2番の問題がわかりません 微分係数の定義はしっかり理解したつもりですがわからないです h→0ならなんで-3→0が成り立つんですか？

重要例題 197 関数の極限値(2) ･･･ 係数決定・微分係数利用 =3を満たす定数a, b の値を求めよ。 x+ax+b X 等式 lim x-1 x→1 * f(a-3h)-f(a) lim をf'(α) を用いて表せ。 h→0 h 指針 (1)x1のとき, 分母x-10であるから,極限値が 存在するためには,分子 x+ax+b→0でなければなら ない (数学Ⅲの内容)。 一般に lim f(x) x-c g(x) =αかつlimg(x) = 0 なら limf(x)=0 xc XIC まず, 分子 → 0 から, aとbの関係式を導く。 次に,極限値を計算して, それが=3となる条件から (2)微分係数の定義のf(a)=limf(a+h)-f(a) h-0 h する。 00000 基本 次の関数 =1 (3) y= k (0) 極限値存在せず 必要条件 α, bの値を求める。 が使えるように、式を変化 (1) lim(x-1)= 0 であるから x→1 (th) 解答 ゆえに 1+α+6=0 よって b=-α-1 ...... ① (S) x2+ax+b x2+ax-a-1 lim(x2+ax+b)=0 x→1 必要条件。 注意 必要条件である b=-a-1 このとき lim =lim- x→1 x-1 x→1 x-1 (x-1)(x+α+1) x-1 =lim(x+a+1) 【チェ) mil成り立つような a,bの個 を代入して (極限値)=3か を求めているから x→1 解答 =lim x→1 a =a+2 a=1,b=-2 は必要十分条件である。 韓国) α+2=3から a=1 ①から b=-2 * (2)→0のとき, -3h0であるから I-X f(a+ロ)-f(a) lim h→0 f(a-3h)-f(a) lim- f(a+(-3h))-f(a) -=lim h→0 h h→0 -3h =f'(a)·(-3) I+ =-3f'(a) 別解 -3h=t とおくと, h0 のとき 0 であるから (与式)=lim f(att)-f(a) t-0 t=lim f(att)-f(a) - t-0 t (-3) 3 =-3f'(a) =(xxmil =f'(a) □は同じ式で, m 0のときロー □の部分を同じものにす るために, 形をしている。 → 10 とき3h0 だからといっ (与式)=f(a)として は誤り ! のような M

この問題なんですが 解法はこうして全部書き出すしかないんですか？ テストですると書き忘れが出そうで心配で、、

100,200,300 よって、18+3=21(個) 8ポイント 内容問題 91 を付く 「含むもの ・整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと 全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1, 2, 3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある.これらのカードから3枚を選び,それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) を含むものはいくつできるか (3) 全部でいくつの整数ができるか.

