放物線についての質問です。黒い丸で囲んだところがなぜ成り立つのかを教えて欲しいです。

9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png 808x8957 Conic: Equation: Equation (Horizontal) Graph (Horizontal) Equation (Vertical) Graph (Vertical) Circle Center: (h, k) (x-h)²-(y-k)² = r Same Same To get r: Additional Information y==√√²-(x-h)² + k Parabola Vertex: (h, k) x= a(y-k)² +h or x-h=a(y-k)² or b(x-h)=(y-k)² (Positive Coefficient) D: x= V P P F y=a(x-h)² +k or y-k=a(x-h)² V 2p or b(y-k)=(x-h)² (Positive Coefficient) 2p D: y= For x-h=a(y-k): 1 1 a= p=40 4p For b(x-h)=(y-k)²: b b=4p; P=4 p=focal length Negative Coefficients: Flip parabola https://i.pinimg.com/originals/95/85/b2/9585b2f1981a9b1fc6895fb92a57852f.png Ellipse Center: (h, k) a always larger than b 今までの2次関数と同じ! y=2x² →x²=54 ?P=& (x-h)²(y-k)² +(x-k)² Horizontal: Focus (P/O) # y²4ex, XFP Vertral: focus (P₁0) (y=+x²) x²= Apy youp is directrix b² Co-V Co-V b C Co-V (x-h)²+(-k)=1 (x−h)²_(y-k)² a² C a directrix, a X V b =1 c²=a²-b² F Co-V Hyperbola Center: (h, k) a always before the "-" (x-h)²_(y-k)² a² (Diago) Asymptotes: Ty=-p 8/21/22 午後 5:24 q² y-k=±=(x-h) Co-V b² Co-V -=1 a Co-V (y-k)²_(x-h)² 6² Asymptotes: y-k=±(x-h) =1 c²=a² +6² Co-V 1/1ページ

確率の問題なのですが、この⑴はなぜ余事象で考えなければならないのかがわからなくて教えていただきたいです🙏🏻🙇‍♀️ 2³/6³ではなぜ求められないのでしょうか、？

重要例 1個のさいころを繰り返し3回投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が2以下である確率 (2) 目の最小値が2である確率 000 TAL ARGUALS

写真一枚目の問題の(３)について 模範解答が2枚目の写真なのですが、図示された範囲が三枚目の写真のようにならないのはどうしてでしょうか？（白丸左端がa-2,右端がa+2） -1＜a-2≦0の時なら写真三枚目のようになれるかもしれないんじゃ？と思いました。 考えが進まないので... 続きを読む

[1] 実践についての2つの不等式 [2] 2x²-5x-720, Ix-als2 がある。ただし は実数の定数とする､ (1) ① を解け、 (2) a=1のとき、②を解け､ (3) ①.②をともに満たす整数xが存在しないようなの値の範囲を求めよ.

例題30の括弧1がわかりません。 アとイは理解できるのですが、ウがわかりません。 2aー4で2aー4=0、a =2なのはわかります。 2aー1で2aー1 =0、a =2/1になります。 でも答えには2≦aと書いてあります。 どうゆう事ですか？ よろしくお願いします🥺

