この赤線の変形がわかりません💦 途中式書いて欲しいです🙇

25Sm=1/12m2a+(m-1)d} S=1/12m2a+(n-1)d) Sm=Sのとき 1 1/23m2a+(m-1)d)=1/23m2a+(n-1)d) よって (m-n){2a+(m+n-1)d}=0 m-n≠0であるから 2a+(m+n-1) d=0 1 ① また S Sm+n=1/12(m+n){2a+(m+n-1)d} したがって、 ①から Sm+n=0 の

矢印引いてあるところの式の変換の仕方を教えてください。90°＋θの三角比を使ってるんだったら−cos xになるし、もしkが偶数になればsinはsinのままになっちゃう気がします。教えてください。お願いします。

dk+1 COSX dxk+1 d dk COS X COS dx dxk cos(x+2 k k TC T COS x+ -π+ 2 2 = − sin(x+ == = cos(x+*+1) 2 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。

三角関数の極限の問題です。 (1)の解答で｢x＞0のとき｣とありますがなぜこれが出てきたのかわからないので教えて欲しいです。

23 次の極限を求めよ。 COS X (1) lim 解答 81X x2 (2) lim sin(x-2) x→ (1) 0≦cosx≦1 であるから, x>0 のとき 1 2x-π COS X x2 0≤ cos x |x|12 COS X |=0 X11 x² よって lim COS X X17 x² 2 lim=0であるから lim xxx 1 2 = :0 答

マーカー部分の↑OCの求め方をお願いします

□70 △OAB において, 辺 OBの中点を M, 辺AB を 1:2 に内分する点を C, 辺OA を2:3に内分する 点をDとし, 線分 CM と線分 BD の交点をPとす る。OA=a, OB= とするとき, 次の問いに答え よ。 (1) CP:PM=s: (1-s) とすると OP: =(1-s) OC+sOM D M 答 詳解 D 2 1-s +8 (12/16) - t M 3' P ・① Q A 1C 2. B 2a+b =(1-s) 1+2 -> +s 2(1-s) 2+s Ca + 2 + s f 3 -a+ 6

積分の教科書の問題です！

練習 lim S 37 xの関数 S (3f2-2t-1) dt の導関数を求めよ。面 応用 次の等式を満たす関数 f(x) と定数αの値を求めよ。 9 Sof(t)dt=x2-3x+2 #くこ 10 例題 微分法と積分法

この問題に2.0cos8.0πtとあるのですが，sinでなくていもいい理由を教えてください

141 正弦波の式 x軸上を正の向きに進む波長6.0mの正弦波がある。 原点にお ける時刻 t [s] での変位y [m] は y=20cos8.0t で表される。 (1) この波の周期 T [s], 速さ [m/s] を求めよ。 ( (2) 座標 x [m] の点の, 時刻 t [s] における変位y [m] を表す式をつくれ。 例題 26

波線が引いてあるとこが分かりません。 導関数の定義は分かります！！でもこの場合だとイメージが付きません。どうしたらf'（a）になるか教えてください。お願いします！

136 次の極限値を求めよ。 (1) lim sinx-sina x-a sin(x-α)

極限を求める問題です。(11)で初めにconnπ＝(-1)nとなるのがなぜかわかりません。 教えてください🙇‍♀️

*(6) 1000-√n *(10) sinnл *(7) 2㎡ *(11) cos nл

[1]の場合分けについて質問です。 なぜcosx^2-cosx/x^2-xの極限を求めているのですか？ 赤のところの式が成り立つのは理解出来たのですが、求めたい極限はcosx-cosx^2/x-x^2のものなので、 -(cosx^2-cosx/x^2-x)かなと思ったのです... 続きを読む

