(3)が全く分かりません。教えてください🙏

万柱式 (40) x² + y² ≤25 座標平面上に円C:x+y=25と直線l:x+2y=10 があり, 連立不等式 x+2y≦10 y≥0 の表す領域をDとする。 (1) 円 Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また,領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で, 円 C とy > 0 の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 10 (3) は 6≦a≦10 を満たす実数とする。点(x,y) が領域D内を動くときの最小 a 値をm とする。 αの値で場合分けをして,mをaを用いて表せ。 10352000 6438

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に

東工大数学 採点していただきたいです。 途中まで(ノートの左下)で間違えています 50点中何点もらえますか？

24 する。 辺ABを xl-x (0≦x<l) の比に内分する点Pと,辺ACをy: l-y (0≦y<1> の比に内 分する点Qをとり、線分BQ と線分 CP の交点をRとする。 このとき, RがAM に含まれるような (x,y) 全体をxy平面に図示し, その面積を求めよ。 (ただし、道 AB. 辺ACを0:1の比に内分する点とは,ともに点Aのこととする。) 2003年度 (3) △ABCにおいて, 辺ABの中点をM. 辺ACの中点をとする。 ポイント 前半は、平面ベクトルの典型問題である。 平面上のどのようなベクトルも その平面上の2つのベクトルa, a≠0. b=0, ax b) を用いて, Bb (a. B は実数) の形に表されること, そしてその表し方は1通りであることは重要な事実であ る。また、△ABCの間および内部にある点Pは, AP=αAB+ BAC (a+β≦1,420 B20) で表されることもマスターしておくべき基本事項である。 520) 不等式の表す領域の図示と面積を求めるための定積分計算である。 解法 △ABQにおいて, AQ=yAC (0≦y<1) であるか ら,実数s を用いて AR = (1-s) AB+syAC (0≦s≦1) ...... ① と表せる。 また, ACP において, AP=xAB (0≦x<1) であるから実数を用いて AR=AB+(1-1) AC (0≦t≦) ....... ② と表せる。 ABとACは1次独立 (AB AC. MEAN AB≠0. AC ±0) なので ①②より したがって. ①より AR=(1-1-4) AB+1-5 1-xy ここで -xyAC= x (1-y) 1-xy B 1-s=tx, sy=1-1 が成り立つ。 0≦x<1,0≦y<1に注意して, この2式からtを消去すると 1-1 E'S (1-x) -AB + Level B M O P _y(1-x) -AC 1-xy x(1-y) 1-xy とおくと AM= y (1-x) 9= 1-xy AM-AR AN-ACCA& AR=pAB+qAC=2pAM+2qAN となり、点Rが△AMN に含まれるためには xy- 2p+2q≦1④ が成り立つことが必要十分である。 ③を用いると, ④ ⑤ はそれぞれ y(1-x)206 1-xy x+y-2xy=-xy = 1-xy 0≦x<1,0≦y<1より. ⑤'は成り立つ。 また, 0≦x<1,0≦y<1に注意して, ④'を変形す ると よって, 0≦x<1,0≦y<1のもとで, ④’を満たす 点(x,y)をxy平面に図示すると、右図の斜線部 分(境界はすべて含む)になる。 すなわちy=1/1 23 2p20. 2q205062 [注]不等式 (x-2)(x-2/31) 2010/19 リー = x (1-y), -≥0. 1-xy 5- £² (1.-7. 3) 4 S= 9 2 ---- (10)+ §3 平面図形 129 UN + 1/23 を描く。 次に、この境界線で区切られた3つの部分の1つを選 y= の表す領域を図示するには、まず境界線 (x-2)(x-2)=1/ *3 び、その中の1つの点の座標を不等式に代入してみて、成り立てばその点を含む部分に 斜線を施し(同時に境界線をまたいだ隣の隣にも斜線を施す)。 成り立たなければ隣の 部分に斜線を施す。 正領域∫ (x,y) > 0.負領域f (x,y) <0は境界線をまたいで交互に 現れることを利用するのである。 さて 求める面積をSとすると

2枚目の画像のように問題を解いてみたのですが、ここから先に進めません。 どういう風に展開していけばいいのか教えてください！

2 6:3 ③ ①⑤ ② 64a> 0,6> 0, a+b=1 で x>0,y>0 のとき, a√x+by と √ax+by a 大小を不等号を用いて表せ。 2 + TURE

数A青チャート例題31(4)についてです。 PとQの両方を通る道順がなんでこの求め方でいいのか分からないです。 これだとPとQが通らない道順も数えていると思うんですが、教えてくださると嬉しいです