30 絶対値記 例題 (1) 次の式を絶対値の記号を用いずに表せ。 (ア) |a-3| (イ) |2a-4| 解答 =+*) (8) (ウ)|a-2|+|a+1/ (2) -1<a<2のとき, √²+2a+1+√²-4a+4を簡単にせよ. (la-31はa≧3と a <3 で場合分け 考え方 (1) 絶対値記号をはずすときは,絶対値記号の中の式を0以上か負かで場合分けする。 -(a-3) a-3 (0<D) (33) »** (0<0) 02/1 200 3 la-2|はa≧2とa<2で場合分け -(a-2) a-2 (a-2) (②2) Aが文字式の場合も 15m² し -1 |- (a+1) a+1 a+1 (a+1|はα-1とa<-1で場合分け 2008 √(a+1)² = |a+] -31={ (1)(ア) |a-3|= 21 たとえば, A=α+1 のときは, a+1 a +1|={_ -(a+1) -a+3 a-3 (a≥3) a AAA(A≧0のとき ) a **** 01 Als+2) (S) (a+1≧0 つまり, a≧-1のとき) a < -1 のとき) (a+1<0 つまり, atas -2a+1 (a<−1) (2)√²+2a+1 +√a²-4a+4=√(a+1)+√(a−2)2 || 0になると ころが場合分けの境 M 界になる. (a<3). (a≧2) (1) 12a-41--2a+4 (a<2)1 S->x²2a-4-0 £9, (イ) より, (a−2)+(a+1)(2≦a)(i) (ウ) |a-2/+la+1| = - (a-2)+(a+1) (-1≦a<2) l-(a-2)-(a+1) (a<-1) 2a-1-0, (2≤a) =320-1≤a<2) (3) 第 1 章 a=2 la-2|と|a+1|に 分けて考える. 20=4 aso a-2<0a-2<0a-2>0 a+1<0a+1>0a+1>0 (a-2) 1 12 a (a-2a-2 (a+1)a+1a+1 Q (S-)A 3 (x)41** 412S+x 71 =a+1|+|a-2| ここで, -1<a<2のとき, (1) の(ウ)より)《南関 (与式)=(a+1)-(a−2) ((x) =a +1-a+2=3

解答の丸してるゆえにの所なのですが、なんで＋1をするのですか。考え方を教えて頂きたいです。

基本 例題 1 倍数の個数 PAGE ELT 100 から 200 までの整数のうち,次の整数の個数を求めよ。 (1)5の倍数かつ8の倍数 (2)5の倍数または8の倍数 AUTOEL (3)5で割り切れるが8で割り切れない整数 (4)5と8の少なくとも一方で割り切れない整数 指針 解答 →n (A∩B) のタイプ。 (1)5の倍数かつ8の倍数 5と8の公倍数であるから, 最小公倍数 40の倍数の個数を求める。 (2)5の倍数または8の倍数→n (AUB) のタイプ。 個数定理の利用。 (3) (A∩B)=n(A)-n (A∩B) のタイプ。 「で割り切れる」=「●の倍数」 KOCHE (4)5と8の少なくとも一方で割り切れない数→n (AUB) のタイプ。 ド・モルガンの法則 ĀUB=A∩B が使える。 n(A∩B) は (1) で計算済み。 注意 (4) は (2) の補集合ではない。 (2) の AUBの補集合は AUB ANE である。 100 から 200 までの整数全体の集合をひとし, そのうち 5の倍数,8の倍数全体の集合をそれぞれA, B とすると A={5･20,5･21, '……… 540} 合 B={8・13, 8•14, ......, 8.25} ゆえに n(A)=40-20+1=21, n(B)=25-13+1=13. またはBはAを (1)5の倍数かつ8の倍数すなわち40の倍数全体の集合 はANBであり A∩B={403, 40･4,40･5} OND よって n(A∩B)=3 (2)5の倍数または8の倍数全体の集合は AUBであるか 5 n(AUB)=n(A)+n(B)-n(ANB) =21+13-3=31 (3)5で割り切れるが8で割り切れない (3) 整数全体の集合は ANB であるから n(ANB)=n(A)-n(ANB) =21-3=18 (4) 58の少なくとも一方で割り切れ (4) ない整数全体の集合は AUB である から n (AUB) =n(ANB) AUTO=n(U)-n(ANB) /P.333 基本項目 ・U A =(200-100+1)-3=98 A) 35 ANBL A∩B 0000 A)-(8)n+AUA)R ●個数定理 FLOOR CLOC B B @ AUB U, A,Bはどんな集合 であるかを記す。 は積を表す記号である。 100=8•12+4 SA 含むという。 5と8の最小公倍数は 40 100=40・2+20 AND は A から ANB を除いた部分。 -(U)n =(A). HORA ド・モルガンの法則 AUB=ANB 2)+(8)x+(A)=(308UA (Als

