考え方がわかりません

A 256 次の値を求めよ。 (1) sin 17/0 (4) COS 元 5 (2) sin 127 7 (5) tan 12 (3) cos 3/8 T TC (6) tan 8

この解答の(1)(2)がなんでこうなるかわからないので教えて欲しいです!!

207 za 基礎問 206 133 格子点の個数 3つの不等式 x≧0, y≧0, 2x+y≦2n (nは自然数)で表さ れる領域をDとする. (1) Dに含まれ, 直線 x=k (k= 0, 1, ...,n) 上にある格子点 (x座標もy座標も整数の点) の個数をkで表せ。 (2) Dに含まれる格子点の総数をnで表せ . 精講 計算の応用例として, 格子点の個数を求める問題があります. こ れは様々なレベルの大学で入試問題として出題されています。 格子点の含まれている領域が具体的に表されていれば図をかいて数 え上げることもできますが,このように,nが入ってくると数える手段を知ら ないと解答できません.その手段とは,ポイントに書いてある考え方です。 ポイントによれば,直線 y=kでもできそうに書いてありますが、こちらを 使った解答は (別解) で確認してください. (1) 直線 x=k上にある格子点は (別解)直線y=2k (k=0, 1, ...,n) 上の 格子点は(0,2k), (1,2k), ..., n-k2k (n+1) 個. 注 2n y=2k また,直線 y=2k-1 (k=1, 2,...,n) 上の 格子点は n Oi-k 02k-1), (1,2k-1), ..., (n-k, 2k-1) (n+1) 個. よって, 格子点の総数は 2n (n+1)+(n-k+1) k=0 k=1 y-2k-1 2Σ(n-k+1)+(n+1) =n(n+1)+(n+1) =(n+1)(n+1) =(n+1)2 \n On-k+ y=2k と y=2k-1 に分ける理由は直線 y=k と 2x+y=2n の交点を求めると,(n-212 k) となり,n-1/2 がんの偶奇によって 整数になる場合と整数にならない場合があるからです。 解答 Y (k, 0), (k, 1), 2n x=k (k, 2n-2k) ポイントある領域内の格子点の総数を求めるとき の (2n-2k+1) 個. 2n-2k-- 注 y座標だけを見ていくと, 個数がわかります. (2)(1)の結果に,k= 0, 1, ..., n を代入して, すべ て加えたものが,Dに含まれる格子点の総数. 0 I. 直線 x=k (または, y=k) 上の格子点の個数を k で表す Ⅱ.Iの結果について Σ計算をする y=-21th .. (2n-2k+1) =24721 k=0 ◆ 等差数列 2 {(2n+1)+1} 等差数列の和の公式 演習問題 133 =(n+1)2 第7章 注 計算をする式がkの1次式のとき,その式は等差数列の和を表 しているので、12/27 (atan) (112) を使って計算していますが,もち ろん, 2n+1)-2々として計算してもかまいません。 k=0 k=0 放物線y=x2 ･･･ ① と直線 y=n² (nは自然数) ...... ② がある. ①と② で囲まれた部分 (境界も含む)をMとする.このと 次の問いに答えよ. (1) 直線=k (k=1, 2,...,n) 上のM内の格子点の個数をn, んで表せ 写真 (2) M内の格子点の総数をnで表せ.

