高校入試を空間座標で考えて解いてみました！ 答えの冊子が消えちゃったので答えあってるか教えて欲しいです！ (記述式の回答の場合、どこが減点されるか、修正すべきか、辛口回答もお待ちしてます！) それから 中学数学の知識のみで解くのと私の解き方はどっちが速いですか？？ あと、で... 続きを読む

三角錐 A-BCD があって, |192| AB=AC=AD=BC=CD=4,BD=4√2 であるとする。 辺 AC, BD の中点をそれぞれM, N とおく。 辺AB上に点P を AP=1 を満たすようにとるとき, 次の問いに答えなさい。 〈久留米大附設高> 解答 別冊 P.126 (1)線分 PM, PN, MN の長さを求めよ。 (2)3点P,M,Nを通る平面は辺 CD と交わる。 その交点を Q とおくとき,線分 CQ の長さと,四角形 PNQMの面積を求めよ。 B P ●M

結局AGKが一直線上にあるということを証明したいのに、解答の下線の部分を持ってきてもいいんですか？証明したいことは証明の中でつかえないのでは、、と思いました😭解説お願いします。

584 基本 例題 64 共線条件 (2) 00000 平行六面体 ABCD-EFGH において,辺AB, AD を2:1 に内分する点をそれ ぞれP, Qとし,平行四辺形 EFGH の対角線 EGを1:2に内分する点をRと するとき,平行六面体の対角線 AG は △PQR の重心 K を通ることを証明せよ。 指針 AG は K を通る 3点 A, G,K が一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある 基本63 まず,点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ6,d,eとして(表現を 簡単に), AG, AK を d e で表す。 AB=1, AD=d, AE = とする。 G H deは1次独立。 解答 AP-26, AQ-7 2 = 3 3 F AP:PB=2:1 また, AG = ++e ①か d E HO LC AQ:QD=2:1 ら K 10:00 3 AR-2AE+AGB+2+36 ゆえに,△PQR の重心K について 2 2 3 B |ER:RG=1:2 170 AK=1/12 (AP+AQ+AR) 181+50 1 2 = 3 ① ② から (6++++3)++ AG=3AK = ② 結局。 点Kは△B の重心である。 したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。

⑴これ違いますよね、 どこが違うか教えてください！ あと⑵教えてほしいです、

lated ta 練習 平行四辺形ABCD において, 辺 AB を3:2に内分する点をE, 辺BCを12に ③ 37 内分する点をF, 辺 CD の中点をMとし,AB=6,AD=1とする。 (1)線分 CE と FMの交点をP とするとき,APを言で表せ。 の交点をPとするとき,APを表せなのだ (2)直線APと対角線 BD の交点をQとするとき,AQ を jで表せ。 p.79 EX 23, 24

(3)が解説見ても分かりませんでした💦 なぜBD＝CDだと円の中心を通ると分かり、∠BDCは直角と分かるのですか？ BD＝CDで、(1)ではBDは√17と出したのに、(2)のCDの長さは考えなくていいんでしょうか？ なぜ解答みたいな図になるのかが分かりません。 質問が多くて... 続きを読む

4 右の図のように, 円に内接する四角形ABCDにおい て, AB=3, AD=√2,∠BAD=135°である。 このとき、 次の問いに答えなさい。 (1) 対角線BDの長さは アイ である。 17 (2)∠DBC=60° のとき, 辺 CD の長さは ウエオ カ である。 102 2 (3)/BD=CD のとき,四角形ABCDの面積は である。 キク

aの求め方を教えてほしいです

CO (2) J IS P25° Q 51° A B C a αND

（3）の計算の式は立てれたのですが、ツの解答群にするやり方がわかりません。

No. Date △BCDにおいて余弦定理より 201114=16+16-2- 4.4 COS∠C 32COS∠C=2 cos < C = 28 <BAC+2 BDC=1800 (2) ∠ABD+<DCA=1800 CDS <PCA=COS(180-∠ABP) ニー =-COSLABD C 100 =-y ① x=4+4-2.2.2 COS∠ABD =8-84-ア x=16+9-2.4.3・COS∠DCA =25-24(-4) =25+24-① <PQR=180°-∠RSP COS∠POR=COS(180-<RSP) ⑦ ① より S=8-84 1x=25+24g 8-89=25+244 -324=17 y =-17 ⑦に代入 x=8-8.17 =8+1 x=1 4 x=1 4 * (3) a ひ S C == ・COS∠RSP ーと p=ab-2.abcoscPQR = a' l-sabe -Ⓡ p² = c²+ d²-cd (-cos <RSP) =c+d+2cdx-① ⑦© +4 a²+ b²-sabe = c²+ d² + c d x より

