(3)について質問です。 解答の赤線部は何のために必要なのですか？🙇🏻‍♀️

187.f(0)=3 sin 0 +4 cosとする。 たしている。このとき、次の 10 (0) の最大値、最小値を求めよ. おけるf sin 8 (2) の最大値、最小値を求めよ 20 におけるf(0) (3)におけるf(0)の最大値、最小値を求めよ.

赤で囲った部分はなぜ1になるのですか？ わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

(6) lim- tanx 1-0 sin 3x = lim sinx x70 cosx sin3x = lim sinx x70x =1/ 3X X Sin32 3 cos x →1 41

青チャート数学Ⅲ77ページの練習45です 重要例題45の⑵と同じ様に 練習45もこのようにやったら間違いですか？

(1) すべての自然数nに対して、1+1が成り立つことを証明せよ。 1 1 k=1 1 (2) 無限級数1+ n + +....+ +...... は発散することを証明せよ。 2 3 ・基本 34, 重要 44 指針 (1) 数学的帰納法によって証明する。 (2) 数列{1} は0に収束するから、p.63 基本例題 34のように,p.61 基本事項 ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 n2" とすると k=1 k k=1 1/11/ 4 ここで,m→∞のときn→∞となる。 (1) k ≥1/12+1 ① とする。 無限級数 阻 解答 [1] n=1のとき k=1k 1/2=1+1/2=1/1/3+1 よって, ① は成り立つ。 +1 [2]n=m(m は自然数)のとき,①が成り立つと仮定すると100+ このとき 2 11+1 k=1 k (+1)+2+1 2m+1 k=2m+1 k 1 1 + ++ 2m+2 2m+1 > m2m2 1 1 +1+ + ++ 2m+1 2m+2. 2m+2m_ 1 m+1 +1+ .2m= +1 2m+1 2 よって, n=m+1のときにも ① は成り立つ。 1 12m+1=2m2=2"+2" 1 1 2m+1 2+2+2 (2+) 2m+k (k=1, 2,., 2-1) [1] [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。 (2)S=2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1 k m m Sn≥ +1 ここで,m→∞のときn→∞ で lim (7/27 +1)=0 .. limSn=∞ m-oo 8012 したがっては発散する。 an≦bnでliman=∞⇒limbn=∞ (p.343②) 72-00 12-00 n=1n 重45の結果を開いて、無限級数学は発散 0 (2)より、 m を示したい 同様に n Th=8とおく。≧とすると、 k=1 12/2計++言を計計+2より 2m m Th≥ 8 +1 : lin Th=00 " 題意は示された

赤線引いたとこがどうやったらそうなるのかがわからないです(>_<)

*244 次の直線と2次曲線が[ ]内の条件を満たすように、定数a,m,bの値、ま たはその値の範囲を定めよ。 (2)においては、その接点の座標も求めよ。 (1) y=2x+α, x-y2=1 @ y=mx+3,4x2+9y2=36 (3)x+by=2,y2=8x [異なる2点で交わる] 音 [接する] [共有点をもたない]

数IIです。なんでこの範囲になるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

関数 Be Ani 348 右の図より, この関数は次のように合成される。 y=3sin0+2coso =√13sin (0+α) 301-801 *801 y √13 P(3,2) 8-A ただし, 角αは cosα = 3 /13 2 sina = √13 を満たす角で, 0 <α < の範囲にある。 π 2 Ga 3x nie 881200$- P(4.4) 08200 anies 01 nie-301 niz (S) #TU, co20, sin20 20+ 201 ここで、 より 800 +α 8+ amatama+α ① 13 ly 2008="200 2012m (£) sin (0+α) は 800 右の図より, ① の範囲において 2 P (080+α =π のとき 2 ≦sin (0+α) ≦1 Anie+13 -√13 2 P 30a + 3√13x 最大値 1 50+α = x+αD r z E したがってlies -√13| 0S 最小値 - 2 Baia-Ani −2≦√√13sin (0 + α) ≦ √13 よって、 最大値/13, 最小値-2 /13 08 08+0 nia -200S Genia Onia き a,boy あること けではな

なぜ弧ABがΘになるのでしょうか。教えていただきたいです。

15 応用 半径1の円0の周上に,中心角の弧 例題 3 AB をとり, AからOB へ垂線ACを 5 引く。 このとき, 次の極限値を求めよ。 AB (1) lim- BC (2) lim 0+0 AC 2 0 +0 AB Tips 線分AC, OC や AB の長さを0を用いて表す。 解 (1) ∠AOC = 8 より AC=OAsin0=sin0 10 10 また, AB=0であるから AB lim = = lim 0+0 AC 6→+0 sinθ (2) BC=OB-OC=1-cose より BC lim 0→+0 AB 2 =1 1-cos == lim B CosD 0 A A 0 +0 02 =lim (1-cos) (1+cose) 0 +0 02(1+cos0 ) =lim 1-cos20 e+o02 (1+cose) =lim sin20 0+002(1+cos 0) =lim 0 +0 =12. 2 {(sino)². 1 1+1 = 1 2 1+cosg} ま Sosing (土) mil

