基本例題 125 数列{an}, {bn}をa=b=1, an+1=an+46, bn+1=a+b" で定めるとき
(1)
an+1+xbn+1=y(an+x6m) を満たすx,yの組を2組求めよ。
Anti + x buti = An + 4bn + (an+bn) x
= (1+x) an+ (4+x) bu
f₂l Anti + Xb+₁ = y(An + x bn) x 73 x
93
((+x)ant (4+x) bu = Jan + Xybn
これがすべてのんについて成り立つための条件は
1 + x = y 4+ x = xy
4+x= x(1+x) 4+x= x²+x= x²= 4 x = ± 2
ゆえに
(2) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。
11/1015) antit 2bn+1 = 3(Ant 2bn)
a₁ +2b₁ = 30
an+1-2 bu+1=-(An-2bn)
A₁ - 2b₁ = -1
f₂734{an +2bn} 17²71 3
latt 3 acc
#274 { An-2bn} (7/7/22 - 1
公比-1の等比数列
ゆえに
(x. 4)
=(2,3)
61
(-2,-1)
an+2bn=3₁34-1
=3"
An-2bn=-(-1)^-
(0) = 2 = (-1) )
An=
2
(0-0) = 4 3^-(-1)"
C
4
bn
(甘木) 125 数列{a〕〔h〕をa=1.61=1.ami=2a-66n, bn+1=an+76m で定めるとき