高一数1 青チャート 二次関数 付箋の質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします。

210 基本 00000 127 放物線とx軸の共有点の位置 (2) 2次関数y=x-(a+3)x+αのグラフが次の条件を満たすように、定数αの値 の範囲を定めよ。 (1) ・軸のx>1の部分と異なる2点で交わる。 ・軸のx>1の部分とx<1の部分で交わる。 指針 (2)( 基本126 ここでは0以 前の例題ではx軸の正負の部分との共有点についての問題であった。 外の数々との大小に関して考えるが, グラフをイメージして考える方針は変わらな い。 (1) D0. (軸の位置)>1, j(1)>0 を満たすように、定数αの値の範囲を定める。 (2) f(1)<0 基本例 1282次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式-2(a+1)x+34=0が, -1x3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数の値の範囲を求めよ。 [類 東北大]基本 126 127 130 指針 2次方程式(x)=0の解と数の大小については、y=f(x)のグラフとの共有点の 位置関係を考えることで、基本例題 126 127 で学習した方法が使える。 ★ すなわち, f(x)=x^2(a+1)x+34 として 2次方程式(x)=0)が1x3で異なる2つの実数解をもつ 放物線y=f(x)がx軸の16x3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1 < (軸の位置) <3(-1)≧0 (3) 20で解決。 211 CHART 2次方程式の解と数々の大小 グラフ利用 D..∫(k) に着目 ③ のみか? b f(x)=x-(a+3)x+α²とし, 2次方程式f(x)=0の判別式をDとする。 af である。 解答 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x= (1) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分と異なる2 点で交わるための条件は、次の [1] [2] [3] が同時 に成り立つことである 20 [(軸)>1] この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2(a+1)x+3a 解答とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、その軸は 直線x=α+1である。 ② 33 65 21軸がx>1の範囲にある 0 1 +3 よって =-3(a+1)(a-3) -1<a<3 DP [3]f(1)> [1] D=f-(a+3)}-4・1・α°=-3(α-24-3) D0 から (a+1) (a−3) <0 [2] 軸x=aについて 2 ゆえに a+3>2 すなわち 4>1 [3] f(1)=12-(a+3) ・1+α²=a-a-2=(a+1) (a-2) f (1) > 0 から a<-1, 2<a ...... ① a+3 1 ① ② ③ の共通範囲を求めて ...... ③ 2<a<3 (2) y=f(x) のグラフがx軸のx>1の部分とx<1の 部分で交わるための条件は ゆえに (a+1) (a-2) <0 すなわち -1<a<2 (1)<0 注意 例題 126, 127 では 2次関数のグラフとx軸の共有点の位置 -1 a 0 x O に関する問題を取り上げたが、 この内容は, 下の練習 127 の ように, 2次方程式の解の存在範囲の問題として出題されることも多い。 しかし 2次方程 式の問題であっても, 2次関数のグラフをイメージして考えることは同じである。 練習 2次方程式 2x2+ax+α=0が次の条件を満たすように, 定数 α の値の範囲を定めよ。 ② 127 (1) ともに1より小さい異なる2つの解をもつ。 (2)3より大きい解と3より小さい解をもつ。 方程式 f(x)=0が1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 指針」 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち、次の [1] ~ [日が同時に成り立つことである。 D> 0 [21 軸が-1 <x<3 の範囲にある [3] (-1)≥0 [4] (3)≥0 [1] 41=(-(a+1)-1・3a=a-a+1= (a-212)1+1/20 よって, D>0は常に成り立つ。 (*) [2] 軸x=α+1について -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (-1)-2(a+1)(-1)+3a≥0 (127(1),(2)(128について、 (27(1)、128のように 3 の方針。 2次方程式についての間 題を 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号、 軸の位置だけでなく、区 間の両端の値(-1). /(3)の符号についての 条件も必要となる。 __1() <3 35 12次不等式 [(27(2) [1][2][3]確かめ D,軸、f(F)を考えるときと、☆ (27(土)のように f(k)のみ(D.軸は考えない) 問題はどのように見分ければ たり、 128 を[3][4]だけ 確かめたり、 でも良いのではないか? と思ってしまいました。 良いですか?☆の3要素が重要な区別の仕方を教えて 下さい! 親は分かるのですが、

