2枚目の青い線の式の求め方がわかりません 教えて下さい🙇‍♀️🙏

38 第2章 空間のベクトル 137 平行六面体 OADB-CEGF において,辺 DG を2:1に内分する点をHと し,直線 OH と平面 ABC の交点をPとする。 OA=d, OB=1, OC=c とするとき,OP を d, 1, を用いて表せ。 ●教 p.72 応用例題 2 例題 平面上の点 7 四面体 OABC において, △ABCの重心を G, 辺OAの中点をM とする。 直線 OG と平面 MBC の交点をPとするとき, OP:OG ●教 p.73 発展 7.98 *

2枚目の青い線の式の求め方がわかりません 教えて下さい🙇‍♀️🙏

38 第2章 空間のベクトル 137 平行六面体 OADB-CEGF において,辺 DG を2:1に内分する点をHと し,直線 OH と平面 ABC の交点をPとする。 OA=d, OB=1, OC=c とするとき,OP を d, 1, を用いて表せ。 ●教 p.72 応用例題 2 例題 平面上の点 7 四面体 OABC において, △ABCの重心を G, 辺OAの中点をM とする。 直線 OG と平面 MBC の交点をPとするとき, OP:OG ●教 p.73 発展 7.98 *

この問題の解説の青文字で「tの値を求める」と書いてある不等式について、どうしてこのようになるかが分かりません💦

297y=2√2 sin204sin04cos0 =4√2 sincos04 (sin+cose) ここで,sin+cosa=tと おき, 両辺を2乗すると を sin/cost で表す。 1 +2sincost=t2 ST よって t2-1 sin Acose 2 t2-1 ゆえに y=4√2. -4t 2 を考える。 =2√22-4-2/2 OPS =2√2 t- 2/21-3/2 √2 -3√2 また であるから この範囲で, yは t = sine + cose = √2sin(0+) 4 -1≤t≤√√2 tの値の範囲 t = -1 のとき 最大値 4 を求める。 2 t= のとき 最小値-3√2 2 π 4 5 +41πであるから 01-2404 t = -1 のとき sin (0+1)=- [定/26( 1 より 0 = π √2 10 t= のとき 2 π sin(0+)=kb nia - Enie (D 0 = 7 (S) 12 したがって niel 0πのとき 最大値 4 7 0 = のとき最小値 3√2 12 me (1) 2倍角の公式と半角の公式を用い 298 (1) f(x) て, sin2x, cos2x の式で表す。 = 8√3 cos'x +6sinxcosx+2√3 sinx L 1+ cos2x 1 =8√3. +6・ sin2x 2 2 1-cos2x +2√3 2 =3sin2x+3√3 cos2x+5/3 161

黄色のマーカーのところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

AB B 1k(la)=(kl)a 3 ベクトルの平行,分解 ① ベクトルの平行 2 (k+1)a=ka+la 3 k(a+b)=ka+kb ①でない2つのベクトル, は,向きが 同じか反対のとき, a とは 平行である といい, and と書く。 k0 のとき 同じ向きに平行 ------ b=ka 1章 k < 0 のとき 反対の向きに平行 1 a (終点) a a = 0, ベクトルの平行条件は次のようになる。 0 のとき a した 大 す べ 注意 ベクトルに対して,例えば,132 13 = kd となる実数がある また, a=0 のとき,aと平行な単位ベクトルは, ベクトルの分解 a = 0, 6 = 0, ax (a と → -a と b=ka である。 al 12/31 を1/3と書くこともある。 が平行でない)とする。 平面上におけるこのような2つのベクトル, は1次独立であるという (p.25 参照)。 このとき, 平面上の任意のベクトルは、次の形に, ただ1通りに表される。 p=sa+tb ただし, s, tは実数 このことから, k l m n を実数として,次の性質が成り立つ。 kd+1=ma+nb⇔k=m,l=n ベクトルの演算 特にkd+1=1k=1=0 CHECK

ク、ケを求めたいです。どこが間違っていますか？kがマイナスになってしまいます

=(2x1/3) .C 43 演習問題 54 制限時間7分 難易度 正四面体 OABC において OA =d, OB=b, OC とする。 OA アイ を4:3に内分する点を P, 辺BC を 5:3に内分する点をQとする。 まず 空間 空間ベクトルのウォーミングアップ問題を解いてみよう。 ただル 今回の問題では“メネラウスの定理”も重要な役割を演じるんだよ。 ベクトル CHECK CHECK 2 CHECK 3 そのとき、PQ a+ ウ エ オ カ ·b+- キ である。 線分PQの中点をR とし, 直線AR が OBCの定める平面と交わる点 = ク ケ である。 57 をSとする。 そのとき, AR: AS- ヒント! 空間ベクトルと平面ベクトルの大きな違いは, 平面では,平行で なくかつ0でもない2つのベクトルとbの1次結合 sa+tでどんなベク トルも表せたけど、空間ベクトルでは同様の3つのベクトルともとこの1 sd+ibudによってはじめて,どんなベクトルでも表せるようにな るんだよ。PQも、まわり道の原理や内分点の公式を使って,,さで表せる。 0 A 解答&解説 ココがポイント 問題 消耗 4枚の正三角形で出来た三角すいのこと 図1の正四面体 OABC を見てくれ。 図 1 OP = a ■断し 1点P,Q を OP:PA = 4:3,BQ:QC=5:3 となる P ! ようにとってるね。 ここで, まわり道の原理より, C ✓ (3) TQ PQ=0Q-OP ① だ。 m 後はOPとを言で表せばいいんだね。 OP= ・② B

(3)が文字が多すぎてわからないです💦 3つの文字がある時になぜ解答のようになるのか教えて欲しいです!!

