75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

写真の問題についてですが、わからないことが2つあります。 ①赤枠のところに逆関数と元の関数はy=xについて対称だから逆関数と元の関数の交点はy=xと元の関数の交点と同じと書かれていますが、実際に問題のグラフを図示すれば確認できるのですが、なぜy=xで対称だとy=x上に交点を... 続きを読む

（3）についてです。なぜ1/3をかけるのでしょうか。

320 第8章 図形の性質 応用問題 AB=3,BC=6,CA=5である三角形ABC がある. 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし. 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと E する. (1) BE を求めよ. (2) △ABC ADBE であることを示し, ED を求めよ. (3) 直線 AC と直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ. 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう.「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです. 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= -1/1/2BC=1/1/6= 3 方べきの定理より, BD･BC=BA･BE であるから, 2･6=3･BE すなわち BE=4 (2) 円周角の定理より ∠ACD=∠AED したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC ADBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA ･6=2 4:ED = 6:5 すなわち ED = 10 @3 EA BC DF AB CD FE =1 =1 13 DF 3 2 FE DF: FE=2:1 なので. B 2D すなわち 10 10 EF-1/ED-11-1 33 9 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, 19-04-27 DF FE 4 A B 2 D E 93 B 5 6 1-A9 99-A E AF 整数は っている 程式と呼 121 整数と まず いった - 3.

（1）、（3）の問題で1/3をなぜかけているのかが分かりません。教えて頂きたいです。

応用問題 AB-3. BC-6, CA-5 である三角形ABC がある。 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし。 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと する。 (1) BE を求めよ。 (2) △ABC ADBE であることを示し、 ED を求めよ. (3) 直線 ACと直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ。 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう. 「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです。 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= 1-1/BC-1/23.60 ･6=2 方べきの定理より, BD・BC=BA BE であるから, 2･63･BE すなわち BE =4 ACD=∠AED (2) 円周角の定理より EA BC DF AB CD FE 3 DF 3 2 FE DF:FE =2:1 なので, ● したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC~△DBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA 10 4:ED = 6:5 すなわち ED= 3 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, =1 =1 すなわち EF=1/3ED=13/11/9-101 AD DF FE =2 3 A E 3 BY E 2 D 6 09-8797 ① A O E 5 13 F 121

ライン引いてあるところがわかりません😭 解説お願いします🙇‍♂️

120 テーマ 円に内接する四角形 △AED と BEC について ∠EAD=∠EBC, ∠EDA=∠ECB B よって、 2つの角がそれぞれ 等しいから ゆえに BE= -AE=3x, A 2 AAED ABEC AE AD 2 BE BC 3 すなわち, △AED と BEC の相似比は 2:3 同様にして△AEBADEC であり, 相似比は AE: DE=3:6=1:2 よって, AE の長さを2x とおくと DURA 3 DE=2AE=4x Key Point 72 = したがって BDFE+DE=7x △ABD において、余弦定理により よってx= したがって A == 4 E (7x)=32+42-2.3.4cos∠BAD ...... ① よって 49x2=25-24cos∠BAD ...... △BCD において, 余弦定理により 081 (7x)²=62+62-2･6･6cos∠BCD ここで cos ∠BCD = cos (180°∠BAD =-cos ∠BAD 6 であるから 49x²=72+72cos∠BAD ...... ② ①x3+ ② から 196x2=147 3S AE=2x=√3 x>0であるからx=- 1/3 2

黄色でマークした所が分かりません😭 10-8と10+8、2はどこから出てきた数字なんでしょうか❓ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題 80 2次方程式の応用 右の図のように, BC=20cm, AB = AC, ∠A=90° の三角形ABCがある。 辺AB, AC 上に AD=AE となるように2点D, E をとり, D, E から辺BCに 垂線を引き, その交点をそれぞれF, G とする。 長方形 DFGE の面積が20cm² となるとき, 辺 FG の長さを求めよ。 解答 FG=xとすると, 0 <FG < BC であるから 0<x<20 T また, DF=BF=CG であるから 2DF=BC-FG DF=- 20-x 2 長方形 DFGE の面積は DF･FG= よって 20-x 2 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ①等しい関係の式で表しやすいように, 変数を選ぶ ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 SUED FG=xとして, 長方形 DFGE の面積をxで表す。 そして、 面積の式を 20 とおいた, xの2次方程式を解く。 最後に, 求めたxの値が,xのとりうる値の条件を満たすかどうか 忘れずに確認する。 ゆえに 整理すると これを解いて x=20 x2-20x+40=0 =10±2√15 ここで, 02√15 <8から D B F x=-(-10)(10)2-1.40 20-x.x 2 よって、この解はいずれも ① を満たす。 したがって FG=10±2√15 (cm) 0=(5-5)(S-1) A 10-8<10-2/15 <20, 2<10+2√15 <10+8 E D G C F ASOCS 1 G 20 1026 KE 基本 66 ← 定義域 ← ∠B=∠C=45° であるか 5, ABDF, ACEG 角二等辺三角形。 €30 - [S] IF I | → 26 HU xxの係数が偶数 ◆解の吟味。 0<2√/15=√60<√64=8 単位をつけ忘れないよう PRACTICE 80② 19 連続した3つの自然数のうち, 最小のものの平方が、他の2数の和に等しい。 この3 数を求めよ。 135 3章 9 2次方程式

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練習問題 51 角の二等分線と線分の比 20 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE,線分 ED を 2:1に内分する点をF, 線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線 BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH: HC: (2) AE: EF = ア オ . - X カ であるから AH :HG より EH: FG=キク である。 よって, BE: FG- (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は スセ であることがわかる。 である。 である。 B F

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練習問題 51 角の二等分線と線分の比 △ABCにおいて, AB:AC=3:4でADは∠Aの二等分線である。さらに,線分 AD を 5:3に内分す る点をE, 線分ED を 2:1に内分する点をF, 線分 AC を 7:5に内分する点をG, 直線BE と辺AC の 交点をHとする。 (1) AH: HC イ (2) AE:EF=オ : カ よって, BE: FG (3) △ABCの面積が7のとき、 四角形 CDFG の面積は 7 であるから AH :HG より EH: FG=キク である。 スセ であることがわかる。 である。 である。 * F D B

この問題のAF:FC＝3:1という部分なんですが、自分は内分するものだと思ったのですが、答えは外分していました。なぜ外分になるのか教えてください🙇🏻‍♂️

とする。 線分 CG の長さを求めよ。 (2) △ABCにおいて, 辺AB上と辺ACの延長上にそれぞれ点E,F をとり , AE: EB=1:2, AF : FC=3:1とする。 直線 EF と直線BCの交点をDと するとき, BD: DC, ED: DF をそれぞれ求めよ。

なぜEFの二乗は2(1-X)の二乗に なるんですか？

17 76 BE=x(cm) とすると, 0<x<1であり, AE=AF より DF = x (cm) EC = CF = 1-x (cm) よって AE² = x² +1 EF2 = 2(1-x)² A 1 cm B x cm 1 cm E (1-x) cm D x cm F (1-x) cm C