極限を求める問題です。矢印のところの変形を教えて下さい！

(4) lim n→∞ = 4n3n 2n +1 lim 4/1-4/²)"} h→∞o 2h+1 00²1-07-00 lim2 = 1 {1- (2)^} 2⁰ 2h+1 lim 20²¹ | 1-(2)"} = ∞0 (1-0) = 20

解き方を教えてください！

例題 111 111 と表される数を「レピュニット (Repunit) 数」と呼ぶ。 レピュニット数の中で少なくとも1つ 2021 の倍数があることを示せ 77/14

解き方を教えてください💧

2021年4月進研模試より Y2 太郎さんと花子さんのクラスでは、数学の授業で次の問題が宿題として出された。 (1) 問題 △ABCがあり, AB = 7, BC = 5 である。 ∠ACBが鈍角であり、 cos∠BAC= であるとき、辺ACの長さを求めよ。 以下は, 太郎さんの解答である、 <太郎さんの解答) AC = x とおく ∠BAC に着目して. △ABCに対して余弦定理を用いると、 2次方程式 (1) =0....... ① である。 x². Lx+t が得られる。これを解くと AC = (9) LT はAC= または AC= に当てはまる,最も適当な数を答えよ。ただし、 とする。 太郎さんの解答に対して、花子さんが次のように指摘した と の両方を答えとしてよいのかな。 花子: 2次方程式 ①)を解いて得られた 太郎: 特に問題はないと思うけど･・・・・・。 花子 辺ACの2通りの長さに対して、∠ACBが鈍角になるかどうかを調べる必要が あるよ。 ウ (下線部 (*) について調べ、問題 の条件をすべて満たす辺ACの長さを求めよ。 ただし、 用紙には太郎さんの解答に続く形で書け、 また, AB = 7, BC = 5, cus∠BAC = 2である△ABCについて, AC = であることは、∠ACB が鈍角であるための オ に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つ選び、番号で答えよ。 1 必要十分条件である 2 必要条件であるが, 十分条件ではない 3 十分条件であるが、必要条件ではない。 4 必要条件でも十分条件でもない また (配点25) O

数Iの不等式です。最後の答えでなぜ12km以上24km未満じゃなくて、いいんですか？

例題25 不等式の応用 (1) Aさんの通う学校から自宅までの道のりは24km である.この道 のりを 初めは時速4km, 途中からは時速3km で歩いたら,所要 時間は7時間以内であった. 時速4kmで歩いた道のりはどれほど か. 考え方 未知のもの (求めたいもの) をxとおいて不等式 を作るとよい。 (1) 時速4kmで歩いた道のりを xkm とする. (道のり) = (速さ) × (時間) の関係を利用すればよい. 学校 (2) 連続する3つの整数は、中央の数をxとおく と,x-1, x, x+1 と表すことができる。 解答 (1) 時速4kmで歩いた道のりを xkm とすると, 歩いた時間は,(時間) ・・・・・① •1 C24-x 時速3kmで歩いた時間は, (2) 連続する3つの整数の和が37以上になるもののうち、その和が最 小となる3つの数を求めよ. 3 ① ② 合わせて7時間以内であるから, A x+24-x7 +² 3 4 2021-5621 (時間) ...... ② (2) 連結する3つの粉け 3 3x+4(24-x) ≧84 より. x≥12 I+5=A\ よって, 時速4kmで歩いた道のりは, 12km 以上 1次不等式 63 「より大きい」 「より小さい」, 「未満」 「以上｣ 「以下」......... ≧, ≦ 時速3km 時速4km -xkm _ (24-x) km. 中央の数をとおくと **** 自宅 24 km 何をxとするか書く. 道のり= 速さ×時間 道のり より, 時間= 速さ 時速3kmで歩いた道 のりは, 全体 24 km からxkmを引けばよ 不等式を作る. 12 x 一番小さい数をxとお 第1

(1)の問題で、赤波線の式は 20² で割り切れるらしいのですが、本当ですか？ ₂₁C₂₁20²¹ は 20² で割り切れないと思うのですが…。 私なりに考えてみて、赤波線の中に20の奇数乗の項が偶数個あるから割り切れるのだと思いました。 合ってるか自信ないので、なぜ割... 続きを読む