赤ペンのところの変形がなぜそうなるのかを教えていただきたいです。

1-(1 - 3 sin² 2x x-01-(1-sin² x) (3)lim 1-cos 3x = lim x→01-cos2x = lim sin23 x→0 sin2x = lim x-0 (3) 3-2 x 2 3 x 2sinz 3-2 2x (Sin x ) 2 2 山 || 9-4

この3つの問題を教えてください 答えと解説もお願いします

dsか。 速 速の 100= 40.0+ 60=40.0+8.0 8 (b) 正の向きに20m/sの速さで原点を通過してから 5.0 秒後にも t との位置にもどった。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2か。 ヒント 「物体がもとの位置にもどった」 →物体の変位は 0 (4)x軸上を等加速度直線運動する物体について,次の問いに答えよ。 (a) 正の向きに 4.0m/sの速さで原点を通過してから 16m進んだ 所で停止した。 この運動の加速度はどの向きに何m/s2か ヒント 「物体が停止した」 最終的な速度が0 (b) 正の向きに 5.0m/sの速さで原点を通過した物体が, 負の向き に4.0m/s2の加速度で運動し、やがて速度は負の向きに 3.0m/s になった。 この間の変位はどの向きに何mか。 動する物体

極限の問題です。青で囲んだ所ってどうやってやるんですか? tanをsin/cosに変換して次何するんですか…？教えてください

x→ (3) lim (z− 2 tang (x -

質問です！大問103のように置換（x−１＝tと置くと…みたいな）しないといけない問題と普通に置換しなくてもできる問題の２種類があるんですけど、置換する場合の見分け方ってありますか？

第2章 極限 第2章 極限 三角関数と極限 1 関数の極限と大小関係 limf(x) = α, limg(x) =β とする。 1 x-a xがαに近いとき、常に f(x)≦g(x) ならば α≦β 2 xがαに近いとき,常に f(x)≦h(x)≦g(x) かつα=B ならば limh(x)=α 注意 上の事柄は,x→∞, x→∞の場合にも成り立つ。 注意2を「はさみうちの原理」 ということがある。 3 limf(x) =∞ のとき,十分大きいxで常に f(x)≦g(x) ならば limg(x) =∞ |2 三角関数と極限 lim x0 sinx =1, x lim -1 (角の単位はラジアン) x-0 sinx STEPA ■次の極限を求めよ。 [ 104, 105] □ 104(1) lim 1-cos 3x x→0 x2 1 *105 (1) limxcos x 0+x 第2節 関数の極限 31 0 x01−cosx sinx2 (2) lim- 1+sinx (2) lim x 例題 7 中心が0, 直径ABが4の半円の弧の中点をMとし,Aから出た光線 が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとする。 (1) 0=∠PAB とするとき, OQの長さを0で表せ。 (2)PがBに限りなく近づくとき, Qはどんな点に近づいていくか。 |指針 Aから出た光線が弧 MB上の点Pで反射して, AB上の点Qにくるとき ∠OPA = ∠OPQ 求めるものを式で表し, 解答 (1) 右の図において sin 0 0 などの極限に帰着させる。 ∠OPQ= ∠OPA=∠OAP=0 ∠PQB= ∠PAQ+ ∠APQ=30 2 *(2) lim (3) lim x tanx x–0 sinx よって ∠OQP=30 △OPQに正弦定理を用いると, OP=2 であるから ✓ 99 次の極限を調べよ。 (1) lim cos- ■次の極限を求めよ。 [ 100~103] 100 (1) lim- x0 OQ 2 sin sin(л-30) 2sin0 また, sin (π-30)=sin30 であるから 0Q=- sin 30 M 30 Q B (2)PがBに限りなく近づくとき, 0 +0 である。このとき sin2x x0 1−cosx 2sin0 2 sinė 30 2 lim OQ= lim -= lim 0 +0 e+o sin30 -+0 3 0 sin 30 3 よって,Qは線分 OB上のOからの距離にある点に近づいていく。圏 □ 106 半径αの円の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。PがA sin4x xC sin2x *(2) lim x-o sin5x (3) lim x-0 tant sin3x tan2x-sinx □ 101 (1) lim- *(2) lim x→0 x 1-cos 2x x-0 xsinx (3) lim x→0 sin3x+sinx sin2x □102"(1) lim COS X sin2x (2) lim- (3) lim x皿 4 に限りなく近づくとき, PQ の極限値を求めよ。 ただし, AP は ∠AOP AP (0∠AOP</V)に対する弧AP の長さを表す。 ax+b 1 1 2x 107 等式 lim が成り立つように, 定数 α, bの値を定めよ。 COS X 2 103*(1) lim tan x° x0 x *(4) lim sin x x1 x-1 1−cosx t- sinx STEPB *(2) lim X-1 sin(x-x) x一π (5) lim x→0 sinx sin(sinx) (3) limx- lim (x-4)tan.x x- xn (6) limxsin X8