3行目の式から4行目の式に変形出来る理由が分かりません！ 公式を使っているのでしょうか？

282 次の等式を証明せよ。 (1)* cos(a+B) cos(a - ß) = cos² a - sin² ß the (cosa cosß -sina sin ß) • (cosa cosB +. 左辺 = cost cośB - sinza sinz = cos²α (1-sin³²2) - (1-cos²x) sin ß² a sing) • (Cos & ces B & sind sin B) = Cos²α - cos³x sin² ß - Sin²ß + cos²α sin² B B = cos &α-sin² ß = (TDLD)

丸をしたnoteのこの文での日本語訳を教えてください。

years ago. A severe economic slump and a decline in GDP that occurred during that time lowered the starting salaries of all college graduates regardless of major. In 2015, the economy had recovered and the average starting salary for a business major was about 15 percent more. It's interesting to note that since the year 2000, accounting majors started being hired more, and started receiving higher starting salaries. This is because of government laws that required より厳しい 会計業務 stricter accounting practices, following several corporate accounting scandals in that year. のために, 生の初年俸が下がってしまいました。 は,経済は回復し、経営学専攻学生の平均初年 棒は,約15%増えていました。 興味深いことに, 2000年以来,会計学専攻学生は雇用が増え始め、 より多くの初年俸をもらうようにもなりました。 これは,その年に起こった企業会計をめぐるい くつかのスキャンダルを受けて,より厳しい会 計業務を求めるようになった政府の法律のおか です｡ ☆学生を見てみましょ

数列 この問題ってn≧2の時って途中で書かなくて良いのですか？

基本 例題129 和 S と漸化式 087 数列{an}の初項から第n項までの和Snが, 一般項anを用いて |Sn=-2a-2n+5 と表されるとき,一般項an をnで表せ。 n a=Si n≧2のときan = Sn-Sn-1 指針▷ an と Sn の関係式が与えられているから, まず 一方だけで表すために を利用する。ここでは, n=2とn=1の場合分けをしなくて済むように,漸化式 S,=-2a-2n+5でnの代わりにn+1とおいてS+1 を含む式を作り,辺々を引くこと によって S を消去する。手順をまとめると ① α=S1 を利用し,α を求める。 2 an+1=Sn+1-Sn 4³5, an, an+1 Dl£÷1F3. Sn+₁ = a₁ + a₂+...+an+an+1) CHARTD >*E* (−) Sn =a₁+a₂+ +an Sn+1−Sn= an+1 an, an+1 の漸化式から,一般項an を求める。 ( 解答 Sn=-2an-2n+5 ① とする｡ ① に n=1 を代入すると S₁=−2a₁−2+5 S=α であるから a=-2a-2+5 よって ①から ②① から BASOFT したがって a=1 Sn+1=-2an+1−2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2(an+1−an) -2 BAL □ Sn+1 -Sn=an+1 であるから よって ht=2 3 ゆえに ここで a+2=1+2=3 数列{a,+2} は初項3,公比 1/3の等比数 FR an an+1+2= an+1=-2(an+1−a) -2 Statin 2 3 (an+2) S+n+n の等比数列であるから - =(I+ [皇學館大] pon-350X の方程式。( 基本 107,116 (+) ①での代わりにn+1 とおく。 lan+1, an だけの式。 漸化式αnt=pantg ◆特性方程式 α=12/31-1/23 題を解くと α=-2 C# (S) a FANS (1) ** 2n-1 an+2=3. (2²) ² 本 an=3. (12/3)-(12) 20(-2) 画

数3の媒介変数表示に関する問題です。 法線PQの傾きがなぜその値になるのかは理解できています。 次に直交座標に関してPQの傾きを表してイコールで結んでいると思うのですが、これは曲線Cの概形をわかっていないとすぐにでてこなくないですか🤔 概形を把握していないと左辺の符号... 続きを読む

