数A なぜ、3×(2+1)をするんですか？

例題 158 約数の個数 **** (1) (a1+a2)(b,+b2+bs+ba)(ci+C2+c3) を展開すると、異なる項は何 個できるか. 130 (2)200の約数の個数とその総和を求めよ. また, 約数の中で偶数は何 一個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (a+α2)(b,+b2+bs+ba) (CL+C2+C3) 14001 たとえば, (a1+a2)(b1+62+63+64) を展開してできる a b に対して, arb (cicaca)の展開における項の個数は3個である。円 13 (a1+a2)(bi+b2+bx+ba) を展開するとき, a b のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2)1か2か22か23×1か5か52 であるが, (1+2+2+2)(1+5+52) を展開すると 1×1,2×14×1,8×1, 1×52×54×5, 8×5, 1×25,2×25,4×25, 8 × 25 7:001 がすべて一度ずつ現れる. したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 = ( 1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=23×52 より 約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら2か22か2を含む約数の個数を求めればよい。 1,2の2通り 解答 (1) (a1+a2)(bi+62+63+64) を展開してできる項 の個数は, 2×4(個)である。円 b, b, 63, b の4通り また, (a1+a2)(b1+b2+63+64) の1つの項 ab1 に対して, 001a*bi(ci+C2+c3) 展開における項の個数は3個である。 01 よって, 求める項の個数は、 C1, C2 C3 の3通り 2×4×3=24 (個) (2)200を素因数分解すると, |200=23x5 (3+1)×(2+1)=12 ( 積の法則 より、約数の個数は, 12個 また,偶数の約数は2か2か2を含むもの だから, また、約数の総和は, (1+2+2+2)(1+5+5)=465 51・51 21 51 2%•5' 2 •5 1 2¹ 22 23 1 1.1 2.1 2.1 23.1 52 1・52 2'.52 22.52 23•52 3×(2+1)=9? 偶数になるのは,1以外の より, 偶数の約数の個数は, 2°の約数を含むとき 9個 Focus 約数の個

数C空間ベクトルの問題です。 点Pの位置について解答とは異なる値が出たのですが、これはあっていますか？また、この場合(2)はどのように考えればよいか教えてほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

( )( )番名前( ) Focus Gold 5th Edition 数学 B + C 第4章 P.310 (C1-124) 例題C1.65 四面体ABCDにおいて, AP+2BP+3CP+4DP=0が成り立つとき, (1)点Pはどのような位置にあるか. (2)4つの四面体PBCD, PCDA, PDAB, PABCの体積比を求めよ. (1) AP+ 2 (AP-AB) 3 (AP-AC)+4(AP-AB)-0 10AP = 2AB+ 3 AC + 4 AB AP = 16 (2AB+3A2+4AD) 70 112AB+3 (2) =/( + 5 (AB) t BCを3:3に内分する点をだ、EDを4:3に内分する点をFとすると、 点PはAFをに1に内分する位置にあるる (2)PBCD=1/ABCD PCDA=

(1)と(2)の答え方の違いは何ですか？？？ (1)は解けたのですが、(2)の ただし、 以降分かりません

282 第4章 例題 143 三角関数の合成 **** 次の関数f(0) を,f(0) =rsin(0+α) (r>0,0≦α <2n) の形で表せ (1)f(0)=√3sin+coso (2)f(0)=4sin0-3coso [考え方 sin 0 と cos の1次式は、合成してsinだけの式にまとめる このとき,合成できるのは, sin も cosも同じ大きさの角 (この場合は0)のときである ことに注意するue (1)f(0)=√3sin0+cos0=rsin (0+α) YA 2 P(3,1 解答 とすると, r=√(v3)2 +1°=√4=2 Fa 0 √3 cos α=- sina = 1/2/3 より a=1/6 TC a COS α=- 2 a π よって,f(0)=2sin0+ 6 b a+b (2)f(0)=4sin0-3cos0=rsin (0+α) とすると, r=√4°+(-3)=√25=5 よって,f(0)=5sin ( 0+α ) sin a= a VA a V Focus 4 ただし, cosa= sin a= a= 35 asin0+bcos0=√a'+b'sin (0+α) -3 P(4,-3) 上の図のαを角とみ ることもある. ただし, cosa=- a √a²+b² sin a=a+b b 2 <導き方> 右の図から、 a b √a+b2 cosa, +6=sina より y P(a,b =√a²+b²sin (0+ m² asino+bcos0=√a+b7afto sin+ b =√a'+b" (cosasin+ sin a cos 0 ) b va+b2 cos √a+b2-