(1)(2)の解説お願いします😭 高校の数学で習う内容のようなので、まだわからなくて困ってます、、

展 26 次の式の分母を有理化しなさい。 (1) 1 √√5+√2 (2) 2+√3 2-√3

指針の四角3のところで2分の1でくくってると思うのですがこの２分の１はグラフに影響しないんですか？ 語彙力なくて質問内容が分からなかったらすみません💦

229 000 をいえ。 141 三角関数のグラフ (2) cos(2)のグラフをかけ。 また、その周期を求めよ。 基本のグラフy=coso 基本 • 00 基本140 との関係 (拡大 縮小, 平行移動)を調べていく。 であるから基本形y=cose をもとにし y=2 cos(2), y=2 cos- 0) >0) ① y=coseを軸方向に2倍に拡大 ② ①を軸方向に2倍に拡大 基本事項 てグラフをかく要領は,次の通り。 →y=2cos0 ① 2倍に拡大 ( 12 倍は誤りy=2cos2 0 2 ③②を軸方向に だけ平行移動 →y=2cos- 3 2 cos(0). ③ えられる。 注意 y=2cos 2 6 cos(-)0 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 0 のグラフが y=2cos 12 のグラフを0軸方向にだけ平行 6 平行移動 -5-2 6 y=2 cos(2-7)=2 cos(0-1) 0の係数でくくる。 e 0 よって、グラフは図の黒い実線部分。 周期は2 =4π ly=cos の周期と同 2 じ。 ②y=2cosz √3 2 ③y=2cos1/12 (5) 4 3 2 π 52 2TT 10 10/3 3 π 6軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を -T 12 1 0 -2 3 32 y=coso 27 T 4 4章 2 三角関数の性質、 グラフ チェック 9 3π 2 4л 2 13' 3 (12/20)(1/2-2). ①y=2cose (10x. 0). (x. 2) 試験の答案などでは、上の図のように段階的にかく必要はない。 グラフが正弦曲線であることと周期が4であることを知った上で, あとは曲線上の主な点 9 T をとってなめらかな線で結んでかいてもよい。

直線束の考え方がよく分かりません 87ページの内容を説明して頂きたいです😭 その上で、例題13も説明して頂きたいです

束の考え方 1つの共有点をもつような2つの直線 ax+by+c=0 ax+by+c=0 ...... ② 87 があるとします.ここで、①の式に②の式をを倍して足した新しい式 (ax+by+c)+k(a'x + b'y + c') = 0 を作ってみましょう.これもやはり直線の方程式になります。 ③の式から②の 式のk倍を引き算すれば① の式が作れるのですから, 「①と②」の式と「②と ③」 の式は同値です。つまり、図形的に見れば、 ①と②の2直線の交点と②と ③の2直線の交点は一致することになります。 一致する * このことより, ③は(kの値によらず) ①と②の交点を通る直線である ということがいえます. ③において, kの値をいろ いろと変化させてできる直線の集まりは一点で結わ れた直線の束に見えるので,直線束と呼ばれていま す. これを利用すると, 2直線の交点を通る直線を 実際に交点を求めることなく扱うことができるので とても便利です。 コメント んの値が動くと 直線が動く 直線束 第3章 この束には、②の直線は含まれません,これは, 「同値関係」を考えてみれ ばわかります. もし③が② に一致するならば, 「③と②の共有点の集合」は直 線 ②全体になってしまいますが,「①と②の共有点の集合」 は1点ですので、 同値であることに矛盾してしまうのです. 一方, ②の直線上にない点を (p,g) とすると,ap + b'y + c'≠0 ですので,③が(p, q) を通るようなkの 値を決めることができます (③ に (p, g) を代入したものはんの1次方程式にな るので,それを解けばいいのです) つまり,③は 「①と②の交点を通る ②以 「外のすべての直線」 を表せることがわかります.

解説お願いします。 (3)で、参考書の解説は理解できたのですが、私の回答はどこで間違えているのか分からないので、間違っている点を指摘してほしいです。 よろしくお願いします。

