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例題『 の 2e。寺の1次式) 明人3
5g。十42 0
jpで定められる表 1) の一和項をポめょ。
っ
116 の / B
はさ=がcrのが負ではなく、 なの1次式) となってい
消去する ために 次列の利用っ考える。
- ど
3馬 新(Koがcaの1 階差数列の利用
馬き 。 jo
の三3の十477 …… ① とすると <① のヵにヵ十1 を代入する
>>三3のヵ+ュ十4(z二1) と ⑨ になる。
②-ぴひから 計二3(@王2 32 <差を作り, 7 を消去する。
のーgx三の。 とおくと のュー35。十4 る(5) は {oz の階差数列。
これを変形すると か十2三3(5。十2) 4Z=3o二4から oニー2
また ム十2ニgz一十2=ニ7ー1十2一8 のー3g:キ4ユー7
よって, 数列 (2。十2 は初項 8 公比 3 の等比数列で
な28・3?-! すなわち あー83つー2…… (*
4の
のー(⑧-3"ー2)ニ1
-・⑨
=2 のとき
=o+ん
83ごー1) に
= ー2(%三)
59725e
ヵ=1 のとき靖3計21ー
ムー1 であるから, ③ はヵー1 のときも成り立つ。
したがって gヵデ43"サー2ヵ1
(*) を導いた後, のznーgx王8-3"『ー2 に ① を代入して g。 を求めてもよい。
⑨ 初項は特別扱い