1番から分かりません解説お願いします！

C 2 三角形の分点と位置ベクトル [改訂版クリアー数学B 問題46] 3点A(a), B(),C(c) を頂点をする △ABCに おいて, 辺ABの中点をD, 辺BC, CA をそれぞ れ 2:13:1に内分する点を順にE, Fとする。 次のベクトルをa,b,c を用いて表せ。 (1) AC (2) BE (4) CD (5) AE 三 Co (3) FA (6) DF B() D A (a) -2-E1C(c) 6三角 △AB 成り

この問題で丸ついてあるとこのように√5.2になりました。√5.2を2.3と求めるのはどうやったらいいのですか？ よかったら教えてください🙇‍♀️

x のデータは,ある商品 A, Bの5日間の売り上げ個数である。 B4, 6,8, 3,9 Bの変量をそれぞれx,yとするとき, 次の問いに答えよ。 A 5,7,4,3,6 (単位は個) xyのデータの平均値,分散,標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし,標準偏 差については小数第2位を四捨五入せよ。 のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 /p.302 基本事項 1 182 (1) 変量xのデータがX1, X2, ······, xn² で, その平均値がxのとき, 分散 s2 は 1 s²=x²-(x)² ② s'={(x-x)+(x^2-x)+..+(xn-x)} 定義に基づいて計算 n (2) 標準偏差 (分散)が大きいことは,データの平均値の周りの散らばり方が大きいこ との1つの目安である。 (1) x,yのデータの平均値をそれぞれx,yとすると X= 1 (5+7+4+3+6)=5(個), y=1/13 (4+6+8+3+9)=6(個) 平均値はと x,yのデータの分散をそれぞれ sx2, Sy2 とすると 5 整数 Sx =1/12 (5°+72+4°+3°+62)-52=2, sy =1/13 ( 4°+6°+8°+3°+9°)-62=5.2 よって,標準偏差 は Sx=√2=1.4 (個), sy=5.22.3(個) (2) (1) から Sy>Sx ゆえに,yのデータの方が散らばりの度合いが大きい。 を量っ 右の表は, A 工場, B工場の同じ規格の製品30個の重さ 2 ts+m 分散の計算は、解答では指針 ① を用いたが、 指針 ② を用いて次のように計 算してもよい。 1 EF s={(5-5)²+(7-5)+(4-5)²+(3-5)²+(6-5)²}=2 ²= {(4-6)² + (6—6)² + (8-6)²+(3−6)²+(9−6)²}=5.2 ①と② どちらを用いるかは, ①のxと②の(x-x)', どちらの計算がらく かで判断するとよい。 (2.25)²=5.0625 (2.3)=5.29 20 製品の 個数 重さ(g) A 工場 B工場 3.6 3 0 3.7 4 1 6 2

（1）で、線と？が書いたところで、なんでBE:BD= 〜のようになるのかがわかりません。 教えてください！

△ 196 円に内接する四角形ABCD において, 辺BC が この円の直径である。 対角線ACとBDの交点 Co をEとし,EからBCに垂線EFを引く。 このと き,次のことを証明せよ。 (1) BE･BD=BF BC, CE CA=CF・CB (2) BE・BD+CE CA=BC 2 B

129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

画像の問題について なぜ赤線部にあるようにEとFはそれぞれ辺OB’と辺OC’の中点になっていると分かるのでしょうか？

23. 三角形の外心と辺に関する対称点が作る三角形の証明問題 [サクシード数学A 問題353] |鋭角三角形 ABCの外心をOとし, 3辺BC, CA, AB に関して 0 と対称な点をそれぞ れ A', B', '′ とするとき,次のことを証明せよ。 (1) △ABC≡△A'B'C' (2) Oは△AB'C' の垂心 解答 (1) 略 (2) (解説) (1)3辺BC, CA, ABの中点を, それぞれD,E,F とする。 △ABCにおいて, 中点連結定理により 2EF=BC また, △OB'C' において, E, F はそれぞれ辺 OB', OC' の中点であるから 2EF=B'C' BC=B'C' ① ② から 同様にして, CA=C'A', AB = A 'B' が示される。 したがって △ABC≡△A'B'C' (2) 中点連結定理により BC //EF, B'C'//EF よって BC//B'C' 0 と A' は BCに関して対称であるから OA'LBC よって, ③ から OA'LB'C' 同様にして, OB'C'A', OC'′ ⊥A 'B' が示される。 したがって, 0 は A'B'C' の垂心である。 B I A' E C B'

