集合と命題の問題です。 AとBを表しましたが、ここから矛盾を示す方法で詰まってます。助けてください。

5 次の命題 (A) (B) を両方満たす、5個の互いに異なる実数は存在しないことを証 明せよ。 (A) 5個の数の中で最大の数は、残りの4個の数の和の半分よりも大きい。 (B) 5個の数のうち任意に2個選ぶ｡ この2個の数を比較して小さい方の数の2 倍は、 大きい方の数より大きい。 (A),(B)両方の命題の条件を満たすら個の互いに異なる実数が存在すると仮定して、それらを a, b, c, d, ecc. acbec cd ce ets. とする 命題(A)より、eatbtcod zeratbtcid…の また、命題(B)より 2a2b, b,207d2d7e…② ①.②より、 atbicid atbtctd<<その<8C<16b32aとなる。

70. AQ:QD=AE:EC=1:1より 点Qは線分ADの中点であるとはどういうことですか？ Aから引く直線BCと接する線分はどれも A◯:◯D =AE:ECになるのでは？と思ったのですが （写真2枚目のように）

E E 基本例題10 重心であることの証明 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれD, E, F とし,線分 FEのEを越 える延長上にFE = EP となるような点Pをとる。 このとき, Eは△ADPの重 心であることを証明せよ。 結論からお迎えの方針で考える。 指針 例えば、右の図で,点G が △PQR の重心であることを示すには, QS=RS (Sが辺 QR の中点), PG:GS =2:1 となることをいえばよい。 この問題でも, 点E が ADPの中線上にあり, 中線を2:1に内分す ることを示す。 S 平行な線分がいくつか出てくるから,平行線と線分の比の性質や中点連結定理 を利用。 CHART 重心と中線 2:1の比辺の中点の活用 解答 △ABC と線分 FE において, 中点連結 定理により =1/BC 2 FE//BC, FE= OHITHJAUS 280 ADとFE の交点を Q とすると QE//DC B また,FEEP であるから 0 F ① ② から、点Eは△ADP の重心である。 A Q/ E D よって AQ:QD=AE:EC=1:1 ゆえに,点Qは線分 AD の中点である。 よって, ADC と線分QE において, 中点連結定理により =1/12DC=1/12×1/2/BC=1/2BC C ・P PE:EQ=FE:EQ=1/2BC://BC=2:1…. ② 検討 重心の物理的な意味 |密度が均一な三角形状の板の重心Gに,糸をつけてぶら下げると, 板は地面に水平につり合う。 基本69 HAA <DC=1/2/BC 問題の条件。 G <中点連結定理 中点2つで平行と半分 平行線と線分の比の性質。 R G 411 3章 0 三角形の辺の比、五心 10 る。

数Aの場合の数と確率の問題です。 (1)(2)両方の解説をお願いしたいのですが、 (1)は問題文にA地点からB地点まで行くと書かれているのですが、解き方を調べると、2枚目にあるようにAからCへの行き方を求めると書かれています。そのため、なぜC地点からB地点までは求めないのか... 続きを読む

〒332 図のような市街路を、 ある人がA地点からB 地点まで,次の規則に従って歩いて行く。 (ア) 進行方向は東または北のみとする。 (イ) 東北のどちらの進路も選べる地点にお いては, さいころを投げて 1,2の目が出る と東に 3以上の目が出ると北に進む。 (1) C地点を通る確率を求めよ。 (2) C地点またはD地点を通る確率を求めよ。 北 A D B ○重要例題 42

(1)と(2)の求め方はそれぞれ2枚目の？の部分を求めるということで合っていますか？上の？はb～gの命題で下の？はb～gとaの包含関係です。分かりにくくて申し訳ないのですが教えて頂きたいです。