第1章 い J 10 第1章 式と証明 基礎問 是 • 42項定理 多項定理 (1)次の式の展開式における[]内の項の係数を求めよ. (ii) (2x+3y) (x³y²] (i) (x-2) (x³) (2) 等式 nCo+mCi+nCz+..+nCn=2" を証明せよ。 (3)(x+y+2z)を展開したときのry'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I.2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは, 等式 (a+b)=n Coa"+na" 16+... +nCkan-kbk+... +nCnbn のことで, Cha"-kb (k=0, 1, , n). を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 参考 次に (x+y) を展開したときの一般項は Cirkyk-i したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ck kCixiy-(22)6-k =26-• Ch* Ci x¹y-iz-k よって, ray'zの係数は k=5, i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 ポイント =2・6・10=120 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける (a+b)" =nCoa+nCian1+..+nCkan-kbk+…+nCnbn 20% (3)は次の定理を使ってもできます. 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc" の係数は >>n! (x) p!q!r! (p,g,rは0以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は 6! p!q!r!xy(22)=- 276! p!q!r! xyz" p=3, g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) 答 (別解) (1)(i)(x-2)を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7-'.' r=3のときが求める係数だから < Crx7" (-2)" でも その数 文字 7X6X5 7C3(-2)=- .24=560 3×2 よい 2･6! -=120 3!2!1! (i) (2+3y) を展開したときの一般項は 5C(2.x)(3y)=5Cr・2'35-xTy5-r r=3のときが求める係数だから 5×4×3 5C3・23・32= ・・2・32=720 3×2 sCr(2x)-(3y)" T 文字 もよい (2)(a+b)"=Coa+nCia-16++nCn-ab-1„ C„b" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)=„Co+„C+..+nCn ..nCo+nC+..+nCn=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項は。Ch(x+y)^(2z)6-k 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+q+r=n を解く 技術が必要になります. 注2. (1)(ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y) における ry の係数を求めよ. (2) Co-C1+C2-nCs+..+(-1)"C=0 を証明せよ -

数Cのベクトルの問題です。 図とcosθの値は出せたのですがその後の解き方がわからないので教えていただきたいです🙇‍♂️

5. 平面上に三角形OAB と点Pがある. OA=a, OB=6, OP = とおく。 線分OP が ∠AOB を二等 分し,|a|=1, |6|=3,||=4,0.6=2のとき a b - p=sa+tb を満たす実数 s, tを求めよ.

どうして計算結果が合わないのでしょうか? 解説お願いします🙇‍♀️

a kb k = 2.3 k−1 {3+3.2k−1} =6·3k-1+6·6½-1

空間図形の測量の問題です。□イが求められません。求め方を教えて欲しいですm(_ _)m 答え 57√2

習あるタワーが立っている地点K と同じ標高の地点Aからタワーの先端の仰角を測 173ると30°であった。 また, 地点 A から AB=114(m) となるところに地点Bがあり, ∠KAB=75° および ∠KBA=60°であった。このとき,A,K間の距離は5706 m, タワーの高さはイ lmである。 [国学院大 ]

数IIの不等式の証明の問題です。 (2)なのですが、黄色マーカーで囲ったところが分からないので、教えてください。 また、このような証明問題の進め方や書き方、コツや型があれば教えてほしいです。 よろしくお願いします。

例題 68 不等式の証明 [1][ 次の不等式を証明せよ。 (1)a≧bx≧yのとき2ax+by)≧(a+b)(x+y) b+d 思考プロセス b d (2) 正の数 a,b,c,d が を満たすとき a a+c C 目標の言い換え 不等式 A≧B を証明 A-B≧0 を示す A-B = ... = ( )( A-B=...= (2) 式を分ける () ( 条件式から各 の正負を考える。 価 タリ A<B<Cを証明するために,「AKBかつB<C」 を証明するmoito/ Action» 条件付きの不等式の証明は、(左辺)(右辺)の各因数の符号を調べよ (左辺)(右辺)を因数分 解する。 解(1)(左辺)(右辺) = 2(ax +by)-(a+b)(x+y) =ax+by-ay-bx =a(x-y)-b(x-y) =(a-b)(x-y) d. ここで, a≧b より a-b≧0,x≧y より x-y≧0 条件より各因数の符号を であるから (右辺)=(a-b)(x-y)≧0-3 2 (ax + by) ≧ (a+b)(x+y)(1+6. a(b+d)-b(a+c) (a+c)a d(a+c)-c(b+d) 調べる。 足である。 等号が成り立つのは ad-bcada-b=0 または x-y=0 すなわち, a = 6 または x=yのときである。 A<B<C を証明するた めに A<B かつ B<C を証明する。 (左辺) したがって b+d b (2) a+c a (a+c)a d b+d ad-bc = C a+c c(a+c) c(a+c) ここで,a>0,c>0であり a+c > 0 bu b また, // d の両辺に正の数ac を掛けるとbe <ad a C はない。) よって より あ ad-bc ゆえに > 0, (a+c)a ad-bc c(a+c) >0であるから b+d b d b+d - > 0, > 0 a+c a C a+c b b+d d したがって a a+c > C ad-bc>0 (A<C を証明する必要 り立つ 2 となる 生すること り