この問題でマーカー引いてるところの数はどうやって求めて出てきたのか教えてほしいです！！

基礎問 224 137 代表値の変化 (変量変換) (1) 平均値がェ,分散がsであるn個のデータπ1, I2,…, Inと 平均値が y,分散が s,” であるn個のデータy,y2,…, yn があ り,2つの変量の間には, a, b を定数として yi=axi+b (i=1, 2,3, ...,n) の関係があるとする. このとき,次の問いに答えよ. (ア) y=ax+b が成りたつことを示せ. (イ) sy2=a's 2 が成りたつことを示せ. (2)次のデータは5人の通学距離の測定結果である. 2.6, 1.4, 1.8, 0.7 3.0 (単位はkm) このデータの平均値と分散 sz” を y=10x-20 を利用し て求めよ. 精講 この考え方は,133 で話した内容を一般化したものです. 厳密には 数学Bの範囲ですが,これを知っておくと, 大きなデータ, 小さな データを扱うときの計算ミスが減ります. マーク形式のような答だ けでよい問題では,特に有効ですから、ポイントの公式を使えるよ うになることが第1です. 解答 (1) (7) y=- (y₁ + y2 + ... + yn) = n n -{(ax+b)+(ax2+b)+..+(axn+6)} = {a(x1+x2++xn)+nb} n (a nx+nb) n ◄x = x1+x²+ ··· +xn n 演 =ax+b 1 (イ) Sy2- n - (y₁ ² + y²² + ... + yn ²)-(y)² 134 = {(ax+b)²+(ax+b)² + ... + (ax+b)² } - (ax+b)² n

この問題で、 まず水色のマーカーのところでどうして追試を受けた生徒の得点がx₁‘だけで求められるんですか？x₂‘の数やx₃‘の数を使わないで求められるんですか！ 次にピンクのマーカーのところでこの式はどこから出てきたのか分からないので教えてほしいです！ 最後に紫のマーカーの... 続きを読む

222 第8章 基礎問 136 代表値の変化 (データの追加) 10人の生徒が10点満点のテストを受けた. 得点の低い順に並べたデータを X1,X2, ..., 10 とする. 最低点の生徒は合格点に達しなかったので,翌日追試を受けて 合格点をとった. 追試前の平均値, 分散をそれぞれπ, S., 追試 後の平均値, 分散をそれぞれ, y, sy2 とする. 次の問いに答えよ. (1)の大小を判断せよ. (2) x=7s2=3.4 とする. 追試を受けた生徒の得点が3点から5点になったときと su2 の値を求めよ. ポイント = 110 (x² + x² + ··· + x 10 ² + 4x1 +4)–(y)² · 11 (x² + x²² + ··· + x 10²) = (x)²+(x)²−(y)²+ 2(x1+1) 10 2 =sz²+(x+y)(x − y)+² (3+1) 5 =s2-14.2×0.2+1.6=sz-2.84+1.6=3.4-1.24=2.16 データが変化したときの代表値などの変化は, 性質から判断する 値を求めて判断する の2つの場合があり,前者は箱ひげ図や定義の式のイ メージから判断する データに変更があると,代表値など (平均値,分散, 四分位数など) 精講 も変化するのが普通ですが,変化の様子を(1)のように,大きくなる, 小さくなる,という雰囲気に近い観点で判断する場合と,(2)のよう に、値の変化で判断する場合の2つがあります. どちらも大切な判断法です。 (1)では,箱ひげ図や, 定義の式のイメージが有効で, 参考 をそれぞれ', Qi', Qz', Q3' とすると, (2)では,定義に従ってキチンと計算することが必要です. 解答 (1) 最低点だった生徒の得点が増えている テストの最低点を 1, 各四分位数を Q1 Q2 Q3 とし,追試後の値 ① 2, πy', I's, Ia, Ts, 6, 7, 8, 9, 10 のとき 2 Qi'=Q1, Qz'=Q2, Q3'=Q3 I'2, I's, Ti' Ia, I's, T6, 17, Is, 9, T10 のとき Q''=xi', Q2'=Qz, Q3'=Q3 ので,10人分の得点の総和は増える. (2) 追試を受けた生徒の得点が' のとき, m''=x+2 10 注各四分位数や分散の変化は, これだけの情報では判断できません。 よって, 平均点は追試後の方が高くなる。定義の式で分母が不変だから x<y 分子の増減を考えている. (3) π2, 3, 4, I's, 6, 7, I's, π9, '' 10 のとき Q''=I, Q2'= Q3'=X9 2 ④ xy'=2.x-Zのとき x1 + x2++x10x1 + x2 + ·· + x10 +2. Sy (x1 10 ... 10 134 1 '² + x 2 ² + ··· + x 10 ²) - (y)² {(x1+2)2+.122+..+.02(7) 2 演習問題 136 =x+0.2=7.2 (zr)だから,分散は変化なし. 9人の生徒が10点満点のテストを受けた. このテストの得点を1, 2,.....,' とする. 翌日、1人欠席の生徒がテストを受け, 得点は9点であった. 最初の9人分の平均値,分散をそれぞれ, sr2 とすると =6, sr2=4であった。10人分の平均値と分散を求めよ.

