例題 38
思考プロセス
終点の存在範囲
一直線上にない3点 0, A, B があり, 実数 s, tが次の条件を満たすとき
OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。
(2)s+2t=3,s≧0,t≧0
(1) 3s+2t=6
1
(3)st1/11ts ≧ 0, t≧0
1 s≥0,
(4)
2
ms≦1,0≦ts2
2
AOAB と点P に対して, OP =OOA+△OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は
O+A = 1
GAO
(イ) ○+△ = 1, 0, ≧
+A≤1, O≥0, A ≥0
直線 AB
→ 線分AB
→△OAB の周および内部
解
(1) 0≤0≤1, 0 ≤ A≤1
平行四辺形 OACB の周および内部
既知の問題に帰着
スペクト
(OC = OA + 0
右辺を1にする
(1)3s+216 より 1/2s+1/31=
t 1
(ア)の形(一
TAARP
P
OA)+(OB)
□OA
2
係数の和が1
1
OP = sOA + tOB = -s(
(2)も同様に,s+2t = 3, s≧0, t≧0 ← (イ)の形
T1にしたい
(3) s+ ½ ½ ≤ 1, s ≥0, t≥0
T1であるから変形不要
>A
←
(ウ)の形nceme
0.3)=1+1+
Action» OP = sOA+tOB,s+t=1ならば、点Pは直線AB 上にあることを使え
(1)3s+2t=6より 12st/1/23t=1
s+
両辺を6で割り、右辺
1にする。
ここで
JA AO
OP=1/12 (20A) + 1/3(30B)
KB1
A
よって, OA1=20A, OB1 = 30B
とおくと, 点Pの存在範囲は右の図
の直線AB」 である。
③
120
mo
点A1は線分A
B
A1
2
(2)s+2+
外分する点であり、
B は線分 OB を 3:2に
分する点である。
