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数学 高校生

数1、2次不等式の『全て』と『ある』がらみの問題なのですが、私はこの問題の(2)は判別式Dが0よりも大きくなることが十分条件だと思い、判別式を取り計算したのですが、答えが違っていました。判別資金が0よりも大きいことは十分条件ではないのでしょうか? ちなみに1対1対応です。

「シ× thir 19 cソ以外全の 20 2次不等式/「すべて」と「ある」がらみ aを実数の定数とする.-2<zS3の範囲で, 関数f(z)=z°+a, g(z)=-r°+4z+2aにつ いて、以下の条件を満たすようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ. )すべてのェに対して,f(z)2g(z) あるェに対して, f(z)2g(x) すべてのエ, I2の組に対して, f(z)2g(z2) (4) あるI,22の組に対して, f(z)2g(z2) 3 (大阪医大·看護,改題) 条件を言い換える 不等式f(z)2g(z)は, 左辺にェを合流させた形(z)-g(z)20にした ほうが式変形の可能性が出てくる.一方,不等式f(z)2g(z2)は,f(z)-g(r2)20と合流させて も」とI2 が同じではないので式変形の可能性はない.(1)~(4)について, 次のように言い換える。 「すべてのxに対して,f(z)2g(z)」→「すべてのェに対してf(z)-g(x)20」 3 →「f(x)-g(z)の最小値20」 これは,前問と同じタイプ 「あるzに対して, f(z)2g(z)」→「あるエに対して, f(z)-g(x)20」 →「f(z)-g(z)の最大値20」(うまいまを選べば,f(z)-g(z)が0以上になる) 「すべてのI1, 22の組に対して, f(z)2g(z2)」 →「f(x)の最小値2g(x)の最大値」 (どんな組でも成立しなければならないから) 「あるI, I2 の組に対して, f()2g(z2)」(うまい組z, Izを選べばf(zn)2g(I2)) →「f(z)の最大値2g(x)の最小値」 ある.18J 多せ(T) 閉式対 (ト ■解答 (2) /4 -16-a (1) Y4 h(z)=f(z)-g(x)=2z?-4la=2(z-1)?ー(a+2)とおく. (1) -2Sr<3における h(z)の最小値が0以上であることと同値であり, 2=1のとき最小値-(a+2)をとるから, 1 3 -2\0 ー(a+2)20 . aミ-2 -2 0 1 3 y=h(x) リ=h(x) -2Sz<3におけるん(x)の最大値が0以上であることと同値であり, =-2で最大値h(-2)=16-aをとるから, aハ16 (3) -2<r<3におけるf(z)の最小値を m1, g(x)の最大値を M2と 94 リ=f(x) (4) y4リ=9(x) すると,m」2M22であることと同値である。 ここで,f(z)=。+a, g(z)=-(z-2)?+2a+4 であるから, m,=f(0)=a, M:=g(2)=2a+4 . aS-4 すき間 0 32 -2 0/ 23 よって, m」2M2により, a22a+4 (4) -2Sz<3におけるf(z)の最大値をM,, g(x)の最小値を m,とすると, M2m2 と同値である. ①により, M」=f(3)=a+9, m2=g(-2)=2a-12 よって, M」2m2により, a+922a-12 重なり」 あり |リ=g(x) a<21 |リ=f(x) ○20 演習題(解答は p.63) 不等式 - +(a+2)z+a-3<y<?ー(a-1)ェ-2… (*) を考える。ただし, I, y, aは実数とする. このとき, 「どんなェに対しても, それぞれ適当なりをとれば不等式(*)が成立する」 ためのaの値の範囲を求めよ, また 「適当なyをとれば,どんなぁに対しても不等式(*)が成立する」 ためのaの値の範囲を求めよ。 るあう 後半:yをまずェとは無 関係に決めなければなら ない。 - (早稲田大·人間科学) 53

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数学 高校生

英語の長文ってどうやったら読めるようになりますか

1 次の英文を読んで、問 (1) ~ (5) に且本語で答えなさい。 Lobola is the African custom of paying fora bride. Although it is an old custom, not In fact, it is being debated in Botswana. everyone in African cultures is happy with it. Many people, including many women, support payment of lobola. They explain that in Tswana culture, a marriage means joining a family, not just marrying an individual. The idea of marrying into a family is very African. just the man.Through marriage, the young woman's family loses their daughter as she then becomes a part of her husband's family. Lobola is a way to show thanks. It is a form of generosity in African culture. In its traditional form, they also explain, the groom's family gave cattle to the bride's family. But it didn't matter whether the family owned cattle or not. A woman does not get married to A man only had to pay what he could afford if he had no cattle, he could give something else, even the smallest form of payment. The tradition of lobola was a matter of pride. Today, lobola is often given in cash. purchase of a bride. Lobola is meant to join two families together. They know that But its supporters say it is not about the some people abuse the custom. But they believe that the tradition should not be tossed out because it has many positive effects. Rather than get rid of it, many believe it should just be explained better. However, many others say this custom should be stopped. They think it has become commercialized. Families make lots of demands on the groom. They think this makes lobola look very bad. They argue that in Africa's past, a girl was an asset at home. and other household chores. She did the cooking When a family lost that child through marriage, it demanded payment. Today, they think that lobola has changed into a useless tradition. In this custom, a man is buying the right to control a woman. They say women are individuals with rights. In today's world, parents do not have to be paid for a bride because their male and female children are equal. They all work and make contributions to the household. They believe that paying lobola makes it seem like a man is buying a pair of shoes or a bicycle, instead of getting married. They also argue that it is often a financial burden for couples. It is too difficult for many people to pay the price asked. So, is lobola a rich tradition, bringing families together? Or is it an ugly custom of buying women? This debate continues in Botswana, as does the custom.

