高校数学です(キ383) 蛍光ペンで引いたところがわかりません。 直線lに平行なので傾きが同じまではわかったのですがそこからがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

曲線 383 :y=1/2x 1=1/2x + (1-1/2) 2点 2上の点(1,-1/2) 3 に よ におけるCの接線をeとする。 lの方程式は y= である。曲線Cの接線のうち, lに平行なもう1つの 接線の方程式は y= であり, 曲線Cとは点で接している 。 [類 13 近畿大 ] Get Ready 380

高校数学です(キ380) (2)の蛍光ペンを引いたところがわかりません。 特にx=tと置くのかがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

380 (1) 曲線 y=-x+3x+1 上の点(2, 9) における接 線の方程式を求めよ。 (2) 直線 y=kx が曲線 y=x-x-2の接線になるときの kの値を求めよ。 接線の方程式 ➡Key Point p.169 Training

高校数学です(キ356) (1)の解き方が答えを見ても納得できません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

Get Ready 356 次の式を計算せよ。 (1) 354-250+ 3/16 (2) √2÷√4 x 1/32÷2 (3) (16+8+√√4) (√√4-√2) 指数法則 Key Pointp.164

高校数学です。(キ258) (2)で途中まではあってるのですが答えが違うので、どこが間違ったのか知りたいです。 どなたかよろしくお願いします。

父について整理 15 [キートレーニングⅠⅡIABC Get Ready258] 次の等式がについての恒等式になるように, 定数a, b, c の値を定めよ。 (1)x2-5=ax(x-1)+6(x+1)(x-1)+cx(x+1) 交認をxについて整理すると、(プーリ) ax(x-1)+b(九州)(-1)+Cx(x+1) ax-abby+c+cx=(a+b+c)x2+(-atc)x-b よって、OB+C1-atc=0i-b=-5 b='s、c=a atsta=100 よって、a=-2,b=s、C=-2である。 2a=-4 a=-2 2x-1 (2) a b (x-2xx+3)=x-2+x+3 2x-1 (x-2)(x+3) a(x+3)+/(X-27 (x-2)(x+3) 2 項 2x1ax+3a+bx-2h =(a+b)x+(3a-2h① ①は北についての恒等式だから、 Sa+b=2 73a-2b=-1 同じ原理 7:5=1.2 7=1+2 2a+22=4 -)3a-2μ=-1 -a = 5 =5 a =s 5+h=2 b=-3 よって、a=s,b=-3 3 よって、a=2/2,b= 514

（2）の問題の解説の計算が2行目から分かりません。 教えてください。

Training 438 放物線y=-x(x-2) を C1, 放物線y=x(x-2) を C2 とし,直線 y=t を l とする l と C, C2 との原点以外の交点のx座標をそれぞれα,βとする。 ただし, 0<t<2 とする。 (1) α βをを用いて表せ。 AEA (2) C と l, C2 と lとで囲まれる部分の面積をそれぞれ Si (t), S2(t) とすると き, Si(t) を求めよ。 (3) Si(t)とSz(t) の比が1:8となるとき, tの値を求めよ。 [13 東京電機大]

これってなんでこうなるのですか? 5/2-a/2≦5/2+a/2≦5/2+a/2が5≦5/2+a/2＜6 解説読んでもよく理解できなくて…数直線もなんでこうなるのか? どなたかわかりやすく教えてください