矢印のところがわかりません

―式 B) -1 を 129 (1) an+2-aan+1=B(an+1-aan) han+2=(a+B)an+1-aẞan 与えられた漸化式と係数を比較して、 a+B=3, aẞ=2 (a. B)=(1, 2), (2, 1) (2) (α,β)=(1,2)として an+2-an+1=2(an+1-an) jan+1-an=(a2-a1)2"-12"-1

はてなのところの求め方がわかりません

演習問題 125 Iα=12, an+1=3a-6n-5 (n≧1) によって定義される数列{a} について,次の問いに答えよ. (1)an+an+β=b" とおいて、数列{b,} が等比数列となるような α, β を求めよ. (2) bnnで表せ。 (3) annで表せ.

矢印のところの計算の仕方がわかりません

B) = (-1/12/21/12) β) = (-2, 4) 一般項は, n-1)=n² (1) S=1.21+3.2²+5.23+... 2S=1・22+3・2+··· +(2n-1).2" ber +(2n-3)・2"+(2n-1)・2n+1 .. S-2S =2+2・22+ … +2.2"-(2n-1)・2n+1 =2(2+1-1)-4-(2n-1)-2+1 判の和をSとすると, =-6-(2n-3)•2+1 +1)(2n+1) .. S=(2n-3)・2"+1+6 i 1, とな なっ とよれ よっ n≧2 1+ n これ 次に

(2)についてなのですが、二枚目の写真までのところは出来たのですが、文字の範囲は常に気にしているつもりでも、3枚目の最初の行のlzlの範囲には気づきませんでした。どうすれば気づくようになりますか？

183. 1 複素数平面上の原点以外の点zに対して, w= とする。 mie+ Z 8 αを0でない複素数とし, 点αと原点Oを結ぶ線分の垂直二等分線をLとする。点 が直線L上を動くとき, 点wの軌跡は円から1点を除いたものになる。この円の 心と半径を求めよ。 1の3乗根のうち,虚部が正であるものとする。 点と点2を結ぶ線分上を 点zが動くときの点wの軌跡を求め, 複素数平面上に図示せよ。 [17 東京大理系

領域の問題について質問です。 写真の3番の問題について、解説に書かれてあるように、どうして②の式が一致しないのはy=2と書いてあるんですか？？ 確かに、y=2と②の式は一致しないのはわかるんですが、それがとうして解答に書いてあるのが、 y=1とかy=3とかの、2以外の数字... 続きを読む

