(2)(3)(4)がよくわからないので教えて欲しいです！ あと(2)でn箇所で交わるのはなんでですか？例を書いて欲しいです！

基礎問 208 第7章 数 134 漸化式の応用 列 セレス 20 平面上にn本の直線があって,どの2本も平行でなく,どの3 本も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面がαn 個 (3)(2)で考えたように,(n+1) 本目の直線はそれ以前に引いてある直 線とか所で交わり,その交点によって,(n+1) 本目の直線は,2つ の半直線と (n-1) 個の線分に分割されている (下図)。 209 ってい 2 12 (1) の部分に分けられるとする. ① ② ③ [ +1 いる (1) 1, 2, as を求めよ. (n+1) 本目の直線 (2)本の直線が引いてあり,あらたに(n+1)本目の直線を引 いたとき,もとのn本の直線と何か所で交わるか. 1本目 2本目3本目 (e) (3)(2)を利用して, an+1 を an で表せ. (4) α を求めよ. 精講 まず、設問の意味を正しくとらえないといけません.nが含まれて いるとわかりにくいので, nに具体的な数字を代入してイメージを つかむことが大切で,これが(1)です. この(n+1) 個の半直線と線分の1つによって、いままで1つであ った平面が2つに分割される. 30 (N) よって, (n+1)本目の直線によって, 平面の部分は (n+1) 個増える ことになる. ..an+1=an+n+1(n≧1) <階差数列 (123) 直線の数が増えれば分割される平面が増えることは想像がつきますが,問題 はいくつ増えるかで,これを考えるために(2)があります。 (3)が最大のテーマです。 「an+1 を an で表せ」 という要求のときに,41,42, α3 などから様子を探るのも1つの手ですが, それは137 以降 (数学的帰納法) に まかせることにします.ここでは,一般に考えるときにはどのように考えるか を学習します. an と αn+1 の違いは直線の本数が1本増えることです. (4) n≧2 のとき, an=a+(k+1)=2+2+3+…+n) n-1 (1+2+…+n) +1= 1 == 1/2 n ( n + 1) +1 = 1/1/1 (n² + (n²+n+2) これは, n=1のときも含む. 吟味を忘れずに 「 ポイント 漸化式を作るとき, n番目の状態を既知として, (n+1) 番目の状態を考え、 その変化を追う 解答 (a2) 第7章 (1) (a₁) (a3) ① ⑥ (2) ④ 27 ⑤ ③ 演習問題 134 (1) ④ ③ 右図のように円 01,02, … は互いに接し, かつ点Cで交わる半 直線に内接している. このとき, 次の問いに答えよ. 図より, a2=4 (1)円 01 の半径が5, CA1 の長さが12で 12 図より, α3=7 あるとき,円の半径 12 を求めよ. 図より, a1=2 (2) すべての直線は,どの2本も平行でなく,どの3本も1点で交わら ないので, (n+1) 本目の直線は,それ以前に引いてあるn本の直線の すべてと1回ずつ交わっている。 よって, nか所で交わる. (2)番目の円の半径を1とすると き との関係式を求めよ. (3)を求めよ。 01 O2 A2 A1

なぜx無限大で振動するのか分からないので教えて頂きたいです。

[4] lim (sin√x +1-sin√x) [ 正塚正智の |3 x 818

複素数の問題です (2)の導き方が分からないです💦 zはどこから出てきたのでしょうか！教えてください🙏

を自然数とし, a=cos +isin πとする。 次の問いに答えよ。 π n n 1)1+α+α+ +α21 の値を求めよ。 2) 21 の解は1,α, 2, Z" 2n-1 であることを示せ。

解答の四角で囲った部分はどうやって出すのですか？教えてください🙇‍♀️

J J cos (α-β) の値を求めよ。 7289α,B,γは鋭角, tanα=2, tanß=5, tany=8 のときα+B+y を求めよ。 πT

数II 微分法と積分法 青マーカーのところの解説お願いします🙇‍♀️

p 99 すべての正の数xに対して不等式x-3ax+a> 0 が成り立つように、定数αの値の範 囲を定めよ。 y=28-3ax+aとすると

練習29の問題について 青く囲ってあるところの意味が分かりません 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

