(3)の別解の解き方を教えてください。 (基本的な解法はsinx=tと置換しています) お願いします

93 対数 次の定積分の値を求めよ. (1) L Le log dr Se (2) Horlogr dx xl x π 2 IC (3) cos.log (sinx)dx 4 精講 対数関数のゴチャゴチャ型です (97 も同じような形を 対数関数の積分では, 置換積分と部分積分(84と85) なポイントです. 着眼点は92 の横にあることす 1 (logx)'= がかけてあれば JC 1311 部

矢印から下が理解できません。 何をしているのでしょうか？

解答編 87 le=1であるから したがって、求める面積Sは したがって xel-x S=(xe-x)dx=xel- - -)'dx- -10)-[e] =(-1 2 x' - 1 == 3 xdx S=e'dx-exdx -L-1 275 (1) f(x)=ax², g(x)=logx 73. -(1-e) f'(x)=2ax, g'(x) = 1 より、接点のx座標を とすると が成り立つから f(t) = g(t), f'(t)=g' (t) at logt D, 2at= 11/1 =l- 5-2 12 2 (4) 曲線 y=sinx と直線 y=xの共有点のx座 x=0, 標は では よって (3) y K|2 7C 2 sin x ≥ ²/x x- T 2 x-x)dx s=ff (sin a rua =-cosx - =(-1)-(-10)=1-4 y=xel- y=x (4) 2K y=-x y=sin x ② より 121 2a これを①に代入して 1 = log t よって t=√e また, a= = 1 2t² 1 より a= 2e 接点の座標は (ve, 1/2) (2) f(x) = 1 ½ x², 2e g(x) = log x 0≤f(x) y= プ 274 y=e* より y' = ex 接点の座標を (t, el x とすると、接線の方程 X 2 y=ex 1 x²da 2e 式は 1 x³ 3√ = y-e' ex-t) y=ex 2e 3 0≤9(x) f(x) よって、求める面積 Sは S=√² f(x)dx-, g(x)dx √ex y=log x - Ylogxdx 接線が原点 (0,0)を通 <-a 01 X 1 e√e = xlog x dx るから 2e 3 -e'=-te' √e √e よって 6 t=1 ゆえに、接線の方程式は y=ex axe≥0, 0≤x≤1 e'ex

一対一対応の演習の微分問題です。 (イ)の(2)なのですが、f(α)-f(β)をするのは理解できるのですが、どうして積分が出てくるのか分かりません。誰か教えてください😭😭

このとき, a= 3 極値の条件から求める (ア) 3次関数f(x)=23+ar2+bx+cはx=1で極大値6をとり,r=2で極小値をとるとする。 =,b=,c= である. また, f(x) の極小値は □である。 (大阪産大) (イ) f(x)=x-3ar2+3bx について、 次の問いに答えよ. (1) f(x) が極値を持つ条件をα, b で表せ. (2) f(x)の極大値と極小値の差が4となるための条件を a, b で表せ. (鈴鹿医療科学大) f'(x) を主役にする f(x) が3次関数のとき, f (x)は2次関数になり, 極値をとるェの値が 1,2と与えられると,'(1)=f(2) = 0 となるので、f'(x)はほとんど決まってしまう. f(x)=2x+a2+bx+c の未知数a, b, c についての関係式を立てて a, b, c を求めるよりも、f'(x) を求めにいった方が手際よい. 3次関数の極値の差は導関数の定積分で f'(x) =0の解をα, β (α <β) とすると f(x)=a(x-a)(z-B)とおける.また, 極値の差は,f(a)-f(B)=fff'(x) dr である.こうと らえると,定積分の公式∫(エーα) (1-B) dr=-1/2 (B-α)を用いることができて計算が楽になる. (2)は多収式] 解答 18 (ア) f(x) = 2x3+ax2+bx+c...... ① f'(x)=6x2+2ax+b...... ② f(x)はx=1, 2で極値をとるから、 (x)=0の解がx=1,2となり, f'(x) は, (x-1)(x-2)で割り切れる。 ②で2次の係数が6であることから f'(x) =6(x-1)(x-2)=6x²-18x+12 因数定理 ②より 2a=-18, 6=12 . α=-9, b=12 zat4a-46 zat 2/a-b f(x)=2x3-9x2+12x+c 2 2 f(1) =6より, 2-9+12+c=6 .. c=1 極小値は, f (2) =2・23-9・22+12・2+1=5 (イ) (1) f'(x)=3(2-2ax+b) f'(x) =0が相異なる2実解を持つこ とが条件で, 判別式D>0. つまり、α-60 (2) f(x) =0を解いて,r=a±√d-ba=a- a=a-√√a²-b, B=a+√a²-b とおくと, f'(x)のxの係数が3であるから, f'(x) =3(x-α)(x-β) f(a)-f(B)=f(x)dx=∫3(エーα)(エーB)dr=2 (α-B)3 f(a)-- SS f(B) N |y=f(x) if(a)>f(B) >>√ª² (x-a) (x−B) dx €( 9 −zº / )v=e( 9—¿º (2) ² =¢( 0-8)= 極値の差が4であるから, 4(√2-634 S .. α-b=1 [6分の1公式]

