この解説の丸つけたとこなんですけど、 α‬で極小値βで極大値をとる場合は考えられないのですか？

11/22 10/23 実力アップ問題 72 3次関数f(x)=x+ax²+2bxが, 0<x<2の範囲で極大値と極小値をもつ CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 |ような実数a,b の条件を求め, それを ab 座標平面上に図示せよ。 ( 千葉大*) ヒント! 3次関数f(x)が0<x<2の範囲に極大値・極小値をもつための条 件は, 2次方程式f'(x)=0の解の範囲の問題に帰着するんだよ。 軸x= 難易度 y=f(x)=x+ax²+2bx...…① ①をxで微分して, f'(x) = 3x2 +2ax+2b 3次関数y=f(x) 図1 が0<x<2の 範囲に極大値と 極小値をもつた めの条件は,図1 に示すように,2 次方程式f'(x)= 0が, 0<x<2の 範囲に, 相異なる 2 実数解をもつこ とである。 f'(x)=0 2次方程式 3x²+2ax+2b = 0 ….…② の判別式をDとおくと, この条件は, (i)=a²-3.2b>0 :. b</a² (ii)0<軸-1/3 <2 ∴-6<a<0 8----- 0a 9 極大 下に凸の 放物線 a 3 y=f'(x) B 2 y=f(x) 極小 x β 2 x (iii) ƒ´(0) = 2b>0 :. b>0 (iv) ƒ´(2) = 12 +4a+2b>0 ::b>-2a-6 以上 (i)~(iv)より,求める条件は b</a^² かつ -6<a<0 かつ 6 b > 0 かつb>-2a-6 ･･･ ( ) これらの条件をすべてみたす点(a,b) の i存在領域を 右図の網目 部で示す｡ 【境界はすべ て含まない。 ･ b=-2a-6 b=0 a²=-2a-6 b: -6 -3 a=-6 るので, b= 9², 60 10 参考 b= 1a²b=-2a-6から6を消 去して, a=0 a²+12a+36=0 (a+6)2=0 ∴a=-6 (重解) とな -=-a² ≥ b = -2a-6 l£ 6 上図のようにa=-6で接する。 109

サイコロの1個ずつでの出る確率は3分の2になるところまでは理解出来ました。そのあとの、3分の2×3分の2×3分の2の意味が分かりません。どうしてかけなければいけないのですか？

44. 独立な試行 1 独立な試行 2つの試行 T. T2について、 試行の結果が互いに影響されないとき, 試行T1,T2は独立であ るという。T」で事象 A が起こる確率をP (A), T2で事象Bが起こる確率をP(B) とすれば,事 象 A,Bが同時に起こる確率は, p=P(A) ×P(B) 事象B の起こる確率 事象Aの起こる確率 151. 大中小3個のさいころを投げるとき 3個の目がすべて4以下である確率を求めよ。 42 13 43 64 216 Q 12 18 CHECK POINTS 8 27 4 16 2 W/N 6 18 4 6 6×6×6 12/11/2 36 +6 216 4×4×4 74 64 12 216 H& I 自臓をよく 72 18 32

左下から右上の式変形が理解できません。 教えていただきたいです🙇‍♂️

ニューステージ IA+ⅡB y=(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの 共有点をもつことである。 このとき、 右の図から 78 k0 シス 8 同様に考えて、 右の 図から、点Pを通る 接線の本数は k=5のとき1本, k=-2のとき 3本、 k=-12のとき 1本 である。 となることである。 ここで f'(x)=0 とすると y=5 O y=-2 251(不等式の成立条件) f(x)=x-a(x2-α)とおく。 すべてのx(x≧0 に対して, 与えられた不等式 ) が成り立つための条件は,x≧0 において (f(x) の最小値) ≧0 x 0 -8 f'(x) =3x2-2ax=x(3x-2a) f'(x) 0 f(x) 1 2 x=0, a [1] [1/30 ≦0 すなわち as 70 のとき 028 x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は 単調に増加する。 よって, f(x)はx=0で最小となる。 ゆえに,不等式が成り立つための条件は f(0) 20 すなわち 2≧0 1-10 これはすべての実数a に対して成り立つ。 よって a≤0 [2] 12/34 > 0 すなわちa>0のとき x≧0 におけるf(x) の増減表は次のようにな る。 3 2 ga -a³ 27 0 + オ 極小 2 よって, f(x)はx= αで最小値をとる。 3 ゆえに,不等式が成り立つための条件は 7/3/30) 20 8 すなわち 2010-0) 20 al 整理して a>0であるから 27 0<a</ a>0と合わせて [1] [2] から 求めるαの値の範囲は オカ 27 +4 a² (a-27) ≤0 4 252 (不定積分) (1) S (x+3-7)dx a≦ =1/1/3+1/23x27x+C(Cは積分定数) (2) f'(x)=(3x+2) であるから f(-1) = 0 から f(x)=f(3x+2)dx=$(9x2 +12x+4)c =3x3+6x2+4x+C (Cは積分定数 3・(-1)+6・(-1)²+4・(-1)+C=0 よって C=1 ゆえにf(x)=3x3 +6x2 +4x+1 (3) f'(x)=2xから = f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分定数 曲線 y=f(x) が点(0, 1) を通るから f(0)=1 よって C=1 ゆえにf(x)=x2+1 (4) 27 a-47/50 253(定積分) (1) S(3x2+4x-5)dx=[x+2x²-5x]=78 (2) x4 4 CHECK - ウ 27 4 2f'(x-1)dxf (2x-3)dx =S, {2(x-1)-(2x-3)|dx=f1dx=[x]=" (3) S_(x+1)x−2)°dx=f(x)] -x³+4x 24 - (-1)4 4 3 254 (x³-3x²+4)dx --{23-(-1)3}+4{2−(−1)} Slx(x+2}\dx * = -√°, (x² + 2x) dx + √²³ (x² + 2x)dx