この問題の解き方が分かりません。 詳しく教えてくれると嬉しいです！

△ABCがあり,外心を0, 内心をI, 重心をG とする。また,点A,B,Cは反時計まわり に並んでいる。 (1) ∠AOB=140°, AB=10, AC = 8 で, △ABC は鋭角三角形とすると, ∠ACB= [アイ である。 点Aから辺BCに引いた垂線とBCとの交点をD, 点Oから辺ABに引いた垂線と AB との交点をEとするとき ALSO HAS ウエ ∠ACD=∠AOE= アイ より △ACD △AOEであることから, ADAO オカ となる。 HA また,内心Iについて,∠AIB=キクケ°である。 INGS 1080 HOJA ∠CAD=∠OAE = - 。 O

We also have to find a way to make movie reviews represent the opinions この文章で　形容詞的用法の不定詞がきた後に、コンマもピリオドもなく　すぐに名詞というのは可能なのですか？

この青線部分に書いてある４×３×4がどこから来たのか全く分かりません 解説お願いしたいです

400 重要 例題 41 2次方程式の解の条件と確率 3,4,5,6,7,8から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa,b,cと る。 このとき, a, b,c を係数とする 2次方程式 ax²+bx+c=0が実数解をも 確率を求めよ。 2次方程式 ax²+bx+c=0 の実数解の個数と判別式D=64ac の符号の関係 D≧0のとき, D>0 のとき, 異なる2つの実数解をもつ 実数解をもつ D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない 指針 この問題では、数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 ゆえに,D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか, ということがカギと なる。 この場合の数を 「α, b, cは3以上8以下の整数｣, ｢a=bかつbc という条件を活かして,もれなく, 重複なく数え上げる。 ALS P3=6・5・4=120 (通り) できる2次方程式の総数は 解答 2次方程式 ax²+bx+c=0の判別式をDとすると,実数 解をもつための条件は D≧0 D=62-4ac であるから Mar, ①より b2-4ac≧0. ① 8,3≦c≦8であり, a≠cであるから 3²>1ac>4•3•4 ゆえに b248 6=7のとき, ① から よって 724 すなわち ac≦ b=7, 8 したがって 求める確率は 49 4 =12.25 この不等式を満たすαcの組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8のとき, ① から 824a すなわち ac≦16 この不等式を満たすα, c の組は (a, c)=(3, 4), (3, 5), (4, 3), (5, 3) 2+4_1 120 20 組 (a,b,c) の総数 ◆指針一 参考事項 ※これまで学習 同様に確から しかし、現 多い。 その。 右の表は20 統計である。 合は、一定の いことがわか 一般に, とき,事象 (相対度数) されるとき う。 例えば, 的確率は 0 の方法 Macのとりうる最小の に注目する。 72=49>48 であるから b=7,8 3以上8以下の異なる 数の積は小さい順に 3･4=12, 3.5=15, 36=18> 16 以後も16より大きい よって,a,cの組を観 ことができる。 整数の問題は、不等式で値を絞る 検討 いう条件を利用し,まずbの値を絞った [解答の (*) の部分]。 上の例題では, D=62-4ac≧0 を満たす整数の組(a, b, c) を調べるために, ac このように、 場合の数を求めるのに、 不等式を処理する必要がある場合,文字が整数の はその性質を利用するとよい。特に ときは、 日に例そそ 明日