[1] αを正の実数とする。 ア ア a 不等式 |2x-5 Sa… ① の解は ≤x≤ + 不等式①を満たす整数xが6個であるようなαの値の範囲は H 宮 a である。 sa<オである。 [2] 方程式-4x+4=|2x- 5/ ･･･ ② について考える。 練習問 α, b, c を定数とする。 放物線 (1) a, b, c の値を求めると, よって, 放物線Cの頂点A x≥ 5 2 の範囲で方程式 ② の解を求めると, x= カ である。中 y = 5 2 また, x< の範囲では方程式 ②の異なる解は全部でキ 個あり、その中で最も小さい解はで (3) x= である。 (2) 放物線Cをx軸方向に一 ケ x 放物線 C を平行移動した C2 の方程式は y=サシ] 答 解答 Key 実戦問題 5 絶対値記号を含む方程式・不等式 +05-2 C 数直線上で,不等式①の解を表 +6 x 5 +量 22 2 5 すと, x= について対称で 5 2 あるから、xsto の範囲に整数が3個あればよ い。 (1) 放物線 C:y 点(-1, -15) 点 (1,1) を通る 点 (45) ② ① より, ①③ に代入 これを解いて よって, 放物 y=- したがって, (2) 放物線 Ca 2x-5 ≧ 0 すなわち Key 2 5 x=1のとき 2 0 |2x-5|=2x-5 S し、さらに よって、 求め 線であるから (別解) 放 放物線の y さらに, +3 1252 22 Key 1 [1] 2x-5|≦a より -a≦2x-5≦a よって, 5-a≦2x≦5+α より 5 2 a 2 5 ·≤ x ≤ + 2 a2 不等式① を満たす整数xが6個であ 5 a るのは, 5 + <6 のときであ 2 2 るから 10 ≦5+α <12 したがって 5≦a <7 5 Key 2 [2] x≧ のとき, 方程式 ②は 2 整理して x2-4x+4= 2x-5 x2-6x+9=0 5 52 (x-3)2 = 0 より x=3 5 これは x≧ を満たす。 2 よって x=3 Key 2 5 また, x< のとき, 方程式 ②は 2 整理して よって x2-4x+4=(2x-5) x²-2x-1=0 x=1±√2 3 <<1/2より、 -1>-√2> であるから 3 2 5 2 - <1-√2 < 0, 2 <1+ √2 << お x=1のとき 線 C の (3) 放物線 2x50 すなわち Key 1 その座標に また,放特 程式は これが点 2p2-9p 2.x-5=-(2x-5) √2=1.41.. 32 くすぐりで評価すると,

【1】の式で、xに2を代入している理由が分からないので教えてください🙇‍♀️

16 2次関数の最大・最小(2) Style 9 2次関数f(x)=x²-2ax+α2 + 1 (αは実数の定数) の 0≦x≦2におけ ある最大値 M をαを用いて表すと, a≦1 のとき M=ア, a≧1の ときである。 f(x)=x-2ax+α+1=(x-a)2+1 よって, y=f(x) のグラフは, 直線 x =αを軸とする下に。 凸の放物線である。 [1] a≦1のとき M=f(2)=2−2a2+α+1=7a4a+5 簪 [2] a≧1のとき M=f(0)=02-2a0+α+ 1 = a²+1 [1] x=a [2]' x=a [07 名城大] Key 各場合のグラフを かき, 頂点と区間の両端 の値を比較して 最大. 最小を判断する。 Support 10 [1] のとき, 軸は区間の 中央より左側にある。 [2] のとき, 軸は区間の 中央より右側にある。 I 2 最大 最大 X 0 12 x 向に

高校数学の問題です。 （ 1）を判別式で解いたのですが 答えの範囲が出てきませんでした。 判別式で解く方法で教えてください。

実戦問題 13 2次方程式の解の存在範囲 mを定数として, 2次方程式x+2(m+2)x+2m+12 = 0... ① について考える。友 (2) 方程式 ①が2より大きい解と2より小さい解を1つずつもつとき, m の値の範囲は m<オカである。 (1)方程式 ①が異なる2つの正の解をもつときの値の範囲は アイ <m< ウエ である。 (3) 方程式 ①が1と2の間、2と3の間にそれぞれ解を1つずつもつとき,mの値の範囲は 解答 (1) f(x)=x+2(m+2)x+2m +12 とおくと f(x) = {x+(m+2)}2-(m+2)^+2m+12 =(x+m+2)-m²-2m+8 @ 方程式 ①が異なる2つの正の解をもつとき, y = f(x) のグラフは次 の (i)~ (iii) を満たす。 キクケ コ <<サシ y=f(x)のグラフは頂点が (-m-2, -m²-2m+8) であり、下に凸の放物線であ ( f (1 Key 1 (i) x軸と異なる2点で交わる。 y=f(x) (不 (ii) 軸が x > 0 の部分にある。 (iii) f(0) > 0 (i)より, 頂点のy座標は負であるから m²-2m+8< 0 0 f(0) 2次方程式 ① の判別式を考え O x D -m-2 4 = (m+2)² − (2m+12) > よって,m²+2m-80より (-2)(+4)>0 としてもよい。 ゆえに m<-4, 2<m (ii)より, 軸について x=-m-2> 0 ゆえに m<-2 C (Ⅲ)より,f(0) =2m+120 であるから m>-6 (i) ~ (Ⅲ)より, 求めるmの値の範囲は -6<m<-4 (-6-4-2 2 m (2) 方程式①が2より大きい解と2より小さい解をもつとき,y=f(x) y=f(x) のグラフは下に凸 Key 1 のグラフはf(2) を満たす。 f(2) = 6m+24 < 0 ゆえに m<-4 y y=f(x) 放物線であるから, f (2) <0 満たせば、必然的にx>2 範囲とx<2の範囲のそれ れにおいて, 1度ずつx軸と わる。 Key (3) 方程式 ①が1と2の間,2と3の間にそれぞれ 解を1つずつもつとき,y=f(x) のグラフは次 の (iv) ~ (vi) を満たす。 (iv) f (1) > 0 (v) f(2) <0 (vi) f(3)>0 (iv) より f(1) = 4m+170 であるから (v)よりf(2)=6m+24< 0 であるから 17 m>- 4 (vi) よりf(3) = 8m+33> 0 であるから (iv)~ (vi) より, 求めるmの値の範囲は - m <-4 攻略のカギ! y=f(x) 2 1 3 x m>- 388 33 33 <m<4 17 33