を考える。 250) I に続く) の らく (2) 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P(20-sin0, 2-cose) (0<0. <2ヶ)における曲線Cの法線とx軸との交点をQ とする。 線分PQの長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cとx軸, 2直線x=0, x=4zで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. (お茶の水女子大・理 0 解答 P(20-sin0, 2-cosl) を (x,y) とおく. dr サイクロイドでよく出る問題 do =22㎡2 曲線の長さといった設問が多い。 おくという程度でよいだろう.式の形を一度は見ておこう. = 2π dy dy/do sin0 dx dx/do 2-cos 0 法線PQ の傾きは, =2-cos0. dy do = sin0より 2-cos0 sin 2 dx 2 [**лy²dx=²* xy² de do=x_ do 似たような式が出てくるので,このうちのいくつかを実際に計算して サイクロイドなどの曲線では, 接線・法線,面積. 回転体の体積, (0= π) よって, Q(q, 0) とすると, PQ の傾きについて であり, y=2-cos0 だからg-x=sin0 PQ=√sin20+(2-cos0)2=√5-4cos0 .. 0のときはP (2π, 3), Q(2π, 0) だから PQ=3で,このときも ①は成り立 っ.①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1(0=z)のときに最大になり, そのときの点Pの座標は (2,3) (3) 求める体積は, =x"{8+3(1+cos20)}d0=r110+ YA 1 O o-y 9-x - 2π d0=xf"" (2-cose)2 (2-cosd)do =z/" (8-12cos0+6cos2d-cos30)d=™」。"(8+6cos²0)dl 0 IC 8 =x[110+ 2 sin 2017 3 -sin20 JO 2-cos sin ■このような問題では, dx do 47 x =yとなることが多い。 ←PQ=√(q-x)+y2 ←「微積分編」 p.132 を Y = coseのグラフ( cos A, cos30 の積分 とがわかる. TC +----- S

この問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

問4 平行四辺形ABCD がある。 AB = 5, AD = 8, ∠A=120°のとき, AC の長さは 【76】 である。 YLA Adla

数II多項式の問題です。 赤で囲んだ式で最後に2つの式を たす意味がわからないので教えてください。

傷 (1)(x-x-22 ) の展開式の一般項は 5! p!q!r! (x²)*(−x³)*(− ³ )* =(−1)***._513r ただし p+g+r=5 .... ①, p≧0.2020 Dlgly 20+3 xの頃は、2p+3g-r=7…... ①+② から 3p+4g=12 3p=12-4gとp≧0から は0以上の整数であるから q=0のとき 3p=12, q=2のとき 3p=4, は0以上の整数であるから よって, ① から したがって 求める係数は (-1).. 5!32 0!3!2! 12-4q20 q=0, 1, 2, 3 q=1のとき 3p=8 q=3のとき 3p=0 + (p, q)=(0, 3), (4, 0) (p. q. r)=(0, 3, 2), (4, 0, 1) ② のときである。 +(-1)・・ 5!3 4!0!1! (2) (a+b+/1/12/12/2) の展開式の一般項は 7! 7! 1!4!0!2! 2!3!1!1! 3!2!2!0! + 7! - a ² b ² ( ¹² ) ² ( ²² ) ² = · a-fa-s 7! plg!rls! plg!r!s!" ただし p+g+r+s=7, p ≧0, g≧0, y ≧0, s≧0 ab² の項は、 pr=1, g-s=2のときである。 pr=1から r=p-1, g-s=2 から s=q-2 p+g+r+s=7に代入して p+q+(p-1)+(q-2)=7 整理すると p+q=5 また,r=p-1 と r≧0, s=q-2とs≧0から p≧1,g≧2 p+q=5を満たす p ≧1, g≧2 である整数, g の値は (p, q)=(1, 4), (2, 3), (3, 2) r=p-1, s=q-2に代入して, 条件を満たす p, g,r,s の値 の組は (p, q, r, s)=(1, 4, 0, 2), (2, 3, 1, 1), (3, 2, 2, 0) したがって 求める係数は -90-15=-105 =105+420+210=735 練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C.-C₁+C ----+ (-1) C (2) が奇数のとき (3) nが偶数のとき C+C2+......+ ← を消去する。 |←4g=12-3p0 からか の値を求めてもよいが, p=0, 1, 2,3,4となり, 調べる手間が1つ増える。 ←p+g+r=5から r=5-(p+q) ←0! -1 |< ( ² ) =a ²*, (1)²=6* ←rs を消去。 数学ⅡI ←p-120, q-220 ←0!=1 Ca+sC2+..+Ca-,="Ci+,C3+......+. Ca=2 C=C+C+......+Cｶー｣2"-) HINT (1+x)" の展開式を利用して証明する。 (2) (3) (1+x) の展開式において、x=1 を代入した等式とx=-1 を代入した等式を組み合 わせる。 -3 1章 練習 [式と証明] 18 5! blair! 基本 r 解答 注意 (x²)³+ (-2) + (-)" 指針 多項定理から,一般項は 多項展開式とその係数 (2) の展開式における定数項を求めよ。 5! plair()-1 (p+q+r=5, p≥0, 920, 720) この式を指数法則 = x(x")"=x="x"x"=x+" (p.16 参照)を使っ 1 展開式の一般項は 5! Digir! (=) *.1 Ax" の形に整理する。 そして、 定数項⇔x"=1⇔B=0 であることから、 (すなわち xの指数部分が0) を満たす 0以上の整数 (p.g.r) の組を求める。 ·1'= p2q=0から これを①に代入して 5! p!q!r! ただし p+g+r=5 ...... 定数項は, 2g=0のときである。 5! 0!0!5! + 5! pla!r! XP-29 D. p≥0, q≥0, 20 1 p=2q ② 3q+r=5 r = 5-3q 5-3q20 ≧0であるから gは0以上の整数であるから g=0.1 q=0のとき r=5 q=1のとき Y=2 よって, ② から (p, q. r)=(0, 0, 5), (2, 1, 2) したがって, 定数項は 5! 2!1!2!=1+30=31 (*)のままで考えてもよい。 XP 定数項は, x2=1 とすると, x = x 27 から 以後は、上の解答と同じになる。 (*) (2) 2) (a + b + ² + ²)² [ab²] p=2q 0000 1. 200 この条件を活かす。 練習 次の展開式における, [ ]内に指定された項の係数を求めよ。 4 (1) (x²−x³− ³)² [x²] 5-3g≧0から² =53gから。 0!=1 【(2) 関西学院大) 2 基本 (1) knC= (2) (1+x)* (ア) n Cot (イ) Co- (ウ) Co- 指針 解答 (2) ②5 (1) n, (2) し (ア (1 練習 次 (1) (2) (3