（2）の問題でaの二乗を求めた時に出た答えを約分しちゃダメな理由とaの二乗から二乗を外さないで計算する理由を教えてほしいです！！

P.210 基本 基本 例題 132 多角形の面積 次のような図形の面積Sを求めよ。 (1) AB=6,BC=10, CD = 5, ∠B=∠C=60°の四角形ABCD (2) 1辺の長さが1の正八角形 CHART & THINKING (1) まずは右のように図をかいてみよう。 基本131 からSを、それぞ 多角形の面積はいくつかの三角形に分割するのが基本方針 だが,対角線 AC, BD のどちらで分割するのがよいだろうか? ACで分割→ △ABCに余弦定理を用いると、線分AC の 長さは求められるが,DACの面積はすぐにはわからない。 BD で分割 → △BCD は BC:CD=2:1, ∠BCD=60° に 注目すると, ∠DBCの大きさや線分 BD の長さがわかる。 これを利用して △ABD の面 積を求めてみよう。 6. 5 60° 60° B 10 C 4章 解 (1) (後半) ロンの公式を用 =4+5+6 から って =√s(s-as- (2) 正八角形の外接円の中心を通る対角線で8つの三角形に分割すればよい。 解答 (1) BCD において, BC=10, CD = 5,∠C=60°から ∠BDC=90° ∠DBC=30° BD=BCsin60°=5√3 6 5√3 157 15 22 30° 15/7 △ABD において ∠ABD= ∠ABC-∠DBC=30° 30° 60℃ 4 よって, 求める面積は B 10 60° S=△BCD+ △ABD _n 150° 150=- =1/23・5・5√3+1/23・6・5v3 sin30°=20√3 (2) 正八角形の外接円の中心を0, 1辺をAB とすると AB=1, ∠AOB=360°÷8=45° OA=OB=α とすると, OAB において, 余弦定理により 12=α²+α2-2aacos 45° 整理して 1=(2-√2)a² s150°=- ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 よって, 求める面積は S=8△OAB=8asin45°=2(√2+1) 8.1/23a'si PRACTICE 132Ⓡ 合同な8個の三角形に分 ける。 A 1 B a 45% a αのまま代入する。 )は鈍角三 次のような図形の面積を求めよ。 (1)AD // BC, AB=5,BC=6,DA=2,∠ABC=60°の四角形ABCD (3)1辺の長さが1の正十二角形 (2)AB=2,BC=√3+1,CD=√2,B=60°,C=75° の四角形ABCD 15 三角形の面積、空間図形への応用

例題でなぜ経由点が分かるのでしょうか？どこを経由点にしていいのか分かりません またDを経由するところとEを経由するところは、１つにまとめて8！/4！4！では、ないのでしょうか

【例題】 右図において, P地点からQ地点に至る最短経路の個数はい くつあるか。 P• Q 5 「重複組合せ 異なるn個のものの この場合は,n<r 列に対応させると, る。 【解答】矢印の順列に対応させて数える 求める最短経路を途中どこを経由するかで5通りに場合分けする。 (i) A を経由: P→A → Q 4! 4! -=16通り 3! 3! (ii) B を経由: P→B′ →B→B" → Q 3! 2! 3! ・1・1・9通り 31.-1.1.3-9 2! (Ⅲ) Cを経由:P→C→Q 4! 4! 3! 3! =16通り (iv) D を経由:P→D→Qは,1通り (v) E を経由:P→E→Qは,1通り ←PAは,→→→ ↑の順列, A→Qは, ↑↑↑→の順列に 対応する。 D Q C B B" B' A P E ↑ (i)~(v)の場合は同時には起こらないので, 16+9+ 16+1+1=43通り 途中, A, B, C,D,E のど こかを必ず経由し, A~E のうち重複して経由する経 路も存在しないので,この 場合分けにモレダブりは 無い。 a,b,cの3種類の 例えば, αを2個, b を求めるのに,次の た順列を考える。 aabbc は○○IC すると, abbbc は C bbbbc は 7個の場所から〇 したがって, C5 a, b, c,d,ea 同様に考えれば

（1）です！ ここの計算の仕方が分かりません。 私は計算したら4+4cosBになってしまいます。

300 (1) △ABCに余弦 定理を適用して AC2=42+32 -2.4.3cos B =25-24cos B S A 2 AZPAC D ① COAQ 1 B 3 C また,四角形ABCD は 円に内接するから PRCHON S08 D=180°-B △ACD に余弦定理を適用して AC2=12+22-2・1・2cos (180°B) M5+4cos 5+4cos B**** ② ① ② から 25-24cosB=5+4cosB 整理して 28cos B=20 5 すなわち、 cos B cos B = 7 ②に代入して AC2=5+4 5 7 = 55 7 AC > 0 であるから AC= √385 7

添削お願いします。 模範解答と少し違いますが、答えはあっているので、途中の過程を見て頂きたいです。

基本 例題 64 共線条件 (2) 00000 ぞれP,Qとし, 平行四辺形 EFGH の対角線 EGを12に内分する点を 平行六面体 ABCDEFGH において,辺AB, AD を2:1に内分する点をそれ するとき,平行六面体の対角線AGはPQR の重心K を通ることを証明せよ。 指針 AG は K を通る 3点 A, G, K が一直線上にある ⇔AG=kAK となる実数がある 空本 まず点Aに関する位置ベクトル AB, AD, AE をそれぞれ,d,e として(表現を 簡単に), AG, AK を b, de で表す。 AB=6, AD=d, AË=eとする。 G H 答 AP=26, AQ=²/d 3 また, AG=6+d+e E ******* ①か or- deは1次独立。 AP:PB=2:1 F AQ:QD=2:1 D ら K 103.001 2AE+AG_6+d+3e 2. AR= A -2 3 3 10-17 ER: RG=1:2 ゆえに、△PQR の重心K について MO + AK=1/23 (AP+AQ+AR) 2 == b+ã±³ë)= - ³½³ ( ² ² 6+ ² ² à + b + d +³è² ) = b+d+ē ①② から 3 AG=3AK したがって, 対角線 AG は △PQR の重心K を通る。 T ② 結局、点Kは ABDE MA の重心である。 -3)