線速度に関する問題です。解き方がわからないのですが、解答がないためどなたか解き方を教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

Figure 4-4g 6. Train Problem A train wheel has a diamter of 30 in. to the rim, which rests on the track. The flange, which keeps the wheel from slipping off the track, projects 1 in. beyond the rim (Figure 4-4h). When the train is traveling 60 mi/h, what is the linear velocity of a point on the outer edge of the flange? O Rim Flange

教えてください

(3) lim 1118 1 1 1 √n √n+3 √√n+6 π 2π 2n 2n | (4) lim-(sin 11- n + sin +・・・ + +...+ sin 1 √n +3n 3nπ 2n

極限の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 90 第4章 極 51 数列・関数の極限(L)(b)別リアル) X X X X X ? L ① (2) BR る. (1) 一般項am をnで表せ. 数列 {an} は, a1= =1/12/1 .. (2) Sm= Can をnで表せ. k=1 精講 (n+2)an+1=nan (n=1,2, ･･･) をみたしてい (3) lim (S)" を求めよ.ただし, lim 11-00 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは, 難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません) そこで,次のパターンを覚えておくことになります。 (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 2 (1+1 ) ² = e ak+1 ak (3)のただしがきにある 「lim (1+1/2)"= →∞ 72-00 -= =f(k) として,kに1,2,.., n-1 を代入して辺々かける。ただし =e」 は受験生が正しく使えない公式の 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので, ポイントをよくみ てください 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1 k ak k+2 A₂ A³ a₁ az 1,2,.... n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い冷合わせるため を用いてよい。 an 1.23 an-1 3 4 5 n−2_n_l n n+1 an 2 = よって, as n(n+1) F-t, a== n(n+1) (a₁ = 1/29) これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-121 これから n≧2 辺々かける an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1) nan) は, 初項 2.1.a=1, 公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 iha (2) (数学ⅡIB119) Sn= = ²₁R (k² + 1) = ² ( 1/² - x + 1) = 1 (3) (S.)-(1)-("+¹)*((₁+²) = tim (S.)*=lim{(1+2)^- 11-00 ポイント 演習問題 51 .. an= 1 (別解) (S)"=(1- 1) において,(n+1)=N とおくと, -N-1 △→∞ (S.)-(1+) -(1+)*(1 + 2 ) " - ((₁ + + ) * T * (₁ + 2 ) " N n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.)" =— Jim_{(1 + + )"}*(¹ + ) ¹ = 0 ²¹ = 1/ n→∞ e + (1) lim 1 n(n+1) =e (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n no 2n+1) 1 n n+1 n+1 ² = = e = ¹ = ² ( (数学ⅡI・B64 指数の計算) 1 注 この公式は「△→±∞」で成りたちます. 0 91 (2) lim (1+- 71-00 2n 第4章

1行目から2行目にいける理由がわかりません！

51 第n 部分和を Sn とする. (1) Sn = 58 n log2 k k + 1 = n Σ{log₂ k − log₂ (k + 1)} k=1 k=1 = -log₂ (n + 1) (与式) = lim Sn=-∞ 発散 818 log₂ 1 = 0

(3)です。 420=3×f1とありますが、これは420=f3という解釈で合っているでしょうか？もしそうだとしたらなぜですか？ また間違っていたら丁寧な解説をお願いします。

基本例題 59 気柱の振動 円筒の上端近くで振動数 420Hzのおんさを鳴らしながら, 円筒の水面の位置を徐々に変えたところ, 上端から水面までの 指針との差が半波長である。開口端補正に注意する。 (1) 開口端補正があるので, L=4 と 入 41 距離lがZ=19.0cm, l= 59.0cmのとき, 共鳴音を聞いた。 (1) このときの音の速さ Vは何m/sか。 (2) 共鳴したときの筒口の腹の位置は, 筒の上端よりどれだけ 上にあるか。 はならない。 入 図1より 2 よって入=80.0cm=0.800m V=fd=420×0.800=336m/s (2) 開口端補正 ⊿l を求めればよい。図 1より (3) l=59.0cm として, 振動数のより大きいおんさを筒口で鳴 らすとき,次に共鳴が起こるのは振動数が何Hzのものか。 = 59.0-19.0 POINT (3) 振動数 420Hz の場合は気柱の3倍 振動と共鳴したから,次に5倍振動 2 x3=0.75m h= 19.0cm 弦の振動 両端が節 296,297,298,299 入 入 2 GET 図 1 と共鳴する (図2)。 44=20.0-19.0=1.0cm 基本振動数を f とすると 420=3xfi よって, 5倍振動の振動数 fs は 420=700Hz fs=5xf=5x- 3 1₂= 59.0cm 気柱の振動 開口端が腹、閉口端が節 図2

至急お願いします(＞人＜;) 物理の摩擦力の問題です。 110の(2)について1番最初の式の右辺の部分がなぜこうなるのかがわかんないです

1.04.2 (2) 物体と板との間の静止摩擦係数はいくらか。 {"= μ'N 4/9=M~4.9×273 1 - 114.73 110. 動摩擦力 右向きに走行していた自動車が急ブレーキをかけ, 路面をすべり始めた。 自動車は一定の動摩擦力を路面から受けたとして, 自動車の質量を1.0×10°kg, 路面との間の動摩擦係数を 0.50 とする。 2 M²=121-731 =0.57 (1) 自動車にはたらく動摩擦力の大きさは何Nか。 f='N 0,50] [×][9800 4900 1000×a= -'N 9800 x 0.5 49000 0.5 X I 103'a N=1000×98. 9800 (2) ブレーキをかけてから停車するまでの間の加速度は,どちら向きに何m/s2 か。 ma:p 3120 10x9 F[N] 058N 130° 容 4.9×103N 思考 111. 摩擦力 粗い水平面上に置かれた物体を水平方向に引いたところ,物体が受ける摩擦力 F[N]と 引く力f[N]について、図のような関係が得られた。物体の材質は変えず、質量を2にして、同様の実 験を行った場合に得られるグラフを描け。 ➡2 M