〔2〕 四角形 ABCD に関する条件 α ~ 」 を次のように定める。 α: 平行四辺形である。 6:AB = CD かつ BC = DA c: AD // BC d: AD // BC かつ ∠A=∠C e: 二つの対角線がそれぞれの中点で交わる。 f: 二つの対角線の長さが等しい。 g: 二つの対角線が直交する。 (1) 条件 6~g のうち、条件αの十分条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の⑩~⑤のうちから一つ選べ。 ウ b, c 1 b, d 2 d, e 3 b, c, f 4 b, d, e 5 d, e, f (2) 条件6~gのうち、条件αの必要条件であるものをすべて挙げた組み合わせとして正しいも のを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 I O b, c, f Art 3 b, c, d, e (3) 「a かつ オ てはまるものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 O b ①c ②d ③e 4 f b, d, e 4 b, d, e, g 」は四角形 ABCD が長方形であるための必要十分条件である。 (4) 条件 6~g のすべてを満たす四角形 ABCD は ①~③のうちから一つ選べ。 存在しない ① 正方形である ② 正方形でないひし形である 平行四辺形でない台形である ⑤ g カ O 2 d, e, f ⑤ d, e,f,g カ オ Wal に当 に当てはまるものを、次の

確率の問題です。緑で線を引いている部分がどうしてそうなるのか分かりません😭教えて下さい🙇‍♀️

3 (35点) n枚のカードを積んだ山があり, 各カードには上から順番に1からnまで番号 がつけられている.ただしn ≧2とする. このカードの山に対して次の試行を 繰り返す. 1回の試行では, 一番上のカードを取り、山の一番上にもどすか, あ るいはいずれかのカードの下に入れるという操作を行う. これらん通りの操作 はすべて同じ確率であるとする. n回の試行を終えたとき, 最初一番下にあった カード(番号n) が山の一番上にきている確率を求めよ.

ピンク部分のやり方を教えてください！

例題 26 解 a>0とする。 サイクロイド x=a(0-sin0), y=a(1-cos0) 0≦O≦2の部分とx軸で囲まれ た部分を,x軸のまわりに1回転し てできる立体の体積を求めよ。 Cañª 求める体積Vは,V= =ydx である。 dx =α (1-cose) より、 do V=xS"{a(1-cosa)}・c(1-cos b) do 2π ここで, 2 =zaS" (1-3cos9+3cos-cose) do であるから, 2a C2n 12 Sodo=21, *do-2x, cos e de-[sing]"-04 =0 2π So costodo-S1+cos20 do=1120+1sin20 0 4 20 V=na (2π-3.0+3・-0)=5㎡²d3 Ta dx=a(1-cose) de 12π 2π [""cos'ode=""(1-sin"e)cosode=sine-1/23 sine 2 =0 10 x0→2na 00 → 2π 2πа =π

波線部のt＝の式のところがなぜそうなるのかがわかりません。√2xはどこからきたのでしょうか？ また、右図の意味もいまいちよくわかりません。全体の長さは√2xではなく2√2なのではないのですか？

00000 重要 例題 280 直線y=xの周りの回転体の体積 不等式 x-x≦y≦x で表される座標平面上の領域を,直線y=xの周りに1回転 A して得られる回転体の体積Vを求めよ。 [学習院大 ] 基本 272 指針▷ これまではx軸またはy軸の周りの回転体の体積を扱ってきたが,この例題では直線 y=xの周りの回転体である。 したがって,回転体の断面積や積分変数は回転軸(直線y=x) に対応して考えることに 体積 断面積をつかむ の方針 なる。 そこで,解答の上側の図のように放物線上の点Pから直線y=xに垂線PQを引いて、 PQ=h, 0Q=t とし,積分変数をt(0≦t≦2√2) とした定積分を考える。 このとき, 断面は線分PQ を半径とする円になるから, その面積は πh² 解答 題意の領域は、右図の赤く塗った部分 である。 放物線y=x²-x 上の点 P(x, x2-x) (0≦x≦2) から直線y=x に垂線PQを引き, PQ=h, OQ=t (0≦t≦2√2) とする。 このとき h=x-(x2-x)_2x-x2 √2 t=√2x-h=√2x-²x=2x² = √2 ゆえに dt=√2xdx tとxの対応は表のようになるから 2 コ V=x√²h²dt =T √2 2 (2x-x2) 2 √2xdx π = √2 S² (4x² - 4x² + x³) dx π π 6 12 *√/₂2 [× ¹ — ²/² x ² + x ² ] ² = √2-16-8√/2 15 15 π YA y=x2-xy=x 2 2√2 √2 x O he 45° 全体の長さ 1 2√2LF? P(x, x2-x) 2 t x 0 y=x x (x,x) 1 hx-(x²-x) P(x,x2-x) 02√2 2 (*) hは,直線y=xとx軸 の正の向きとのなす角が45° であることに注目して求めた。 なお,以下の点と直線の距離 の公式を利用してもよい。 点 (xo,yo) から直線 lax+by+c=0 に引いた垂線 の長さは ax+by+cl √a²+b² 上から2番目の図参照。 htはxの式になるから, 体積Vの計算(tでの定積 分) を, 置換積分法により xでの定積分にもち込む。 (検討) 放物線y=x2-xについて, y'=2x-1からx=0のとき y'=-1 よって、原点における接線は, 直線y=x と垂直。 1-03- 1S