例題 53 同一平面上にある条件[2] 四面体 OABC において 辺OA の中点を M, 辺BCを1:2に内分する点 を N, 線分 MN の中点をPとし, 直線 OP と平面 ABCの交点を Q, 直線 AP と平面 OBCの交点をR とする。 OA = 4, OB,OC = c とすると き、次のベクトルをa, b, c で表せ。 頻出 (1) OP (2)0Q (3) OR 1:8 例題 23 (2) (2)既知の問題に帰着 例題 23(2) の内容を空間に拡張した問題である。 さ 思考のプロセス m 章 空間におけるベクトル 〔平面〕 Q. A(a),B(b)を通る直線上 〔空間〕 Q... A(a),B(b),C(c) を通る平面上 OQ = k OP ka+ kb a P 4 A Q B OQ = k OP ka+ki+kc A4 ↑ ・和が1 a 0 C P C b ・和が1 B Action» 平面 ABC 上の点P は, OP =sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 とせよ (1) OP OM+ON 0 2 点Pは線分 MN の中点で ある。 1 = 2 JA1 1→ a+ C 4 3 1 2b+c a+ - (+26+) 3 -1+1+17 (2)点 Q 直線 OP 上にあるから,OQ=kOPは実数 20 M OM=1/20 -OA P R C 2OB + OC A ON 1+2 とおくと OQ = ka+kb+kc 6 点Qは平面 ABC上にあるから 11/11/2 k=1 k+ 4 点Qが平面ABC 上にあ るから 4 k= 1/3 より OQ= 1→ 4 = = 1½ + ½ + ½ (3)点Rは直線AP 上にあるから, ARIAP (Iは実数) OQ=sOA+tOB+uOC のとき s +t+u=1 OR-OA-1(OP-OA) 2 とおくと OR = (1-1)+1+b+c 13 6 OC 点R は平面 OBC 上にあるから 3 ORはひとこのみで表す 1- 1=0 ことができる。 に 4 20 3 より OR= = 6+ 4 20 9 29 QB を 1:2に内分する点を Q,

青丸のところまでは理解できるのですが、なぜ可能性1.2の表になるのか分かりません。()の順番も様々であらゆるパターンがありすぎてこの表に辿り着けません。 教えてください。

8. 正解 - (5) 解説 条件より 「Aは4回とも ムの1回目 2回目, 3回目, 4回目とも, 得点は0であった。 これを (0, 0,0,0) と表すことにする。 「Bの合計得点は1点であった」 ので、4回のゲームのうち, 1回だけ3位 であったと考えられる。 ただ、何回目のゲームで3位であったかはわからな い。とりあえずこれを (1,0,0,0) と表しておくことにする。 「Cは1回だけ3位以上になり,合計得点は3点であった」 ので,Cは1回 だけ1位になったと考えられる。 ただ、 何回目のゲームで1位であったかは わからない。とりあえず,これを (3,0,0,0)と表しておくことにする。 「Dは3回3位以上になり,合計得点は4点であった」ので,Dは1回2 位になり、2回3位になったと考えられる。 とりあえず,これを (2,1,1, 0) と表しておくことにする。 「Eの合計得点は6点であった」ので、可能性としては次の3通りが考えら れる。 「1位が1回、2位が1回、3位が1回」 「1位が2回」 「2位が3回」。 これらをとりあえず,3,2,1,0) (3,3,0,0) (2,2,2,0) と表しておく。 「Fの合計得点は10点であった」 ので、可能性としては次の2通りが考え られる。 「1位が2回, 2位が2回」 「1位が3回,3位が1回」。 これらを とりあえず (3322) (3,331) と表しておく。 以上を整理すると, A(0, 0, 0, 0) B (1, 0, 0, 0) C (3, 0, 0, 0) D (2, 1, 1, 0) E(3,2,1,0)(3,3,0,0) (2,2,2,0) F (3,3,2,2) (3,3,3, 1)

(2)の、xが存在する範囲と、(3)全ての実数xが成り立つという条件の不等号がよくわかりません。 それとなぜ(3)にはイコールがついているのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 8-1 2次不等式の解の条件 (1) 2次方程式 3x2+12x+2m+8=0 が異なる2つの実数解をもつとき,定数mの値 つる 1>0 ある。 さらに、 大 12 ( (2) 2次不等式 2x2-3x+m+1<0 を満たす実数x が存在するようなmの値の範囲 めよ。 2次不等式 4x2-3x+m-1≧0がすべての実数xで成り立つようなmの値の 求めよ。

チャートの解き方を教えて欲しいんですけど、第1章が終わったらその1章目で間違えた所を一周してから第2章に入るのが良いですよね？そこの第1章はチャート1冊を1周し終わってから出来なかったところをまた解き直す(2周目の解き直し)って感じでいいんですかね？ それと、exercis... 続きを読む