Think 例題13 二項定理の利用 次の問いに答えよ. (1) 211+20 として、二項定理を利用して 21" を 400で割ったとき の余りを求めよ. (京都教育大改) (2) 101' の下位5桁を求めよ. (お茶の水女子大・改) |考え方 (1) 21=1+20 より 21=(1+20)"となるので、 21=1+20,400=20°であることを 利用し、 二項定理を使う、 (2) このまま計算して値を求めるのは大変である。 二項定理を利用することを考える、 101=1+100 より, 101''=(1+100) TM=(1+10²) 100 解答 (1) 21=(1+20) 1 [ C200+ [③] [201 RIS + 21 C2202+・・・・・ = +21C020²0+21C²120 400-20° より C2202C220回は400の 倍数となる. 400の倍数とならない項, つまり、 201 20°C を考えると, *** LC120°+2C,20'=1×1+21×20 =1+420 =421 =400+21 よって, 400で割った余りは, 21 二項定理で展開する、 部分の項はすべ て20²で割り切れる. 残った部分の項より 余りを求める. 20⁰=1

これどう言う意味なのか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️2枚目の写真の問題にも当てはまりますか？意味わかんないです…

2つの2次方程式がともに実数解をもつとき 2つの2次方程式がともに実数解をもつのはD1≧0かつD2≧0を満 たすときである。 2021/06/01

京都産業大学2021中期 理系数学 中期の問題には解説が付いていないので解法が分かりません。 途中までは理解できるのですが（オ）（カ）が分かりません。（カは図を書いて何となくだったので根拠なく当てずっぽです） オの答えは、(√2+1)/2 カの答えは、1/2　です 助けてい... 続きを読む

〔II〕 以下の 記入せよ。 にあてはまる式または数値を,解答用紙の所定の欄に 1503,815 PT 平面上で, AO AB=1 である△OAB が, OB を直径とする円に内接し ている。 線分ABをx: 1 -æ (0<x<1) に内分する点をP, 直線 OP と円 C との交点のうち 0 と異なる点をQ とする。 B を通りOBに垂直な直線と直線 OP との交点を R とする。また, OA = d, OB = do とする。 OP をエ,a, 内積 α b の値は a. (7) ある。 OF をx, d, を用いて表すと (イ) である。したがって、10P2の値をxの式で表すと (1-x) 0² +*²8) 3点②, (ウ)である。 = F P, Qは一直線上にあるから,実数kを用いて OQ=kOP と表せる。kをxの 式で表すと (エ) である。 x が0<x<1の範囲を動くとき,の最大値は FX² Bitte (オ)である。 kが最大値をとるとき PQ PR の値は (カ) である。

2021金沢大数学です。 答えに出てくるcos(180°-角POC)部分なんですが、なぜcos角POB＝cos (180°-角POC)とわかっているのですか？

2. 平面上の △ABC で AB = 4, BC = 5, AC = 3 となるものを考え、 △ABCの外接円の中心をOとする。また,辺 AC を 1:5の比に内分する点 をPとする。このとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos ∠ABC と cos ∠AOC の値をそれぞれ求めよ。 (2) OP と cos POC の値をそれぞれ求めよ。 (3) 内積 OB･OP の値を求めよ。 (4) 点Bと点Pを通る直線が△ABCの外接円と交わる点でBと異なる点 をQとする。OQをOBとOP を用いて表せ。 MA

右上まるで囲んだ部分とマーカーの部分、計算が0なるのはなぜですか？教えてください。

名城大 理工AF/農A・F = [12 (10g|x+1|-10g|x-3)] = 1 (log3-0)-(0-log3) an 2021年度 数学<解答> 107 =log3...) ・(答) 2 log12-31 • ³ leg/=t 2 HSGA 解説 ≪微・積分法> 文字定数α を含んではいるが指示通り進めていくとよい。 特にα>1の 範囲を考えると,増減表で,α<<Bも明らかである。

矢印の部分の微分はどう計算しましたか？ 教えてください🙇‍♀️

1062021年度 数学<解答> は, OR=OE+ER=OE+ZED とした。 いずれも,空間での は直線を表すベクトル方程式である。 ✓ 1 4 解答 (1) f(x)= -x²+ax+a²-1 -x²+ax+α²-1>0⇔x-ax-a²+1 <0 THOSE a-√5a²-4 2 (2) f'(x)=- = <x<- -1(-2x+α) (-x2+ax+a²-1)2 a+√5a²-4 2 2(x-2) (-x2+ax+a²-1)2 a-√5a²-4 増減表は α= 2 として, 右のようになる。 1 ( ² ) = ² 1 A B= よって, (1) の範囲において, x= f(x) は極小かつ最小となる。 以上より ...... a+√5a²-4 2 >0より =1のとき、 (答) x f'(x) f(x) (a) 1 a