90. 指針の図では四角形ADGEとCDFGが円に内接すると考える解き方が書かれていますが、全ての四角形は円に内接できるのですか？

引き, り立 道大] れぞ の円 。 り, 0 る。 0 う。 ÉÉÉ 重要 例題 90 方べきの定理と等式の証明 |円に内接する四角形 ABCDの辺AB, CD の延長の交点をE, 辺BC, AD の延 長の交点をFとする。 E, F からこの円に引いた接線の接点をそれぞれS, Tと するとき,等式 ES2+FT2=EF2 が成り立つことを証明せよ。 指針 左辺の ES', FT" は, 方べきの定理 ES' = EC･ED, FT2=FA･FDに現れる。 しかし,右辺のEF2については同じ ようにはいかないし, 三平方の定理も使えない。 そこで,EとFが関係した円を新たにさがしてみよう。 まず,Eが関係した円として, △ADE の外接円が考えられる。 そして,この円とEF の交点をG とすると, 四角形 DCFG も 円に内接することが示される。 よって、右図の赤い2円に関し, 方べきの定理が使える。 121 METS CHART 1点から 接線と割線で方べきの定理 [SPLAT 答 方べきの定理から ES2=EC･ED FT"=FA･FD AADE の外接円と EF の交点を G とすると (3) <EGD=∠BAD また、四角形 ABCD は円に内接する から <DCF=∠BAD ③ ④ から ①, ...... ①. ⑤から ②⑥から したがって ∠EGD=∠DCF ゆえに、四角形 DCFG も円に内接する。 ------ よって、方べきの定理から B EC･ED=EF・EG ・・・・・・ FA･FD=FE・FG ⑤, ES2=EF･EG FT'=FE・FG ES2+FT"=EF (EG+FG) = EF2 1253-663101 ☆ T E F B パッ 練習 右の図のように, AB を直径とする円 0 の一方の半円上に 90点をとり、 他の半円上に点Dをとる。 直線AC, BD の S Do <EG+FG=EF D 基本 89 (**) 011000 E 円に内接する四角形の内角 は、その対角の外角に等し い。 SORER O 1つの内角が,その対角の 外角に等しい。 G P の位置関係

(1)の答えは1なんですけど2はなんで違うんですか？

[10 標準 10分 解答・解説 p.17 先生と太郎さんと花子さんは、次の問題とその解答について話している。 三人の会話を読んで、下の問い 答え 【問題】 xy≦0とする。 x,yの関数 x2-4xy+6y2+6x -4y +22 の最小値を求めよ。 ■ 【解答 A】 x 2-4xy+6y2 + 6x -4y+22 = (x-2y+3)^+2(y+2)² + 5 ここで,-3≦y≧0の範囲で2v+2)² + 5 の最小値は y=-2のとき5 109 であるから 求める最小値は5である。 【解答B】 ここで, -5≦x≦0 の範囲で (x+7)2 +5の最小値は 3 x-4xy+6y² + 6x -4y+ 22=(y-1/3x-1/31) 2+1/(x+7)2 +54 19 x=-5のとき 1/23(-5+7)² + 5 = - 3 BELISAR 19 であるから、求める最小値は である。 3 ア TOO CREFO 先生 : 同じ問題なのに, 解答 A と解答B で答えが違っていますね。 先生:なぜ解答と解答B で違う答えが出てしまったのか、考えてみましょう。 花子: 先生, ひょっとして ア ということですか。 先生: そのとおりです。 よく気づきましたね。 花子: 正しい最小値は イで,そのときのx,yの値はx=ウ (1) BROS HASTA OAS 05-x5=12-281 太郎 : どちらも計算は間違えていないみたい。でも, 答えが違うということは,少なくともどちらか は正しくないということだよね。 AFFOADURA (2) ノイ 同じものを繰り返し選んでもよい。 0-9 0 -7 ---- 3 00 -) ② -5 に当てはまるものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。 ⑩2(y+2)² +5は-3≦y≧0の範囲に最小値をもたない ①x=2y-3かつy=-2を満たすx,yの値が−5≦x≦0-3≦y≧0の範囲に存在しない 160 ②/3(x+7)² +5は5≦x≦0の範囲に最小値をもたない -3 (S) ③y= x+かつx=-5を満たすx,yの値が -5≦x≦0,-3≦y≦0 の範囲に存在しない 3 3 - ARSLAN y=I I に当てはまるものを、次の⑩~⑨のうちから一つずつ選べ。ただし, ですね。 -2 19