これのツテトが違うのはなぜですか？

〔3〕 BAC=90°の直角三角形ABCにおいて, AB=a, AC=1とする。この (a) A A とき GD00 A 0 0. 200 T cos ZABC= チ APOR.0 18 20.0 PREP 0 C$30.0 E 2009.0 "A である。 0230.0 2180.0 SEP 0 5180.0 1207 0 2002.0 Ahor.0 PIST O T チ 解答群 e 1-8c1.0 1 ② a²+10 or COVE O a a 0129.0 MOCI.O 1 a²+1.0 a QTOX.0 "ST 10.0 "Er √a²+1 a Va² + 1 EOTO AL 88850 TO VARE Q £109.0 Par 808.0 Ases.0 "TI (1) 辺BCの3等分点のうち, B に近い方をDとする。このとき "81 GOTO S ASEL.0 48.0 0.0 8288.0 er ZAMS ツ a2+ テ SGC9.0 OS 8.0 OS TOOS AD = ac80.0 1828.0 Is OREGS 2020 0 ト ONOA O STSE 0 JATE O SS TOTAL DATE 0 STEP.C ZASA O Voeg .0 PES 1300 S 1828.0 BEELD ea ナ 100 0 AS であり, AD AB となるαの値の範囲はα > である。 as 2200 10 FTTO E 08.0 fae.8 ST TTBA 0 1002.0. 880 ABEAD as re GOTS ALAS O £80.0 ET (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) C (02.0 40.0 682 Cos LABC= 88.0 8184.0 es BC 0088.0 0008.0 08 10 REASO CUTE.0 2001.0 £38.0 Data.o TE NATO X I to 0818.0 eesa.o S8 PTOS 0 PCF0.0 5888.0 abd.0 EE 2018.0 ORS8.0 geaa.0 D Ta LE sera.0 8803.0 E BEIED ROET O 0008.0 secan 3 8582,0 BD 08 BART O 8108 0 18 S Te UBAT D 88 183.0 04.11 $80.0 AD 8080.0 Tan LABC ESTO.0 48 COSD 0 8540.0 "OA B0 1828.0 TA 030 0 00000 MURO 1 100 AD BD Tan LABC 3 30 48 SA EA 1000.0