84の2ばんと86の2番を教えていただきたいです‼️ お願いします🙇

86. 2.6 42, # 428 24 大中小の3個のさいころを投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 24 出る目がすべて異なる。 888 83. 5 T120 6 C3= 12 くじが10本あり,このうち4本が当たりくじである。 このくじから同時に3本引くと き 2本だけ当たる確率を求めよ。 2 28.3 720 30 TQ AC25 3 216 708 54 10 C 3 = 10-984 & 112 [ 12 3 20 (2) 大中小の順に, 出る目が小さくなる。 823-3-3 # I off A, B, Cの3人がじゃんけんを1回行うとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) AとBの2人が勝つ。 同じだす 27 X 1人だけが勝つ。 A. P C 27 # 1人だけがかってき 勝者の決まり ABCの通 か方がチョキパーの通 3×3 33

(3)のこの考え方は違いますか？ ベクトルあまり分かってないです

△ABCの辺 BC, CA, ABの中点をそれぞれL,M,Nとし,AB=1, AC=cとするとき, 次のベクトルを5, c を用いて表せ。 (1) * BM BM-AM-AB 2 N M 1209 5

この問題の2ページ私がなぜ？と書いた部分でr🟰4ということは半径が4のはずなのになぜここが2になっているのかが分かりません。。 AOが2 で、半径は4では無いのでしょうか？ 解説お願いします！

第7問 (選択問題) (配点 16 ) (1) r=4 とする。 2 円 C:x2+y^2=r(r>0), 点A (2,0)円C上の点P, および線分APの垂直二 等分線 ℓ, 直線 OP と直線の交点Qをコンピュータソフトで表示させる。ただし, MO 点0は原点とする。 円C上の任意の点Pについて, OQ+QP=ア が成り立つ。 このコンピュータソフトでは、点Pの位置を円C上で動かすことができ,点Pの 動きにともなって点Qも動く。 よって、点Pが円C上を動くとき,点Qの軌跡はイであり,この楕円をD とする。 アの解答群 ⑩ QP+QA OA+AP ② OQ+QA ③ OA+QP Cの半径の値によって点Qの軌跡がどのように変化するかを考察しよう。 図1はr>2のときを表示したものである。 B0124+ VA e- C 0 P 210 図1 (数学ⅡI, 数学B, 数学C 第7問は次ページに続く。) (第2回21) イ の解答群 ⑩ 線分 OA を長軸とする楕円 ① 線分 OA を短軸とする楕円 ② 2点Aを焦点とする楕円 楕円Dの中心の座標は ウ I 短軸の長さはオ であり, 楕円D x- カ の方程式は =1である。 キ ク オ の解答群 ① 3 ② 2 3 2√3 ④ 4 (数学II, 数学B, 数学C第7問は次ページに続く。) (第2回22)