(2) 青い四角のところで、２枚目の写真のように分けてはだめなんですか？bの分母が(x+1)²になる理由が分かりません。

408 基本例 244 定積分と和の極限(1) 基本 次の極限値を求めよ。 (1) lim n-ok n 00000 (1) 琉球大, (2) 岐阜大] (2) limΣ n→∞k=1 (k+n)²(k+2n) p.406 基本事項 ① 重要 246,247, 指針> ∞nk=1 lim ()=S, f(x)dx または lim/2)=Sof(x)dx ∞nk=0 のように, 和の極限を定積分で表す。 その手順は次の通り。 ① 与えられた和 S, において,をくくり出し, Sn=1Tn y y=f(x) n n の形に変形する。 [2] Tmの第項がf(22)の形になるような関数 f(x) を見 つける。 ③3 定積分の形で表す。それには(またはZ) → So ← dxと対応させる。 0 12. k-1 kn-11 * n n 1 →dx xp->> f() f(x), → n 解答 求める極限値をSとする。 n+k\ n+k\3 == n n 母は、常に n よって = n 1 n (+) (1) Slim (n+k) = lim (1 n→∞k=1 n→∞nk=1 =S(1+x)=[12/(1+x)]-322-2 「 □ (2) Slim-2 n→∞nk=1 [0, 1] ここで, (+1)(+2)(x+1)(x+2) a b C -dx (x+1)(x+2)x+1+(x+1 + x+1+(x+1+x+2 とすると α=-1,6=1,c=1 よってs=Sol-x+1+ + x+2)dx (x+1)x+2 (2)[-log(x+1)x+ + log(x+2)] 3 -+log- 4 [参考] 積分区間は, lim 20 11-00 k=1 の形なら, すべて 0≦x≦1で 考えられる。 f(x)=(1+x)/ f(x)=- (x+1)(x+2) 右辺の分数式は,左のよう にして、部分分数に分解 する。 分母を払った 1=α(x+1)(x+2) +(x+2)+c(x+1)2 の両辺の係数が等しいとし て得られる連立方程式を解 また、x=-1,-2,0 など適当な値を代入しても よい。 E

数Ⅲの数列の極限の問題です。マーカーをつけている[4]の場合がどうなっているのか全然分かりません。どなたか教えて欲しいです。

247 は定数とする。 次の数列の極限について調べよ。 1 - (1) (解説) r -p 2n 1+r+yen (1)[1]<1 のとき limr2=0 n→∞ lim 1-r-y2n 1-r-0 1 - = = n→∞ 1+r+ran 1+r+0 1+r [2] r=1のとき 2n=1 lim n→∞ 1-r-y2n 1-1-1 1+r+ren = 11=13 1+1+1 [3]r=-1 のとき 2n=1 lim n→∞ 1+r+r 1-r-yen 1-(−1)-1 2n 1-1+1 1 [4] >1のとき 1 22 <1 1 r - p²n 2n lim = = lim n→∞ 1+r+ren n→∞ n (1-m(1/1)-1 r) (1+r) 1 2 2 n +1

(3)の解説なんですけどα‬＝2,β＝-1は(1)からきてるのですか??あと、もしそうだった場合(1)には他にも答えがあったけど(3)では答えがひとつになってるのはどうしてですか？