基本例題 31 最短経路の数 右の図のように,道路が碁盤の目のようになった街がある。 地点Aから地点Bまでの長さが最短の道を行くとき,次 の場合は何通りの道順があるか。 [類 東北大〕 全部の道順 (2) 地点Cを通る。 地点Pは通らない。 (4) 地点Pも地点 Q も通らない。 AC 02 IC P Q 基本 28 MANAMERA

⑵の解説がよく分かりません。図で説明して欲しいです🙇

1)で AC を トル 直線上にあ と表せる。 6-a 化する 1 まで変 点Pは点 の向き で動く. M (mm) 例題1.34 直線のベクトル方程式 (2) (1) 点A(4,1)を通り,n=(-3,5) に垂直な直線の方程式を求めよ. (2) A(5,4) から直線l: 2x+3y-6=0 に垂線を引き, lとの交点 をHとする. 点Hの座標を求めよ. 考え方 (1) 直線上の点をP(x, y) とすると, 解答 合 Focus (2) 法線ベクトルnを求めて, 考える。 ax+by+c=0 NAP または AP=0 つまり、AP= 0 (16) n=(a,b) (1) 求める直線上の点をP(x,y) とすると, AP=(x-4,y-1) NAP または AP=0 より, n AP=0 したがって, (249) 3ベクトルと図形 つまり, ･AP=-3(x-4)+5(y-1) = 0 LA <法線ベクトル> 直線lに垂直なベクトルを, lの法線ベクトルという. |法線ベクトルは無数にある. **** よって, 3x-5y-7=0 2000円 (2)=(2,3) は直線ℓの法線ベクトルの1つであるから, m//AH よって, AH=km (k は実数) とおける. 点の座標を(p,q) とすると, AH=(p-5, g-4) より (p-5, q-4) k(2, 3) A p=2k +5......①,g=3k +4....② 点H は l上の点だから, 2p+3g-60 [V 3* ① ② を代入して, 2(2k +5)+3(3k+4)−6=0 Sel 16 よって, k=- 13 n -=0²202/33 33 4 これを①,②に代入すると,p=- 9=1/3 + q= より、 H 13 (1) b=0:y=-x-1013 - D. First C 傾きは- したがって、n=a-a=0 より, din 13' 13 e C1-63 法線ベクトル nonを用いた直線のベクトル方程式は、 n·AP=0 注》次の(I)(Ⅱ)より, ベクトル n= (a, b) が直線ax+by + c = 0 と垂直であることが わかる.ただし,n=① とする. 方向ベクトルはd=(1) 第3章 x=- C a (Ⅱ) b=0:ax+c=0 より 方向ベクトルはd=(0, 1) また,n=(a,0) したがって d.n=0+0=0 より Kodin 2020 練習 (1) 点A(35) を通り(11) に垂直な直線の方程式を求めよ. C1.34 (2) 点A(-1, 3) から直線ℓ: 2x-y-3=0 に垂線を引き, lとの交点をH ** とする. 点Hの座標を求めよ. ➡p.C1-81 26 (2) やってない

8.2 このように原点を用いて考えてもいいですよね？？

396 基本例題 8 座標とベクトルの成分… 平行四辺形の頂点 ①000 ... 3 A(1, 3), B(3, -2), C(4, 1) ³3. (1) AB, BC. CA の成分と大きさをそれぞれ求めよ。 , D (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるとき, 点Dの座標を求めよ。 (3)(2) の平行四辺形について, 2本の対角線の長さを求めよ。 指針▷ (1) O を原点とする。 A(a, a2), B(by, b2) A(0,2²) OA = (a1,a2),OB=(b1,62) であり (2) AB-OB-OA ←後前ととらえると イメージしやすい p.392 基本事項 ④ 基本47 =(bi-α, b2-α2) |AB=√ (b₁-a₁)²+(b₁-a₂)² (2) 四角形 ABCD 平行四辺形 であるための条件は AB=DC - AB=CD ではない! 成分で表す。 SE=1S-F B C [補足] AB=DČのとき、辺ABと辺 DC は平行であり, |AB|=|DC | から2辺AB, すなわ ゆえに あることの条件)ことがいえる。 平 (3) 対角線の長さは |AC|,|BD| である。 (1),(2) の結果を利用。 よって, (1) から また, (2) から よって, 1組の対辺が平行でその長さが等しい(平行四辺形で DCの長さが等しい。 AB=DC BC=(4-3, 1-(-2))=(1,3), |BC|=√1+32=√10 CẢ=(1–4, 3–1)=(−3, 2), |CA|=V(-3)+2=/13 | # い｡ (2) D の座標を(α, b) とする。 AND YA 四角形 ABCD は平行四辺形であるから よって ゆえに (2, -5)=(4-a, 1-6) 2=4-α, -5=1-6 a=2, b=6 したがって これを解いて (3) 2本の対角線の長さは |AC|,|BD| である。 |AC|=√13 -0)-8 D(2, 6) (1) AB=(3-1,-2-3)=(2,-5),|AB|=√22+(-5)=√/29(2) AB=DCの代わりに AD=BCなどを考えても = A(1,3)。 A O B(bb) D(a, b) PC(4,1) B(3,-2) |BD|=√(2−3)+{6-(−2)}^= =√65 [注意] 上の例題 (2) で, 「平行四辺形ABCD」 というと1通りに決まるが、 「 4点 A, B,C,Dを れる (下の練習 (2) 参照)。 点とする平行四辺形」 というと1通りには決まらずに、全部で3通りの平行四辺形が考えら EDを見