(１)から全く分かりません。解き方を詳しく教えて頂きたいです🙏

① 平面上のベクトル (1) 正六角形 ABCDEF の対角線の交点をOとし OA = 4, OB = b とおく。 CA およびEC を ma+nbの形で表すと CA アα-6,EC=α+ウ」となる。 (2) 座標平面上に3点A(-1, 2), B(3, -1), C (4, 1) がある。 オカ) |AB| AB = (エ キである。 また、四角形 ABCD が平行四辺形であるとき,点Dの座標は (3) A(2,-2), B(1,0),(-1,-1) のとき, AB = (コサ, るから, AB・AC=タである。よって,∠BAC = [チッ｣である。 4) i=(3,1),b=(2,1), うとこが平行となるときはt= - (1) ア イ ウ H オ Quick Check カ (2) キ j = att とおく。 (1,1)とし, t = テトであり,とが垂直となるときは ク ケ コ サ ス (3) セ ク シ), AC (スセ = tz ソ D ケである。 チツ ナニ ヌ B テ ソ である。 ト (4) ナ であ E ||| XI ヌ

この問題の解説 a＋bの総和をSとすると、あたりからなぜこのような式が出てくるのか分かりません。 どなたか詳しく説明お願いします。

10 第11章 確率分布と統計的な推測 前の相の主を同時に取収の早動かれている数の和を早めイントを受け取るゲームを行う。 (2) n=123のとき, X≧155 となる確率を求めよ。 ただし, X は正規分布にしたがうも のとし,186=13.64 とする. <考え方> 取り出した2個の玉に書かれた数a, b (1≦a<b≦n) の和α+bの根元事象は全部 で2個あり,いずれも同等の確率 1 nC2 で現れる. 玉に書かれている数字の和は,まず, Ta=(a+a+1)+(a+a+2)+..+(a+n) =(2a+1)+(2a+2)+..+ (2a+n-a) n-1 を求め、その後, S=T1+T2+ +1=2」を計算する。 a=1 平均は, m=S•- (1) 取り出した2個の玉に書かれた数を a, b (1≦a<b≦n)とすると, aとbの和α+bの根元事象 は全部で 2個あり,いずれも同等の確率 1 2 で現れる. Czn(n-1) 2 よって, Xの平均は, (a+b) - n(n-1) る. a+bの総和をSとすると, S= ==[Z²(a+(a+k)}] = a=1\k=1 であるから, n Cz =Z{Z(k+2a)} s Eth ーーー ={(n-a)(n-a+1)+2a(n-a)} ={-3a²+(2n−1)a+n(n+1)} =1/2n(n+1)(n-1) 2 m=S+ n(n-1) = である. =121-3/12 (n-1)(2n-1)+(2n-1)/12 (n-1)n + n(n+1)(n-1) =n+1 2 n(n+1)(n-1)• n(n-1) Xの分散は, n-1(n-a 2 n(n-1) a=1k=1 V(x)={(k+2a)².cm² の総和であ n-1(n-a =C(+2a) - m² --- n個の玉から2個選び、書か されている数の小さい方をαと する。 (YOV k=1 707 Step Up <森永島 k= = n(n+1) k=1 e=nc(cは定数) Check k²= n(n+1)(2n+1) 11

なぜここイコールになるのですか??