この問題の解説がよく分かりません。 とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33 定積分の等式から関数決定 (2) ·logx x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。 考え方 ポイント d aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する dx Clogx logx=a とすると Sof(t)dt=0 解答 •logx 第6章 積分法 ・★★☆☆☆ [筑波大 1 dxf (t)dt= f(x) Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1) ① とおく。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると よって F'(t)=f(t) d (log.x ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx) la また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x= x ゆえに f(logx)=x210gx logx=t とおくと ②Sf(t)dt=0 x=et から f(t) =te また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は 0=1ez(2a-1) よってa=1/2 圀 結羽 C3r+2 b

中3・数学のC問題です。 高校生対象にさせて頂きます。 問1の証明です。赤のアンダーラインを引いたところが分かりません。ScmはA+Bなのでx座標が-2である点Aと、aである点Bをたして（2+a）じゃないんですか？なぜS=(a+1)の式なんですか？ 優しい方解説お願い致... 続きを読む

C 1 9 右図において,mはy= = -2 のグラフを表す。 A,Bは 4 mt D. a &-D 軸上の点であり、Aの座標は2である。 Bの座標を a (a は正の定数)とする。 C,Dは上の点であり,Cのx 座標はAの座標と等しく,Dのæ座標はBの座標と等 しい。 Eはy軸上の点であり、そのy座標は1である。 F は、直線 CE 上の点であり、その座標はBの座標と等し い。 CとFFとD, DとCとをそれぞれ結ぶ。 線分ABの 長さをscm, 線分 DF の長さをtem とする。 ただし,座標 軸の1目もりの長さは1cm であるとする。 1 (1) t = -s2 であることを証明しなさい。 4 (2) 直線 CB が△CFD を面積の等しい二つの図形に分ける ときのαの値を求めなさい。 of vi C A 0 E m B T 他も入り t SE F

∫の中の、atが消えたのは何故ですか？

) 業相寺 *249 等式f(x)=S_(x-t)f(t)dt+7 を満たす関数f(x) を求めよ。 ( (立教大)★★

ここにマイナスがつかないのはなぜですか？

177 確率密度関数 連続型確率変数Xのとり得る値xの範囲が s≦x≦t で,確率 密度関数 f(x) のとき,Xの平均E (X) は次の式で与えられる. E(X)=√xf(x)dx αを正の実数とする. 連続型確率変数Xのとり得る値xの範 囲が -a≦x≦2α で, 確率密度関数が 2 (x+a) (-a≦x≦0 のとき) se f(x)= であるとする. 3a2 1 3az(2a-x)(0≦x≦2a のとき) (1)Xが4以上 12024以下の範囲にある確率 P(a≦x≦2/20) を求 (2) Xの平均E (X) を求めよ. (3) Y=2X+7 のとき,Yの平均E (Y) を求めよ. 精講 これまでは,ものの個数や起こった回数などのように, 確率変数が とびとびの値をとるものだけを扱ってきました. この確率変数を離 散型確率変数といいます. これに対して, 人の身長,物の重さ, 待 ち時間などのように, 連続的な値をとる確率変数を連続型確率変数といいます. 連続型確率変数X が α以上 6以下の範囲にある確率P(a≦x≦b)は, P(a≦x≦b)=f(x)dx 確率を図の斜線部分の面積として表す で表されます.すなわち, 確率 P(a≦X ≦ b) は, y 曲線 y=f(x), x軸, 直線 x=a,x=b P(a≤x≤b) で囲まれた部分の面積で表されます. y=f(x) ここで関数 f(x) は f(x)≥0 【確率は負になることはないので f(x) <0 になることはない であり,Xのとり得る値の全範囲が α≦x≦ß a b I たし この 分散 | 偏差 考