この問題の解説 a＋bの総和をSとすると、あたりからなぜこのような式が出てくるのか分かりません。 どなたか詳しく説明お願いします。

10 第11章 確率分布と統計的な推測 前の相の主を同時に取収の早動かれている数の和を早めイントを受け取るゲームを行う。 (2) n=123のとき, X≧155 となる確率を求めよ。 ただし, X は正規分布にしたがうも のとし,186=13.64 とする. <考え方> 取り出した2個の玉に書かれた数a, b (1≦a<b≦n) の和α+bの根元事象は全部 で2個あり,いずれも同等の確率 1 nC2 で現れる. 玉に書かれている数字の和は,まず, Ta=(a+a+1)+(a+a+2)+..+(a+n) =(2a+1)+(2a+2)+..+ (2a+n-a) n-1 を求め、その後, S=T1+T2+ +1=2」を計算する。 a=1 平均は, m=S•- (1) 取り出した2個の玉に書かれた数を a, b (1≦a<b≦n)とすると, aとbの和α+bの根元事象 は全部で 2個あり,いずれも同等の確率 1 2 で現れる. Czn(n-1) 2 よって, Xの平均は, (a+b) - n(n-1) る. a+bの総和をSとすると, S= ==[Z²(a+(a+k)}] = a=1\k=1 であるから, n Cz =Z{Z(k+2a)} s Eth ーーー ={(n-a)(n-a+1)+2a(n-a)} ={-3a²+(2n−1)a+n(n+1)} =1/2n(n+1)(n-1) 2 m=S+ n(n-1) = である. =121-3/12 (n-1)(2n-1)+(2n-1)/12 (n-1)n + n(n+1)(n-1) =n+1 2 n(n+1)(n-1)• n(n-1) Xの分散は, n-1(n-a 2 n(n-1) a=1k=1 V(x)={(k+2a)².cm² の総和であ n-1(n-a =C(+2a) - m² --- n個の玉から2個選び、書か されている数の小さい方をαと する。 (YOV k=1 707 Step Up <森永島 k= = n(n+1) k=1 e=nc(cは定数) Check k²= n(n+1)(2n+1) 11

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 どうして公比が1なのですか？

基 90 基礎問 51 数列関数の極限()()別リアル) 第4章 数列{an} は, a1=1,(n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1) 一般項an をnで表せ. 精講 (②2) Sn=a をnで表せ. k=1 (3) lim (S.)* * *³ *. *ÆL, lim (1+1)" = e n→∞ 118 ∴. 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくことになります. (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 meを用いてよい。 Qk+1=f(k) として,kに1,2,... n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある「lim (1+1/2)^ 1\n 71-00 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので、ポイントをよくみ =e」 は受験生が正しく使えない公式の 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1. k ak k+2 k=1,2,.., n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い合わせるため an 1.2.3 an 3 4 5 a₁ az an 2 = a₁ n(n+1) よって, an=- これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-1≧ これから n ≧2 辺々かける n-2n-1 n n+1 1 n(n+1) (a₁ = = ² * y) 注 1 an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (n+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1)nan) は,初項 2.1.α=1,公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 (2) (数学ⅡⅠIB 119 S.-2A(+1)=2(+1)=1-1-1 k+1/ (3) S." (7)-(+1)^-{(1+1)}' n+1\-n (S)"= = kik(k+1) -1 .. lim (S.)-lim ((1+1)=²¹=1 e 71-00 ポイント 演習問題 51 72-00 .. -N-1 1 an n(n+1) (別解) (S)"=(1-1)において,(n+1)=N とおくと, =(1+1)=(1+1/2)*(1+2)^'={(1+1/4)}*(1+1)^ n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.) - Jim ((1+)*(¹+¹== N-∞ NT-CY lim (1+1)=e A ±00⁰ (1) lim (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n (数学ⅡI・B 64 指数の計算) この公式は「△→±∞」で成りたちます. n O 91 13 (2) lim (1+1/12 ) 2n 7118 第4章 2

この写真の(1)の問題についてですが、解答の赤線部の n≧1のとき2ⁿ≧[n]C[0]+[n]C[1]となる理由がわかりません。 右辺の[n]C[2]〜[n]C[n]がなぜ消えるのですか？

44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2"> n を示せ. n -1 (2) 数列の和S=2 (14)をnで表せ。 k=1 (3) lim Sn を求めよ. n→∞ HT (1) (解I) (2項定理を使って示す方法) n (x+1)=2nCkck に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+nC1+nC2+..+nCn n≧1 だから, 2"≧nCo+nC1=1+n>n ∴.2">n

⚠️至急 やり方教えていただきたいです！！

······, Dn, 30.1辺の長さがα の正三角形 Do から出発して, 多角形 D1, D2, ......, D, DE ・・・・・･次のように定める. (i) AB を D-1 の1辺とする, 辺AB を3等分し, その分点をAに近 い方から P. Q とする. (i) PQ を1とする正三角形 PQR を Dm-1 の外側に作る。(I) (i)辺AB を折れ線 APRQB で置き換える. & CO (8) DH-1 のすべての辺に対して, (i)~(i)の操作を行って得られる多角形を Dn と >15 する. 以下の問いに答えよ. (1) D" の周の長さL” をaとnで表せ. (2) Dの面積Sをaとnで表せ. (3) lim Sn を求めよ. 1280 (北海道大)