練習 第n群がn個の数を含む群数列 ③ 29 1|2, 33, 4, 54, 5, 6, 7|5, 6, 7, 8, 9|6. (1) 第n群の総和を求めよ。 について (2)初めて99 が現れるのは,第何群の何番目か。 D (3)最初の頃から1999番目の項は,第何群の何番目か。また,その数を求めよ。〔類 東京薬大] (1) 第n群は初項n, 公差 1, 項数nの等差数列をなすから,そ の総和は 1/12n{2n+(n-1)1}=1/21n(3n-1) (2)第k群は数列k, k+1, k+2,......, 2k-1 であるから, 99 が ←第群はんから始ま 第k群の第1項であるとすると り項数がんである (公差 1の等差数列)。 よって k≦99≦2k-1 すなわち 50≦k≦99 50+(Z-1)・1=99 ゆえに 7=50 したがって,第50群の50番目に初めて99が現れる! (3)1+2+3+…+m=1/12m(m+1)+2) (SI 2 + 2 2i=12mm+1) ゆえに,第 m群の末項はもとの数列の第 12m(m+1)項である。 TE 第1999項が第 m群にあるとすると ←まず, 第1999 項が含 まれる群を求める。 1 2 (m-1)<1999/12m(m+1) すなわち (m-1)m<3998≦m(m+1) ...... .. ① (m-1)m は単調に増加し, 62・63=3906,63644032である から,① を満たす自然数は ((0, 0), (3, m=63 形の顔および内 m=63のとき また 1/12(m-1)m=1262・63=1953 1999-1953=46 2 よって、 第1999項は 第63群の46番目の項である。 そして、その数は 63+(46-1)・1=108 (1) ←第62群の末項が第 1953 項となる。

複素数の実部と虚部の分け方がよくわかんないです

✓ 実数pg は等式(b+3i)+qi = 6p+ (1+i) を満たす。 to このとき, = アイ, g=±ウエであ 〔2〕 2乗すると虚数単位になるような複素数を求めよう。 z = x+yi (x,y は実数)とおくと, z = i より re-v=オかつ 2xv= カ 80 ( DS) = (8-8)+(8-5)

数１不等式です。 一枚目は267(2) |2x-4|≦x、 二枚目は(2)(ウ) |x|+|x-1|<x+4 を解け、という問題の解答です。 どちらも●と◯が重なっているのに、≦と<で変わっていますよね。これが何故なのかがわかりません。 解説をお願いします🙇

501 ① (2) 2x-4≦x .. 1 [1] 2x-4≧0 すなわち x≧2のとき |2x-4|=2x-4であるから,①は 2x-4≦x よって x4 これとx≧2との共通範囲は 2≦x≦4 ② [2] 2x-4<0 すなわち x <2のとき |2x-4|=-(2x-4) であるから,①は T -(2x-4)≤x これとx<2との共通範囲は 4 よって 3 8 aas 4 ≦x<2 ...... 33(x-002) 3 求める解は,②と③ 3 を合わせた範囲で 004 <008< 3≤x≤4 001 2 4 x 001 3

2項定理の問題です (2)の問題が黄色の線のようになる理由を教えてください

1 二項定理 多項定理 • (1) (2x-y) の展開式において, r'y' の係数は[ ]である。 COM 〈立教大 > 解 (2) (x-3y+2z) の展開式において, ry'z' の項の係数は であ <明治大〉 る。 (1) (2x-y) の展開式の一般項は Cr(2.x)^(-y)=C,2^(-1)xy' x2y2はr=2のとき 4C2•22(-1)2=6×4×1=24 (2x)=2 (-y)=(-1)'y' 係数と文字を分けておくと 3.分計算しやすい。 (2)(x-3y+2z)の展開式の一般項は 5! p!q!r!x*(-3y)⁹(2z)" (p+q+r=5) a −5) ←(−3y)ª=(−3)ªy", xy'zの係数はp=1,g=2,r=2のとき 5! 1!2!2! -(-3)2・22=30×9×4=1080 (2z=2'z' 係数と文字を分ける。 aa.

2項定理の問題です (1)の問題のr=2になるのは何故か教えてください🙏

1 二項定理・多項定理 (1) (2x-y) の展開式において,r'y' の係数は □である。 解 (2) (x-3y+2z) の展開式において,ry'z' の項の係数は 〈立教大 > であ <明治大〉 る。 (1) (2x-y) の展開式の一般項は Cr(2)-(-y)=C,2'" (-1)*ry" x'y2はr=2のとき (2x)=2 (-y)=(-1)'y* 4C2•22(-1)2=6×4×1=24 ひか係数と文字を分けておくと 13. 極の分 (2)(x-3y+2z)の展開式の一般項は 5! の困難と分 -5) p!q!r!x³(−3y)⁹(2z)" (p+a+r=5) xy'zの係数はp=1,g=2,r=2のとき 5! 1!2!2! タドバ -(-3)2・22=30×9×4=1080 103.20 計算しやすい。 (-3y)=(−3)"y", (2z)'=2'z' 係数と文字を分ける。 -aa