1番の 2Cl-は、どうやってCl2になるんですか？ 2Cl-からCl2になるよというルール？があるのでしょうか 教えてください🙇‍♀️

【7】 係数を補って,次のイオン反応式を完成させよ。 (1) (Pb2++ (2)CI → ← (( )PbCl₂ (1)Cu2+

マーカーのところがなぜ成り立つのかが分かりません。 qのところに0を代入すると分子が0になるのではないんですか？

122 積分法 【p+1,9-1 p!g! が成り立つことを証明せよ。 69 定積分漸化式 [1] In= asin" xdxについて, In+2 を In で表すと In+2= [ とな L= であることから, I = である. ただし, nは0 以上の整数とし, sinx=1 とする. [2]pg を0以上の整数とし,Ino=fx(1-x)dx とおく。 ただし, x=1, (1-x)=1とする. (1) Ip.o の値を計算せよ. (関西医科大) [2] (1) Ip.o= (2)g≧1のとき, Ipo=Ip+1.9-1 が成り立つことを証明せよ. 0+1 == ①でn=2とすると, 1-3-3-16* ①でn=4とすると, = 3π 4 = 53 5 A= T 32 ①を繰り返し用いて、 積分法 531 1 642 531x 6422 5 =fxdx Ⅰを求めてもよい というように、人を求めないで、一気に 321 .P+1 1 p+1 (上智大) (3) Ip.g= (p+g +1 )! Ip.9= (2)部分積分を行うと, ・積分 7 =√(1-x)dx= 1 = wP+1 p+1 TEL +gにすると、 (3)でこれを用いる そのまま +g+1となり、 (解答) [1] 部分積分を行うと, sin0=0, cos s=0 n+2 In+2= sin 2xdx 2 =0より、 sin'xcosx)は そのまま =0+. x²+(1-x)-1dx == p+1Jo 1p+1.9-1 -SH P+1 p+1 (− q(1-x)-1) dx 微分 は0となる となるので, ・そのまま -積分 +1 sin" x sinxdx= sin' `xCOSx +1 そのまま n+2^ I₁₁ = 次に、を求めると, sinxdxf1dx-11-1 π = = = 2 ①でn=0 とすると, 12= 6= 4-4-4-4 1 22 =(n+1) 2 sin" x cos²x dx =(n+1)Jf sin"x(1-sin'x)dx Cuttin=(n+1)f(sin”x-sin"+2x)dx 微分 sin"+1x=(sinx) *+1であるから,これを (n+1)(sinx)" x (sinx)'= (n+1)sin" x cos x 微分すると, となる =(n+1)*sin" xdx-(n+1)sin+2x dx =(n+1)In-(n+1)In+2 したがって, In+2=(n+1)I-(n+1)In+2 が成り立ち、これを整理すると, (n+2)In+2=(n+1)In i. Int2=n+1In が成り立つ。 Ip.q= = p+1 (3)(*)を繰り返し用いると, p+1 Ip+1,9-1 q 9-1 -Ip+2.9-2 p+1 p+21 q -Ip+1,9-1 9-19-2Ip+3.9-3 p+1 p+2 +31 q p + 1 p +2 +3 (*)・・・ (n+1)sin” x cosx •(−cosx)dx を+1, gg-1とすれば、 D+210120-1 という関係になる. このように, q の値を変えて ( * ) を ( 3 ) で使う 9-1 p+2 Ip +20-29-2 を用いた p+3 g! と表せる q-1 q-2 1 p+g -Ip+9.0 PE (*)を使うごとにLa の 「のと 「ころ」の数が1つずつ小さくなっ ていくが0になると,それ以 上 (*)を使うことはできない。 そ =_9_g-1g-2 p+1 p+2 p+3 1・2・3・・・・・ p!q! 分母に1・2・3 (p+g + 1)! 1 このため, I. が出てきた段階で、 p+g p+q+1 (*) を使った変形はストップする 1-2-3 p. g.g-1g-2 したがって, Ipq= p+1 p+2p+3 1 p+q p+q+1 を補えば, 分母は(p+g+1)! と表せる。 分母だけに補うことはできないので、分子にも補っておく p!q! が成り立つ. (p+g+1)! 1 123

(2)について質問です。 赤線部のような式が出てくるのはなぜですか🙇🏻‍♀🙏🏻

基礎問 47 軌跡(V) mを実数とする. ry 平面上の2直線 mx-y=0①, について,次の問いに答えよ. x+my-2m-2=0......② (1) ①,②はmの値にかかわらず,それぞれ定点 A, B を通る. A, B の座標を求めよ. ①,②は直交することを示せ . (3) ①,②の交点の軌跡を求めよ. 精講 (1) 「mの値にかかわらず」とあるので,「mについて整理」して、 mについての恒等式と考えます. (37) (2)②が 「y」の形にできません. (36) (3)①,②の交点の座標を求めて, 45 のマネをするとかなり大変です (3).したがって,(1),(2)を利用することを考えます.このとき, 45 の IIIを忘れてはいけません。 解答 (1)m の値にかかわらずmx-y=0が成りたつとき, x=y=0 .. A(0, 0) ②より (y-2)m+(x-2)=0 だから .. B(2, 2) (2) m・1+(-1) ・m=0 だから, ① ② は直交する. |mについて整理 |36|

なぜb＝xで、0 <ａ <xなのに、ゼロがなくなってａ <xだけなんですか？？

例題116 例題 116 不等式の証明 (6) (a) **** <<1とする。0<a<b のとき,不等式 b'-d'<(b-a)' が成り つことを示せ. (津田塾大改) [