詳しく教えてください。

6 A, B, C, D, E, F の6文字をすべて使ってできる順列を, ABCDEFを1 番目として,辞書式に並べるとき, 次の問いに答えよ。 (1) 140 番目の文字列を求めよ。 (2) FBCDAE は何番目の文字列か。

75.1 証明の記述に問題ないですか？

416 00000 基本例題 75 三角形の面積比 (1) ABCの辺AB, AC 上に、それぞれ頂点と異なる点D,Eをとるとき、 △ADE AD AE が成り立つことを証明せよ。 △ABC AB AC (2) △ABCの辺BC, CA, AB を 3:2に内分する点をそれぞれD,E,Fとす る。 △ABCと△DEF の面積の比を求めよ｡ 基本69 指針▷三角形の面積比は, p.410で考えたように等しいもの(高さか底辺)に注目する。 (1) まず, 補助線 CD を引く。 △ADEと△ADC では何が等しいか。 三角形の面積比 等高なら底辺の比, 等底なら高さの比 (2)(1) を利用。△DEF は, △ABCから3つの三角形を除いたものと考える。 2147 解答 (1)2点CDを結ぶ。 △ADEと△ADC は, 底辺をそれぞれ線分 AE, 線分 AC と AADE AE みると,高さが等しいから ① AADC AC △ADCと△ABC は, 底辺をそれぞれ線分 AD, 線分AB と 101=M8 みると,高さが等しいから (2) $080+ MAS = 3 ① ② の辺々を掛けると したがって (21)により AADE AADC △ADC △ABC △ADC AD AABC AB △ADE AD AE △ABC AB AC AAFE AF AE △ABC AB AC ここで 両辺を △ABC で割ると ADEF =1- △ABC . ABDF BD BF △ABC BC BA =1- AEAD 6 6 25 ACAD(*8+"CA)S="MA 37/557/5057/5 32 2|52|52|5 32 AAFE △ABC △ABC 25 25 ゆえに △ABC △DEF = 25:7 ACED CE CD △ABC CA CB ADEF=AABC-AAFE-ABDF-ACED 6 7 25 IP (A))"A+HA 6+$ 25 = 6 EST+CAA-AL/ 25 ABDF ACED 6 25 B D B 2 3 3 E T(98+9A)8=5A+EA D20 AABCHA MAJUSCUL △ABCの辺BC を 2:3に内分する点をDとし、 辺CA を 1:4に内分する点を 練習 2 75 E とする。 また, 辺ABの中点をFとする。 △DEF の面積が14のとき, の面積を求めよ。 (180+0A8 A+S p.418 EX47 △ABC まと 三角 1 B [別ア: ローラ こ (三角 (1) 証 BOF 17 & 証明

(2)の問題なんですが、別解がよく分かりません😭教えてください🙏🙇‍♀️😭

右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している. 直円錐の底面の半径は 6, 高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2) 直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径を求めよ. (8)