もしこの問題が記述問題になったら、kの線(グラフの赤いところ)は書くべきですか？変化する値だから書かないべきですか？

Example 4 (2) 方程式 |9-x2|=x+k の実数解の個数をkの値によって調べる。 となる。 (1)k= のとき, 1個の解をもち, その解はx= のとき,3個の解をもつ。 ただし, またはk=" □ とする。 [類 06 成蹊大 ] 解答 19-x2=x+k から |9-x2|-x=k よって, 方程式の実数解の個数は,y=|9-x2|-x のグラフ と直線 y=kとの共有点の個数と一致する。 y=|9-x2|-x について,一 9-x20 すなわち -3≦x≦3のとき -(x+1/2)+37 4 y=(9-x2)-x=-x-x+9=-x+ 9 - x2 < 0 すなわち x < - 3, 3<x のとき Key 曲線 y=|9-x2|-x と直線 y=kとの共有点の個 数を調べる。 Support 移項しても 辺をkのみにする。 y=−(9−x²)-x=x²-x-9=(x-2)-37 4 よって, y=|9-x2|-x のグラフは 右の図のようになる。 y137 4 (1) 図から,共有点が1個になるの は,k=-3 のときで,その共有 点のx座標は3である。 ------- k 13 -3 3 0 よって, 方程式はk=-3 のと -12 2 -3 X き1個の解をもち, その解は x=13 答

高校数学の問題です。 上が問題で下が解答です。 （2）の問題で解答の黒四角の部分の 考え方がわかりません。教えて下さい。

実戦問題 11 2つの2次不等式の解の関係 αを定数とし、次の2つの2次不等式について考える。 2x-5x-3 > 0 ... 1, x2 -2 (a +2)x +8α < 0 ･･･ ② (1) 不等式① の解はx< (2)不等式 ②を満たす実数x が存在するとき, αキ [アイ] ウ I 1 <x である。 オ である。 a = オ とすると、不等式 ② の解は a< オ のとき カ a<x<キα>オのとき 1 1 <x<ケαである。 (3) 不等式 1, ②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 定数αの値の範囲は コサ ≦a< シス <a≤チである タ 解答 (1) ① の左辺を因数分解すると よって, 不等式① の解は (2x+1)(x-3)>0( x<-- 1 2' 3 <x 判別式 使える Key 1 下 小 ~(2)②の左辺は,x2-(2a+4)x +8a=(x-4)(x-2a) と因数分解でき不等式 ② の左辺を因数分解し る。 よって, ② より (x-4)(x-2a) < 0 ... 2) 2a = 4 すなわち α = 2 のとき②' は (x-4)2<0となり,この不等 て考える。 (S) 大 式を満たす実数x は存在しない。 よって, 不等式 ②を満たす実数x が存在するとき 3 a +2 >D a = 2 とすると,不等式 ② の解は 2αと4の大小によって場合分け して 2α < 4 すなわち α <2のとき 2a<x<4 2a> 4 すなわち α > 2 のとき 4 <x<2a 2 SI+08+0& ( (3) (i) a <2の Key 2 不等式①,② を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数は x = -1 であり, a αの値の範囲は, DE −2≦2a <-1 であるから 2α=-2も含むか注意する 1 -1≦a <- 1 34 Xx 2 2a 2 (ii) α > 2 のとき Key 2 (SP +18 +) 不等式①,②を同時に満たす整数xがただ1つだけ存在するとき, 右の数直線より,その整数はx=5であり,αの値の範囲は, 2a=2のとき、 ① ② 時に満たす整数はx=-1 1つだけであるから, 2c= も含む。 52a≦6 であるから 5 <a ≦ 3 2 (i), (ii)より 1 -1≤a<- 2 攻略のカギ! 52 1 34546 x 2 2a) <a≦3 2a6も含むか注意する 2a = 6 のとき, ① ② を に満たす整数はx=5 だけであるから, 24=6 む。