で, OD は ZAOB の二等分線であるから
0
ZAOD
2
ニ
0
AB=2AD=2sin,
, CD=OC-OD=1-cos
2
10
よって
したがって,求める極限は
0
1-cos
2
0
4sin?-
0
1-cos
2
CD
lim
0→+0 AB?
lim
lim
2
TT0→+0
ール
0
0→+0
2
(2sin-
2
2
0
1-cos
2
15
= lim
0
4(1+cos
0
1-cos
2
0→+0
ーの
= lim
1
1
0
41+cos
8
0→+0
2
練習
応用例題9において, 弧 ABの長さを AB で表すとき、
20
35
CD
を求めよ。
AB
極限 lim
0→+0