基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする. xy 平面上の2直線 mx-y=0.1, について、 次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0 ...... ② V(1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る。 A, B の座標を求めよ. (2) ①,②は直交することを示せ. ✓ (3) ①②の交点の軌跡を求めよ. (1)「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 mについての恒等式と考えます。 ( 37 (2) ② が 「y=」 の形にできません. (36) ことはないので(注), 点 (0, 2)は含まれない。 ⇒ y=2という、xのない形 にはできない よって, 求める軌跡は 円 (x-1)2+(y-122 から, 点 (02)を除いたもの 注 一般に,y=mx+n型直線は,軸と平行な直線は表せません。 それは,yの頭に文字がないので、mnにどんな数値を代入しても 参考 77 必ず残って、x=kの形にできないからです。逆に,の頭には文 字がついているので,m=0 を代入すれば,y=n という形にでき, 軸に平行な直線を表すことができます。 45 の要領で①,②の交点を求めてみると x=- 2(1+m) 1+m², 2m(1+m) y= 1+ m² となり,まともにmを消去しようとすると容易ではなく, 除外点を見つけ こともタイヘンです. もしも誘導がなければ次のような解答ができます。 れが普通の解答です。 「ません。 精講 (3) ①②の交点の座標を求めて 45 のマネをするとかなり大変です したがって,(1),(2)を利用することを考えます。このとき, 45 の x=0 のとき, ①よりm=y I xで割りたいの YA Ⅲを忘れてはいけません。 ②に代入して+12y -2=0 x=0、x=0 で場合分け I I 解答 :.x2+y2-2y-2x=0 (x-1)2+(y-1)²=2 それぞれの (1) m の値にかかわらず mx-y=0が成りたつとき,r=y=0 次に, x=0 のとき,①より,y=0 0 定会を .. A(0, 0) これを②に代入すると,m=-1 となり実数が存在するので, 求める!!! ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから <mについて整理 ∴B(2,2) (2) m・1+(-1)m=0 だから, 36 点 (0, 0) は適する. 以上のことより, ①,②の交点の軌跡は円 (x-1)^2+(y-1)2=2か (02) を除いたもの. ①,②は直交する. ポイント (3)(1),(2)より, ① ②の交点をPとすると ① 1 ② y4 定点を通る2直線が直交しているとき,その交点 ある円周上にある. その際, 除外点に注意する より, ∠APB=90° 2- B よって, 円周角と中心角の関係よりPは2点A, Bを直径の両端とする円周上にある. この円の中 心は ABの中点で (11) 演習問題 47 0 A/ 23 また, AB=2√2 より 半径は2 よって, (x-1)2+(y-1)²=2 ここで,①はy軸と一致することはなく, ②は直線 y=2と一致する yに数ないので消えない tを実数とする. xy 平面上の2直線 l : tr-y=t, m:x+ty=2t+1 について, 次の問いに答えよ. (1) tの値にかかわらず, 1, mはそれぞれ, 定点A, B A,Bの座標を求めよ. (2), mの交点Pの軌跡を求めよ. ⇒メロというりない形にはできない

まったく、分からず解答や計算方法などを教えていただきたいです！

次の問いに答えよ.ただし,結果だけではなく,途中の推論,計算の過程も簡潔に記述すること. 1. an+1 - An = 2, a1 = 1 となる数列の一般項を求めよ. 【ヒント】 配付資料「数列についての基礎知識」 の例題1 を参考にせよ. 2. An+1= 1 ・an, a1 = 1 となる数列{an}の一般項を求めよ. 【ヒント】 配付資料「数列についての基礎知識」 「の例題2を参考にせよ. 3. an+1 = man+1, a1=1の一般項 an を求めよ. 【ヒント】 配付資料 「数列についての基礎知識」の例題 3を参考にせよ.

なんで0＜イコール157＋105k＜イコール120でなく、1＜イコール157＋105k＜イコール120なのですか

592 8章 数学と人間の活動 ③ “157に, 105の倍数を足したり引いたりしたもの なるので, 157+105k (kは整数) と表せばいいんだ。 今回は,これが120 以下の自然数だからkの値がわかる。 解答求めるものは3,5,7の最小公倍数,つまり105ごとに現れる。……………① 「5,7の公倍数で,かつ3で割ると余りが1の数」の1つとして70, 「3, 7の公倍数で,かつ5で割ると余りが1の数」の1つとして21,「3,5 の公倍数で,かつ7で割ると余りが1の数」の1つとして15があるので, 求める数を70a+21b+15c (a,b,cは整数) と表す。 ++ に 70a+21b+15c=69a+21b+15c+α =3(23a+7b+5c) +a+100 よって, αの答えの1つにa=1がある。 70a+21b+15c=70a+20b+15c+b Kar =5(14a+4b+3c) +b よって,bの答えの1つにb=2がある。 70a+21b+15c=70a+21b+14c+c =7 (10a+3b+2c) +c よって,cの答えの1つにc=3がある。 答えの1つは 70・1+21・2+15・3=157 ...... ② ①,②より,当てはまる数は 157+105k (k は整数) 1 ≦157+105k≦120より -156≦105k≦-37 156 37 -≤k≤- 105 105 -1.4...≦k≦0.3... よって,k=-1より 52歳 答え 例題 8-13 「このような問題は,3,5,7で割ったときしかできないのですか?」 いや。他の数の組合せでもできるよ。 1は105でない数になるけどね。

途中から全くわかりません ①はどういう変形をしてそうなったんですか？ ②はなぜ−π/2より大きくないといけないんでしょうか

練習 (1) は鋭角, βは鈍角とする。 tanα=1, tanβ=-2 のとき, tan (α-B). cos(α-β), sin (α-β) の値をそれぞれ求めよ。 ② 151