(4)の解説についてです。なぜひとつの交点のx座標が3または4であるとなるのか分かりません。教えてください🙇‍♀️

第2問 a,b,cは定数で, a>0とする。 2次関数y=ax2+bx+c のグラフ C は, 頂点のx座標が2 (5,3)を通っている。 点 (1) b,c をそれぞれ a を用いて表すと, b= シス a, セソ a+ タ である。 (2) 頂点のy座標が-3であるとき,a= グラフCとx軸との交点のx座標は 13 号であるようなaのとり得る値の範囲は 5より小さい整数であるとき, だし ヒ フ V テ √1974) グラフCとy軸との交点のy座標と, グラフCの頂点のy座標が、異符 ヌ ホ a= チ とする。 ツ +1 フ である。また,このとき, ネ グラフCがx軸と異なる2点で交わり, その2交点のx座標がともに ヒ 20 ト = <a< ナ または ハ である。 ホ である。 である。 た

(3)の　　注　　でグラフを書けばa=0が予想できますと書いてあるんですが　わからないです　aは何を表しているんです　 回答よろしくお願いいたします🤲

基礎問 142 第6章 微分法と積分法 89 共通接線 TA (1 21+xl-³x6 — ²x=(1)\ 2つの曲線 C:y=x', D:y=x2+px+q がある. (1) C上の点P(α, α3) における接線を求めよ X(2) (2) 曲線DはPを通り, DのPにおける接線はと一致する. こ のとき, pgをaで表せ. -- (3) (2) のとき,Dがx軸に接するようなαの値を求めよ. 26h

この問題の類似問題は解けるのですが、nが入ると最初に範囲をどう設定すればいいのかわからなくなってしまいます。どのように考えるのか教えてください。

小数部分をbとするとき, a, 25 nを自然数とする。n2+1の整数部分を α b, 1-1/23 の値を求めよ。 また, a-1/23=-√37 となるnの値を求めよ。 [10 広島修道大] Got Readly 16

このページを全部教えてください！！ よろしくお願いします！

POINT 20 独立な試行の確率 2つの試行SとTが独立であるとき,Sで事 象が起こり,かつ丁で事象が起こる確率は p=P(A) ×P(B) 独立な3つ以上の試行についても同様なことが成り立つ。 例28 硬貨とさいころ 1枚の硬貨と1個のさいころを投げるとき, 硬貨は表が出て, さいこ ころは3以上の目が出る確率を求めよ。 解答 1枚の硬貨を投げる試行と,1個のさいころを投げる試行は独 立である。 求める確率は 2 6 3 基本 □113 1枚の硬貨と1個のさいころを投げ るとき, 硬貨は裏が出て, さいころは偶 数の目が出る確率を求めよ。 8110 ■115 2 つのくじ A, B を1本ずつ引く。 当たる確率がAは 1/13, B は 1/12 であると き,両方とも当たる確率を求めよ。 いくつかの試行において,ど の試行の結果も他の試行の結 果に影響を与えないとき, こ れらの試行は独立であるとい う。 第1章 |第 □114 1個のさいころを2回続けて投げる とき, 1回目は2以下の目,2回目は6 の約数の目が出る確率を求めよ。 OBSERSOA EROZSDA VIID NJCANDLEB30 & 23380 2000 A. う □116 1個のさいころを3回続けて投げる とき、3回とも奇数の目が出る確率を求 めよ｡ C お) [B群 デ 暗号 ネッ 39