二, (2) より s=t=0 ならば△PQR は である。 PQR が正三角形であることは あるための必要十分条件である。 0) の計算) /x (21.3 x (21.3-å) =71 × ) + 24x23)2 +25=24-52号=1834 3/3)-(2) ²2 (381 + 18 + 4 ) /9-3√2)(3/9)²+39 3/2+(3/2)²) /9)-(3/2)^3=9−2=77 12 - CHECK - – - Mers 3 j=31, 1/243=1/35=3号 = '$ 5 大きく、 14 であるから 12/31 [3¹<3 #####

至急お願い致します 画像右のページ 上から2行目の式 2x-y=0 はどこから導き出すのですか？ 教えてください

UNIT 2 図形と方程式 STEP 1 BASIC CHECK 12 14 (考え方 直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して､点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。 京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。 解答 直線は線分PQの垂直二等分線である。 点Qの座標を(a,b) とおくと, 線分PQの中点は(ab) これが直線上にあるから 3.9-5_b+3 +8=0 2 2 すなわち 34-b-20 ······ⓘ るから 3 1.3-1 a+6 すなわち a+3b-40 ② ①. ② より a-1.0-1 よって Q(1,1) ….. 香 を利用する。 また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの .… ① x+2y+k0...... ② 円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。 また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと すると d- Ik k √1+2 √5 円①と直線②が接するとき TEL -√5 √6 |k|-6 P(-5, 3) R =±5 ⓘ √6 20 0 Q (a,b) 16 【円と直線が接する条件】 - と直線が接するとき､定数の値を求めよ。 また､このときの被点の座標を求めよ。 考え方 円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると 円℃と直線が接する der 点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の 座標として求めることができる。 である 解答 V6 a+5 上にある。 (2) 点二等分線 である。 連立方程式を解く。 点との距離の公式を利用す る。 原点を通り、直線②に垂直な直線は 2x-10① ②,③を立させて、交点の座標を求めると よって 5のとき､接点(-1,-2) k-3 のとき、魔点 〔別解〕 判別式を利用する。) ① ② からを消去すると 5 +4ky+k-50...... ④ 円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると D-(4k)-4-5-(²-5)-0 R-25 ±5 接点の座標は④の重解であるから 4k 2-5 ②から接点の座標は (1/2) 1-I のとき、接点(-1,-2) のとき、 接点(1,2) AN 円パー20は、中心が原点 半径が250円である。 2円の中心間の距離をdとすると d-√6 +3-3√5 求める円の半径とすると､ 2円が外接する条件は 3√5-r+2√5 r-√√5 よって、求める円の方程式は (x-6)+(-3) - (√5)* すなわち (x-6)+(-3)=5 - 11 1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。 (考え方) 円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的 に処理することを考える。 3 0 2√6 とするとがで あるから､ 6 ←分数計算をさけるため、 ←日の代わりに ←のは De より 一日に 25 +20 ←3円の中心と める。 UNIT 2 1円のそれぞれ 円の中心 外接する とすると

数1です！ この問題の（2）と（3）の途中式で、 「3！／1！1！1」や「5!/1！1！3！」になるのはなぜですか？教えてください🙏🙇‍♂️

W 東習 数直線上の原点にある点Pを、1個のさいころを投げて 1か2の目が出たと 03 きは正の方向に1だけ進める. 3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め、 5か6の目が出たときはどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ. ** MARI A& (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にある確率 SOS ¥2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率回と合 (8) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 回と合 (関西学院大) p.41510

相加相乗平均の問題です おしえてください

函館 年 8 Check Box 解答は別冊 p.22 9 [A] x>0 において、(x-2121)(2-22)はx=のとき、最小値をこな a+b+c c≧/abc 3 (千葉工業大) -OOTSOJ SWB & ASL A 0 [B] 以下の問いに答えよ. (1) 次の式を展開せよ. ²₁ (x+y+z)(x² + y² +2²-xy-yz-zx) (2) a,b,c を0以上の実数とする. 次の不等式が成り立つことを示せ。 ま また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ. ( 首都大東京)

不等式の証明の問題です 最初からわかりません 教えてください

Check Box 解答は別冊 p.20 a, b, c, x,y,zはすべて正の実数である. 次の問いに答えよ. (1) 不等式(a+b2+c^2)(x^2+y^+z)=(ax+by+z)2が成り立つことを証明 せよ. (2) (1)において, 等号が成り立つのはどのようなときかを示せ. (3) a²+b2+c²=25, x2+y2+z2=36, ax+by+cz = 30 のとき, 値を求めよ. a+b+c x+y+z (秋田大)