⑶の問題で、解答の黒線の部分なんですけど、三分のニをニ乗していくと小さくなると思うんですけど、なぜ小なりイコールなんですか？？

例題 17 漸化式と極限 (3) a=1, an+1=√2+3 (n=1,2,3, ......) で定義される数列{am} について,次の問いに答えよ. (1)数列{an} が極限値αをもつとき,α の値を求めよ. (2)(1) αについて, anti-alla-al を示せ. (3) lima=α であることを示せ **** 「考え方」 (1) lima=α のとき, liman+1=αであるから, →:00 YA y=x これを与えられた漸化式に代入して考える。 y=√2x+3 求めたαが条件に合うか確認が必要.. (2)(1) で求めた α を代入し, 漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する. a2a3 (3) 実際に lima を求める. はさみうちの原理を利用する. a=1 00+11 解答 (1) lima=α とすると, liman=liman+1=α なので, 無理方程式 8118 漸化式 an+1=√2+3 より α=√2α+3 ... ① 両辺を2乗して, α = 2a +3 より, α=-1 は ①を満たさないから. a=3 (2)|a,+1-3|=|√2a,+3-3|=| 2a,+3)-9 α=-1,3 √2an+3 +3 1 == -|2a-6| √2an+3+3 √2an+3+3 よって, a,+1-3|22|47-31は成り立つ。 == la-3≤an-3 (3)(2)より14,-31010,13| 2\n-1 2\2 n-2 3 ここで,4=1より、0a,-3=2....... \n-1 2\n-1 (p.98 参照) a²-2a-3=0 (a+1) (α-3)=0 α=-1, 3 が①を満 たすか確認する. 分子の有理化 √2+3≧0 より √2a+3+3≥3 √2a, +3+3 3 (2)をくり返し用いる. |-3|=|1-3| |=|-2|=2 Focus ② lim2(12/3) 0 とはさみうちの原理より、 →∞ lim|a-3|=0 11-0 よって, lima=3 となり、題意は成り立つ. liman=a= liman+= a 8-8

赤丸で囲んだところについてです。楕円になる理由は赤丸で囲んだ範囲の下部分の記述だけで十分だと僕は思ったのですが、なぜ赤丸部分を考える必要があるのでしょうか。教えていただきたいです。

2-142 (490) 第6章 式と曲線 例題 C262 楕円 双曲線となる軌跡 : **** 外接し, 円 C2 に内接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ. ただし, 円 C 2つの円C: (x-2)2+y^2=4,C2: (x+2)2 +y'=36がある. 円に の半径 r>0 とする. 考え方 円 C (中心 0 ) に円 C が外接するから, O.P=2+r C2 (中心O2) に円 C が内接するから, OP=6-r したがって、0P+OP=8 ~定) T 解 PC, は中心O (2,0), 半径2の 円で, 円 C2は中心O2(-2,0), 半 径60円である。 r C 6 P つまり、 (中心間の距離 0.02) 2つの円の半径の差) =4 T1 -202 101 14x が成立し, C, と円 C2 は 点A(4,0) で接する 円Cと円 C の接点を TL, 円 C C2 の接点を T2 とす る。 円 C は円 C に外接するから, 円 Cは円 C2 に内接するから, OP=0T+TP=2+r O2P=O2T2-T2P=6-r よって, OP+O2P=8 より 求める軌跡は, 20 (20) O2(-2,0) を焦点とし, 焦点からの距離の和 が8の楕円,すなわち、楕円=1である。①に 12 ただし, 点Pと点A(4, 0) が一致するとき 円Cの半径 r=0 となり,r>0 に反するから、 楕円上の点(40) は除 く. Focus x² y² a² (a>b>0) とすると, |2a=8va-F-2 平面上の2定点からの距離の和が一定である点の軌跡・・・・・楕円 距離の差が一定である点の軌跡･･･ 双曲線 注 点P(x,y) とすると, OP2+rより(x-2)+y=2+r 02P=6-r より√(x+2)2+y=6-r 練習 ①+②より(x-2)2+y^+√(x+2)2+y=8 として後は、例題 C2.48 (2)の解答のように考えることもできる。 ただし、半径 r>0より, 楕円上の点A(4, 0) は除く. 2つの円 C (x+2)'+y=9, C2 (x-2)^2+y=1 がある 円 C.C.の両方 C2.62 に外接する円Cの中心Pの軌跡を求めよ。 ただし, 円 C の半径とする。 ***