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数学 高校生

値の範囲なのに学校の先生が値そのものを解にしてきたのですが、「値の範囲」と聞かれている場合は値そのものでも解として良いのでしょうか?

Date 3 bを定数とする.2次関数 f(x)=x?-ax+bがあり, f(x)の最小値は1である。 fial:.(2-ミたb (3) 0SxS2における 「(x) の最大値を M.最小値をm とするとき, M-m=3となる4 うなaの値の範囲舞を求めよ。 fa)a長大について。 」く」、町ち、Q<2~てき 22で、M--2abt4 をろ。 [2] a-2aてき、X-d-2でM:6をとる。 L3] 」<、『ち、2<aのてき、 2:aaて3、M=b。 タ=0でM- bをとる。 IJ~3] り、 ax2arき、M- - 2atb+f、 23aaてき、M:b。 fa)の最外について、 [4]く0-門ちら、axoaとき、 ス:0でm:bもとろ、 15J 05as4 のとき、 m=_パtb M=-2bty m=b m=-2al6ty M=b 2. 1 Jの回り、場合分の種類は、 a<0、0ミa<2.2:aき4、4<aの 4つの場合に分けらゃるの IJ ax0aでき、 M-m=-2at4 - 2a4=3を解き、 aニっで水oを満可不適。 1270Sa~2のき A-m: 4-20+4 - 204-3年解き、ハ4さ23 ベ-4-213は02a<2を流たす。 よ3]2<as4入とき M- a。 a 全でmに-参わをる。 c4] 4<anとき、 スニ見で mミ-2atb+4をる。 I4]~16より- axoaてき、m=b 0saご4aてき、m:-な 4<aのてき、mニー2atbe4tとる。 (ポント)東大一外では、実数の特囲 mミ 4 るを解2のこゴ23 a:2131は-220と4を満たす。 4]4anてき、 に注意して、特対値、ように場合 に分けることが重要! M-m 2a-4 2a-4:3を件きa で4くaを満たさない [日~44#り、a=4-23、2昼

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数学 高校生

283番の解説をお願いします

arors alons-y e premiers'appe- Tait Schulz, ensemble. As-tu un enfant? va 2ONCE CENDRILしON Je: Se cople puis long- Iétait une fois un hómme riche dont la femme Le cercueide verre av tci fo un avoir n 61 ISer |de 282. AABC において, 次の問いに答えよ。 (1) aを A, B, cで表せ。 c'sin AsinB 2sin(A+B) となることを示せ。 (2) △ABC の面積をSとするとき, S= No. *283. AB=2, BC=3, CD=1, ZB=60° の四角形 ABCD が円Oに内接していると Date き,次のものを求めよ。 (1) 対角線 AC の長さ (3) 辺DA の長さ (2). 円Oの面積 (4) 四角形 ABCD の面積 26 例題48 半径1の円に内接する正十二角形について, 次のものを求めよ。 周の長さ 発展(1) (2) 面積S 考え方 正十二角形を12個の合同な二等辺三角形に分けて考える。 (1) 円の中心を 0, 正十二角形の隣接する頂点を A, Bとすると, ZAOB=360°-12=30° △OAB において,余弦定理より, AB=12+1°-2·1·1.cos 30° 解 B Q.6 30° 0 268 /3 =1+1-2·1·1·Y =2-V3 2 AB>0 より, O 4-23 V2 V6-(2 4-2/3 AB=/2-/3 2 してこ (3+1)-2/3×1 ミこで 3-1 2 V2 2 よって、周の長さは、16-2x12=6/6 -6/2 -×12=6/6-62 2 したP (2) S=△OAB×12=- …1·1·sin30°×12=3 2721 284.半径rの円に内接する正n角形と外接する正n角形がある。次のものをr, n を用いて表せ。ただし,n23 とする。 (1) 円に内接する正n角形の面積 S」 (2) 円に外接する正n角形の面積 S2 08S C BU C →例題48 2 第3章

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