数2微積 (3)の解説1行目の式が(2)をどう利用したのか分かりません。 また、その隣に書いてあるkeyというところも何を言っているのか分からなかったので、解説をお願いしたいです。

208 f(x)=ax²+bx+c とし、2つの曲線 y=f(x) と y=-x²+1 は点 (1,0) で共通接線をもつとする。 (1) aとbをc を用いて表せ。 x (2) 方程式f(x)=0が1以外の解αをもつときαをcを用いて表せ。 (3) (2) と同じ仮定のもとで Sa (f(x)-x+1)dx=0 となるような心の値を求 めよ。 [06 島根大〕

（3）についてです。なぜ1/3をかけるのでしょうか。

320 第8章 図形の性質 応用問題 AB=3,BC=6,CA=5である三角形ABC がある. 辺BC を 1:2 に内分する点をDとし. 三角形ACD の外接円と直線ABとの交点をEと E する. (1) BE を求めよ. (2) △ABC ADBE であることを示し, ED を求めよ. (3) 直線 AC と直線 DE の交点をFとすると き, EF を求めよ. 精講 これまで学んだいろいろな知識を活かして解いてみましょう.「連 想」をつないでいく図形問題の醍醐味が味わえるはずです. 解答 (1) BD:DC=1:2 であるから, BD= -1/1/2BC=1/1/6= 3 方べきの定理より, BD･BC=BA･BE であるから, 2･6=3･BE すなわち BE=4 (2) 円周角の定理より ∠ACD=∠AED したがって, △ABCと△DBE について, ∠ACB=∠DEB, ∠Bは共通 2つの角が等しいので、△ABC ADBE である. 対応する辺の比は等しいので, BE: ED=BC: CA ･6=2 4:ED = 6:5 すなわち ED = 10 @3 EA BC DF AB CD FE =1 =1 13 DF 3 2 FE DF: FE=2:1 なので. B 2D すなわち 10 10 EF-1/ED-11-1 33 9 3) 三角形 EBD と直線 AC に対してメネラウスの定理を用いると, 19-04-27 DF FE 4 A B 2 D E 93 B 5 6 1-A9 99-A E AF 整数は っている 程式と呼 121 整数と まず いった - 3.

数llの微分の問題です 【問題】a>0とする。f(x)＝x³ー3a²x (0≦x≦1) について最大値を求めなさい。 添付写真は模範解答と私の解答です f(0)ーf(1)をする理由がわかりません！ 私の解き方がダメな理由も教えてほしいです🙇

1≦aのとき x=1で最小値 (2) x≧0 において, f(x) の増減表は次のようにな る。 [2] a= x 以上から 0 よって, 0≦x≦1における最大値はf (0) または f(1) である。 f(0) - f(1) =0-(1-34²)=3a²-1 =(√3a+1)(√3a-1) f'(x) f(x) 0-2a³1 a= ... [1] 0<a< √3 f(0) < f (1) であるから, f(x) は x=1で最大値1-34² をとる。 1 √3 f(0) = f(1) であるから, f(x) は x=0, 1で最大値0をとる。 1 /3 LOXIE のとき 1 [3] // <a のとき √3 a 0 + のとき f(0) f(1) であるから, f(x) は x=0で最大値 0 をとる。 +// 0020 √√3 3 0<a<2のとき x=1で最大値 1-3a² 2D + XE = ³DE-³XE =(x)\ のと のとき <a のとき TSA < AU x=0,1で最大値 0 x=0で最大値 0 x (1) (2