基礎問 246 第9章 整数の性質 147 不定方程式 ax+by=c の解 x, y を整数とする. 方程式 2x-3y=7……① について,次の問いに答えよ。 (1) ①をみたす (x, y) の1組を見つけよ. (1)の (x, y) を (α, β) とするとき, 2α-3β=7②が成り たつ. ①,②を利用して,r-αは3の倍数で,y-β は2の倍数で あることを示せ. ①をみたす (x, y) をすべて求めよ. ①をみたす (x, y) に対して,r-y' の最小値とそのときの x, yの値を求めよ. ここで, 右辺は3の倍数だから, 2 (x-α) も3の倍数. 2と3は互いに素だから、αが3を因数にもうる よって、π-αは3の倍数。 247 整数を2つ以上の整数の緑で表したとき その1つ1つて回数という 同様に, 3(y-β)は2の倍数だから, y-βは2の倍数. (3) α=2,β=-1 だから, (2)より, x-2=3n, y+1=2n (n: 整数)と表せる. は含まいり 例の回 (x,y)=(3n+2, 2n-1) (n: 整数)より3net yantiはだめなのか ry2=(3n+2)-(2n-1) 2 =9n2+12n+4-(4m²-4n+1) =5n2+16n+3 =5n+ 49 5 nは整数だから,右のグラフより n=-2 のとき,すなわち, =(-4,-5) のとき,最小値-9 をとる . --1 2.3.4.6.12 has 17 |精講 ax+by=c(a,b,c は整数でαと6は互いに素)をみたす (x,y) を求めるとき,この基礎問の(1)~(3)の手順に従います。 (1) 未知数2つ, 式1つですから, (x, y) は1つに決まりません. すなわち、たくさんあるということです. その中から, 何でもいいから1組 見つけなさいということです. (2)-α やy-β をつくるためには,①②をつくるしかありません。 (3) π-αは3の倍数だから, x-α=3n (n: 整数) とおけます. もちろん, (a,B) は(1)で決めた値です. (4)(3),yを1変数nで表しているので,r-y' もnで表せます。 2x-3y=2・2-3・(-1)=7 解 答 (1) x=2,y=-1 とすると, よって, ①をみたす (x, y) の1組は (2,-1) ます。 注 このほかにも (x,y)=(5, 1), -1, -3) などがあります。 注 (4)は,①を x= 3y+7 2 として 5 21 + 49 = 5 (+21)² - 49 49 から最小値が - 5 とするのはまちがいです.それは,y は整数だからです。 また,y=-4とy=-5 のときを両方比べて y=-4 のとき,最小と考え るのもまちがいです. それは, が整数にならないからです. ポイント 不定方程式 ax + by = c(a,bは互いに素)をみたす整 数の組 (x, y) は、この方程式の解の1組 (α,B) をみ つけて aa+bβ=cをつくり, 定数項 c を消去する (2) 2x-3y=7....① 2a-3β=7 ......② ①-②より, 2(x-α)=3(y-β) 8018 演習問題 147 の最小値を求めよ. 方程式 3x4y=① をみたす整数 (x, y) について, r-gl 第9章

超大至急です。この問題なのですが2番目の写真ではなぜダメなのでしょうか。

(3) 不等式 log3 (12-x) -log3 (x-2)>2を解くと オ 7 である。 オ に最も適するものを下の選択肢の中から選び、番号で答えなさい。 〈選択肢〉 ① 0<x<12 ②2<x<12 ③ 2<x<3 ④ 3 <x<12 ⑤ x>2 ⑥ x>3 ⑦ x<3 ⑧ x<12 ⑨解なし (2) A Pとする

y＝x^2＋ax＋bの平方完成が分かりません。 途中式も何となく教えて欲しいです。

精講 要になりますが,与えられた放物線は y=x'+ax+bで,平方完 成するとy=(x+1/3)2 + +b- a ² となるので 4 頂点は(2/26-247) a² b-

問題の（2）についてです！ （i）で、√kを求める式がどうしてそうなっているのか、なんでこの式になるのかが分からないです😰 教えていただけると嬉しいです🙇🏻‍♀️💦

Exercise 273* 不等式 |x-2|≦y≦-|x-2 +4 が表す領域をDとする。 (1) 領域 D を座標平面上に図示せよ。 (2)点(x,y)が領域D内を動くとき,x2+y2のとり得る値の範囲を求めよ。