この問題について、 点3.-2は除かれるのは何故ですか？ 色々上に説明が書いておりますが正直理解できません…^^;

になって おくことも、他の人と差をつけるテクニッ 題 3kが任意の実数値をとって変わるとき, 2直線l:kx+y-3k=0, 12: x-ky-2k=0 の交点Pの軌 跡を求めよ。 164 3408 O=I 1-1)+1 [A +18 = 1 + 18 RA HA)

不等号の下に＝がどういう時に付くのかがよくわかりません

例題129 三角関数 0≦0 <2のとき、次の不等式を解け. (1) 2 sin 02-1 (8 (2) 2 cos > IS 解答 (1) 2sin≧-1 より, sin0= - 考え方 三角関数を含む不等式は,まず「=(イコール)」とおいて,方程式を解くとよい あとは、例題128 (p.253) と同様に考える. ここでは単位円を用いて考えてみる =! よって、 右の図より、 7 11 osos, r≤0<2n <2π 6 (3) tan0≥-√3 5 より、0, (2) 2 cos >√3 h, cos 0>. √√3 cos0= より 2 よって、 右の図より sin 02 11 17/11/1/2π TC 6 6 11 0≤0<n<0<2n 6' л≤0<2n √3 2 11 -π 匹 6'6 7.11 tan0=-√3より.8=12/21. 1/23 5 よって、 右の図より 37 π 2 2' 3 1 2 9 17 15 3 (3) tan O -1 T 11 6 例題129 をグラフで考えると次のようになる. (1) YA (2) YA y=sine /color] 「53 -1 -√3- 1 O .7 6 π 6、 -TC TC y=coso 12 0 ale=0.4 √√3 2 1x 12 上 x AX x **** -√3 「まず 「=」とおいて入 程式を解く. 直線y=-12 より上り 0≦0.2より、2を 含まないことに注意す る. まず「=」とおいて 程式を解く. 0キ 直線x= 11 1/7<0</20 <θ< √3 しない まず「=」とおいて 程式を解く. 傾きが-√3よりも大 きい. (3) YA T 3 三角関数を含む不等式は、 まず 「=(イコール)」 とおいて、方程 式を解くの増加に伴い, sin 0, cos 0, tan 0 の値はどのよう に変化するか単位円を用いて考える Bo 回単 2'2" に注意する. より πであること by=tand F

2021青山学院大学（経済）過去問です 1〜4までお願いします😿

青山学院大 - 経済 TV 以下の問題については解答用紙 (その2) を使用すること. ある都市における感染症の流行の推移を, 3つの数列の漸化式で表した. 漸化式はn= 1,2,3,‥‥…‥‥.で成り立つものとする. Petr Sn+1/ S-βSnIn ・① In+1 = In + BSInvIn･･ ② Rn+1 = RntyIn = ここで Sn, In, Rn は, それぞれ第2週における未感染者数, 感染者数, 回復者数を表す. QUEN およびは,それぞれ感染率, 回復率を示し, 0<β<1,0 < < 1 とする. また 2βSm を基本再生産数, HU BN を第n S1 = N > 0, I = M > 0, R = 0, βI < 1 とする. 週の実効再生産数と呼ぶ. このとき次の問いに答えよ. Y 7 (4) 2021年度 数学 61 (1) Sn + In + R を求めよ. BN (2) > 1 を仮定して, In のグラフ (n が横軸、 In が縦軸)をかけ、さらにその特徴を 記述せよ. Y BN - KILA (3) 理由 「基本再生産数」と「実効再生産数」の用語を使って説明せよ。 ただし 公比の絶対値が1未満の等比数列{an} は, nが限りなく大きくなるとき りなく近づくという性質は使ってもよい. が0に限 秋か考 博美 27-01 12: ANLE <1となるためにはどうすればよいか. ｢感染率」, 「回復率」の用語を使って 例 を挙げて具体的に説明せよ. OXX3