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練習
第3章 図形と方程式 127 Step Up
+5
章末問題
77
(1)3点A(2, 1), B(-4, 4), C(t+1,3t+5) が一直線上にあるように, 定数tの値を定めよ.
55
(2)異なる3点A(1, -3), B(t. t-3). C(t+2.2t-1) が一直線上にあるように,定
数tの値を定めよ.
(1) 2点A(2, 1), B(-4, 4) を通る直線の方程式は,
|t=-1 のとき, C(0, 2)
U+YA
4-1
y-1=-
-4-2
(x-2)より、
x+2y-4=0
06S+5066
B
(21
C
点C(t+1,3t+5) がこの直線上にあれば, 3点は一
直線上にあるから, (t+1)+2(3t+5)-40より、
2
S-4
O 2
7t+7=0
よって t=-1
別解 直線AB と直線ACが一致するときを考える。
直線AB の傾きは,
4-1
1
-4-2
2
直線ACの傾きは,
(3t+5)-1 3t+4
(t+1)-2
t-1
1 3t+4
よって,
より. t=-1
2t-1
直線AB と直線ACは傾きが
等しく, ともにA(2, 1) を通
る直線となる.
ABの傾き1/2と一致すると
きを求めるので,t+1=2の
場合だけ考えればよい.
3
(2) t=1のとき, 3点A(1,3), B(1, 2), C(31) は
一直線上にない.
t≠1 のとき, 2点A(1, -3), B(t, t-3) を通る直線
の方程式は,
y-(-3)=-
(t-3)-(-3)
t-1
(x-1)
より
y+3=-
+1(x-1)
点C(t+2,2t-1) がこの直線上にあれば、3点は一
直線上にあるから,
2点B,Cのx座標は異なる
ので、直線BC の方程式を求
めて, 点Aがこの直線上の
点であることからの値を求
er
めてもよい
t
2t-1+3=
F-1(t+2-1)
② 途中式は?
2(t+1)(t-1)=t(t+1)
t=-1 のとき,AとCは一致する.
よって, tキー1だから,
2t-2=t
よって,
t=2
別解点 B, C のx座標が異なるので, 3点A, B, C
が一直線上にあるとき, 直線AB, AC はy軸と平
行でない.
t≠-1より、両辺を t+1 で
割る.
t=2 のとき,
B(2,-1), C(4.3)
YA
3
また, AとCは異なる点なので,
直線ABの傾きは,
tキー1
(t-3)-(-3)
... ①
t-1
t-1
直線ACの傾きは,
(2t-1)-(-3)-2(t+1) -=2
(t+2)-1
t+1
2
10
4
B
......2 (+£
8-3A