どうして0≦と決められるのでしょうか？

漸化式と極限(3) α=1, an+1=√2an+3 (n=1, 2, 3, ......) で定義される数列について、次の問いに答えよ。 (1) 数列{an}が極限値αをもつとき, αの値を求めよ. Check 例題105 「解答 Focus (2) (1)のαについて, antials // lanal を示せ。 (3) limana であることを示せ。 818 考え方 (1) liman =α のとき, liman+1=α であるから, これを与えられた漸化式に代入して考える。 求めた αが条件に合うか確認が必要. (2) 有理化を利用して左辺を式変形する。 Lo (3) 実際に liman を求める. はさみうちの原理を利用する。 72-00 (1) liman=α とすると liman=liman+1=α なので、 8218 漸化式 an+1=√2+3より, a=√2a+3 両辺を2乗して, Q2=2a+3 より, α=-1 は ①を満たさないから, (2)|an+1-3|=|√2an+3-3|=| よって, 1 無限数列 1 √2an+3+3 2, lim 2. n100 n→∞ 2 √2an+3+3 ここで, α=1 より, 2n-1 3 lim|an-3|=0 (3) (2)より,|an-3|≦ 2/21an-1-312) =(-²) ²1a₁-2-3 |2an-6| -lan-3| ≤²/3an-31 2 |an+1-3|≦ // lan-3|は成り立つ。 α=3 ↑ (2an+3)-91 √2an+3+3 α=-1,3 n→∞ 2n-1 0≤lan-31≤2 (2¹¹ =0 とはさみうちの原理より, bast よって, liman=3 となり,題意は成り立つ. liman = α = liman+1=a 1218 YA *** 10 2n-1 | an-2-3| ≤... (²²¹a₁-31 習 α=1, an+1=√an+2 (n=1,2,3,……) 15 で定義される数列{a.) について, lim an を求めよ. 11100 ** y=x/ a₁=1 das 235 y=√2x+3 ²-2a-3=0 +(a+1)(a-3)=0 無理方程式 (p.283 参照) x 第3章 α= -1, 3 が ① を満 たすか確認する. (1)で求めたαを代入 し,漸化式を用いて 不等式の左辺を変形 する。 分子の有理化 √2+3≧0より、 √2an+3+3=3 11 1 √2an+3+3 3 (2) をくり返し用いる. |α-3|=|1-3| =|-2|=2

解答の四角で囲んであるtを使う部分が分かりません。

いる。 た、別解の解法は,三角比による三角形の 公式を利用したものだが,公式@の導き を見てわかるように、解答と本質的には同 である。 2直線が垂直に交わる条件 へのアプローチ SADA でない2つのベクトルについて 垂直 = 0 (内積) 点Qは,直線OH上にあり、 直線PB上に を実数として 点Qが直線OH上⇔OQ=kOH 点Qが直線PB上 ⇒OQ=(1-t) OP+tOB これでOQ は、a, を用いて2通りに表せ るから、係数を比較する。 答 OBA A $10 MOJ DA AH=sAB より OH-OA=s (OB-OA) よって, OH=(1-s)a+sh OH ¥0, AB≠0 より, OH LAB となるた めの条件は OH･AB=0 ここで 807770-DA ₂7, {(1-s)a+sb}·(b-a)=0 sb²-(1-s)|a²+(1-2s) a b=0 -MO-HA 1.1 = |a||| cos ∠AOB = 3·2·2=5 ①より, 4s-9(1-s) +5(1-2s) = 0 4 よって, 8=2013 これは s> 0 を満たす。 6 TIMP 40- 074 (20) OH--+60 3点O,H,Qは一直線上にあるから kを実 数として OQ=kOH=-ka+kb また、点Qは直線PB 上にあるから tを実 数として OQ=(1 t) OP+tOB a =(1-a+tbA ② ③ ...... ③ -ka+kb=(1-1)ã+tb a0万キロで、かつ と は平行でない から HOT+AOB 4 AB:AH=1:43:4 -3 k = 1/(1-0), k= t ^^ Jes AOS! 3 これを解いて k=121=2 2' t=2 を③に代入して, OQ=-1/a+26 〔別解〕 (メネラウスの定理の利用) (2) のとき だから AB:BH=3:1 △OAH と直線PQにお A いて、メネラウスの定理 を適用すると OP AB HQ PA BH QO 13 HQ 1 1 QO =1 よって 方 ·k + =1 H BAO O k=- -k=1 HOTAOSATO HO PA HQ よって,680-1/23 したがって, 00-220H-120+26.04 解説 MORALS (3)では、点Qが直線PB上の点であることから, (係数の和)=1の利用を考え、② の式を次のよう に変形し解くこともできる。 =-KOP+ROB ここで,点Qは直線PB上の点だから 4 3 [3] B 2 OQ=- kā + ¼ kb = k·½ ã + z k b k. -1871-84 H RSOA ベクトル