58 重要 例題 1 平均値の定理を利用した極限 平均値の定理を利用して, 極限値 lim x→0 COS x -COS x2 x-x2 を求めよ。 基本的 よって、 指針 f(x) =cosxと考えたとき,分子は差f(x)-f(x2)の形になっている。 ページの基本例題 90 同様, 差f(b)-f(a) には 平均値の定理の利用 2 の方針で進める。それには、平均値の定理により, xx2 COS x-COS x2 を微分係数の [f'(c)] に表して極限値を求める。 なお、平均値の定理を適用する区間は x+0のときで異なるから注意が必要である。 f(x) =cosx とすると, f(x) はすべての実数xについて微平均値の定理が適用 解答 分可能であり f'(x)=-sinx [1] x < 0 のとき (p)-(d) る条件を述べている。 x<x2 であるから,区間[x, x2] において,平均値の定x<0<x2 gol=(x) できる時間 x2-x=-sin01, _x<0₁<x²/ J=V[d f(b)-f(a) b-a f'(c) a<c<b 参考事項 f(x) limg(x) x-a が 00 理化などを学ん かいなものもある ロピタルの定 微分可能で, li これは,平均値 (コーシーの平均 関数f(x), g(x 理を用いると COS x2 COS x を満たす実数 f(B)-f (証明) を満たす 01 が存在する。 g(B)-g limx=0, limx2=0であるから lim01=0 はさみうちの原理。 x110 x-0 x-0 このとき,F(x F(c COS x2 COS x よって lim x-0 x-x x1-0 = lim (-sin 0₁) >> が成り立つから =-sin0=0 [2] x>0のとき, x → + 0 であるから, 0<x<1として F'(c)=f'(c)- k= x → +0 であるから, い このとき,x2xであるから, 区間 [x2, x]において, gol 平均値の定理を用いると DI x=0 の近くで考える。 証明 コーシー [f(x), g(x) ( はされ COS x-COS2 x-x2 -sin02, x²<02<xld を満たす 02 が存在する。 f(b)-f(a)=f(c), b-a (0) x+0 limx2=0, lim x=0であるから lim02=0 x+0 よって lim XITO COS x-COS x2 x-x2 x+0 = lim (-sin02) x+0 =-sin0=0 となるcが有 Ca<c<b よって はさみうちの原理。 得られる場合は li ロピタルの にも成り立つ 以上から lim COSx-COSx2=((*)の x→0 x-x2 (*)左側極限と右側極限 が0で 致したから ① limf

赤線の引いてある式で、なぜこのように変形できるのかが分からないので教えていただきたいです…！

Xn=3"Xo+3"-1 したがって, Xn の 平均は, 分散は, VXn)=(3)2V(X) 次に,確率変数X のとり得る値は 1, 2, 3である。 X = 1 (赤玉3個) となる確率は, X=2 となるのは, 赤玉2個と、白玉または青玉1個 白玉2個と,赤玉または青玉1個 の場合であるから,その確率は, 3C2・3Ci+2C2・4C_13 ep Up B2-8 末問題 B2.6 (104) 第2早 赤玉3個, 白玉が2個, 青玉が1個入っている袋がある. この袋から3個の玉を同 始まり, Xn=3X-1+2 (n=1, 2, ......) によって定まる確率変数の列 X, Xi, Xu ... に取り出すとき,取り出された玉の色が何種類であるかを確率変数 X で表す Xm...について, Xn の平均E(X,)と分散 V (X,)を求めよ. Xn=3Xn-1+2 は, X, +1=3 (X-1+1) と変形できる. よって つまり, Xn+1=3"(X+1) α=30+2 特性方程式 よって、α=-1) E) OF E(X)=3"E(X) +3 - 1 ...... ①E(aX+b)=aE(X+6 ..② V(ax+b)=a²V(X) ■6個から3個選ぶ場合 C (1=X)9 =(千代) 合の数 67 1_1並 6C3 20 (SPM) (sic) (I+s-1)- (- 白玉と青玉の合わせて3 6C3 20 ら1個選ぶ . X=3 となるのは,赤玉,白玉,青玉が各1個の場合で, (S その確率は, 赤玉と青玉の合わせて4 CC-1 6 (+税)(+税) = 6C3 20 かけはないものと、お 1 13 6 よって, E(X)=1× 45 9 +2X- +3X- 20 20 20 20 4 + S.0=(X)3 1 13 6 |107 また, E(X)=12× +22X- +32X- 20 20 20 20 より, V(X)=E(X^^)-{E(X)}=107 2 9 23 S 20 80 を求めよ。 +) (S+) したがって,これら E (X), V(X) の値を①,②に代入し て, X の平均は, 分散は, Xの平 + 9 E(Xn)=31.12+3"-1=1/2.3" 2.3-1 S 4 V(X)=(3")². 23 = 23.32n 80 80 (+5)(+税) tetrox A 0=(X)