式と曲線の範囲なのですが最後にｎ=1.2.3の場合についても考えているのはなぜですか？

数学C253 総合 実数a, rは0<a<2,0 <r を満たす。 複素数平面上で,|z-a|+|z+α|=4を満たす点の 23 (1) CaとCが共有点をもつような点 (α, r) の存在範囲を, ar 平面上に図示せよ。 く図形を Ca, |z|=r を満たす点の描く図形をCとする。 (2)(1) の共有点が z=-1を満たすとき, a, rの値を求めよ。 (1) P(z), A(a),B(-a) とすると |z-a|+|z+a|=4⇔PA+PB=4 zx+yi(x, yは実数) とすると, 楕円の方程式は よって, Caは2点A,Bを焦点とする楕円である。 x2 2 このとき =1(p>g>0) とおける。 PA+PB=2p, 焦点は2点(q',0),(√b-g', 0) [類 静岡大 ] 本冊 数学C 例題 106, 149 ←点Pの軌跡は, 2点A, Bからの距離の和が一定 である点の軌跡楕円。 ←焦点は実軸 (x軸) 上に あるから >q > 0 ゆえに 2p=4 D, √p²-q² = a...... (2) ①から p=2 よって、②から = ゆえに、楕円 Caの方程式は x2 + =1 ← から。 総合 また >0 4 4-a² また、Cは原点を中心とする半径 円であるから, CaとCが共有点 をもつための条件は 500円( √4-a² C(r=2) *Cr=√4-a²)←P(z)とすると |z-0|=r⇔OP=r Ca- √√4-a² ≤r≤2 -2 12x 10 ここで4-ar 4-a²≤r² ⇔dtr≧4 -√√4-a2 ...... ③ また 0<r≤2 ③ ④ および 0<a< 2 を満たす点 2 (a, r) の存在範囲は右図の斜線 部分のようになる。 0 2 a ただし、境界線は, 直線 α=2と点 (02) を除き,他は含む。 -2 (2) z=r(coso+isin0) [0] とす ると, z=-1から (cos 40+isin40)=cosπ+isinπ よって 1 を解くと n = 1, 40=z+2nπ (n は整数) n=1 40=x+2nπから 0=1+17 n π 4 2 π 0= 4 このとき 2= 1+1/ n=0 とすると- CとCの共有点が点 1+1/zi であるとき,楕円 + 4 4 √2 =1上に点 (1/12/1/12)があるから (-50° ←条件0<a<20 <r を 忘れずに。 ←まず, z=-1の解を 求める。 なお, z'=-1から (z+2z2+1)-2z=0 よって (22+√2z+1) xz2-√2z+1)=0 このように因数分解して 解いてもよい。

tに置き換えずにsin（cos）のまま計算していいのでしょうか?

103190- 34.7= sin34 重要 例題 143 三角比を含む方程式(3) 次の方程式を解け。 *2cos 0+3sin0-3=0(0°M0≦180°) (2) sin Otano= 3 2 (90° <0≦180°) 00000 指針 sino, coso, tan のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。 sin20+cos20=1やtan0= sino cos 0 を用いて、1つの三角比だけで表す。 (1)はsin0 だけ (2) は cos 0 だけの式になるからその三角比とおく。 →tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意! ③tの方程式を解き, tの値に対応する0の値を求める。 基本141 237 CHART 三角比の計算 かくれた条件 sin20+cos20=1が効く (1) cos20=1-sin' 0 であるから 解答 整理すると 2sin20-3sin0+1=0 2 (1-sin20)+3sin0-3 = 0 4 章 01... ① sin=t とおくと, 180°のとき 方程式は 2t23t+1=0 ゆえに (t-1)(2-1)=0 sin0の2次方程式。 出 <おき換えを利用。 YA よって t=1, 2 三角比の拡張 これらは①を満たす。 150° t=1 すなわち sin0=1 を解いて =90°nia- t=1/23 すなわち sing= 11 を解いて0=30°,150° -11 0 √3 1x 2 2 以上から 0=30° 90° 150° 最後に解をまとめる。 sin sin (2) tan= 3 であるから sine.. cos 0 両辺に 2cos を掛ける。 Cos 2 ゆえに 2sin20=-3coso (*) 慣れてきたら, おき換 |えをせずに, (*) から sin20=1-cos' 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOSA (cos0-2) (2cos8+1)=0 整理すると 2cos20-3 cos0-2=0 cosa=t とおくと, 90°も180°のとき -1≦t<0.･････ ① ...... (*) よってcos=2,12 などと進めてもよい。 YA 方程式は2t2-3t-2= ゆえに (t-2)(2t+1)=0 よって t=2, T 1 ①を満たすものはt=- 2 2 TAL 120° 求める解は,t=- 1 1 -1 O 1x すなわち cos0=- を解いて 2 0=120° 2 練習 次の方程式を解け。 8 143 (1) 2sin20-cos0-1=0 (0°≦0≦180°) (2) tan 0=√√2 cos 0 (0°≤0<90°) p.247 EX101