A
t
2600
C
x
16+4/
=-2x+16-
it
数学Ⅰ 数学A
K 600
13:16+60
BC-4BC+3=0 (BC-1)(BC-3)=0
[2] 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて8ページの三角比の表を用
いてもよい。
1,3
(1)△ABCにおいて, AB=4, AC = 13, ∠ABC=60°とする。
このとき, BC =
カ または BC=
キ である。 ただし,
カキとする。
(2) 太郎さんと花子さんは, (1) のように △ABCの2辺AB, ACの長さと
∠ABCの大きさを決めたとき, それらを満たす △ABC が二つ存在するための
条件について調べている。
(i)t を正の実数とし, △ABCにおいて
D30をすると.
12-1570
t=vis
(ピン15
t=√15
数学Ⅰ 数学A
BC=x とし, △ABCに余弦定理を用いると, xの2次方程式
x
16×2X
x²-
ク2x+ ケコ
+サ =0
②
D=(-2)^2-41116-1)=4-64+4+2
64
が得られる。
② が異なる二つの正の解をもつ条件を考えることにより, ①を満たす
16g
△ABC が二つ存在するようなtの値の範囲は
D=4-4×1×116-12)
42
64
シ
セ
<<
• 4+412-64-0
15
4160
412-60=0
y
25
であることがわかる。
2t2-30:0
(i) 0°0 <180° とし, △ABCにおいて
+2-15-0
#215
AB=4, AC = t, ∠ABC=60°
とする。
4
AB=4, AC=√13, ∠ABC=8
①
C
③
B
とする。
太郎 : ① を満たす △ABC が二つ存在するためのtの条件はどうなるの
かな。
x²-40x+3=0
二つ存在するための必要十分条件として
ソ
が得られる。
13:16+-4Cx として (i) と同じように考えることにより, ③を満たす △ABCが
太郎: △ABC が二つ存在することは, その2次方程式が異なる二つの
正の解をもつことと言い換えられるから...。
花子: 辺BC の長さをxとおいて △ABCに余弦定理を用いると,定数
tを含むxの2次方程式が得られるね。 その2次方程式の実数解
に着目するのはどうかな。
X の解答群
⑩ cost >
30
16
① cos>
√3
②
√13
も
4
COS >
8
APPLA
B
THE
(-2)-4(16-(+)
54×
11-64-44220
18+2==0
(数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)
HILS
したがって, 三角比の表より, 0°8≦ タチ
のとき③を満たす
60
(2-1)2-1416-12
=(-1)2+15-12
△ABCは二つ存在し,
+1)=6
タチ +1 0 180°のとき③ を満たす △ABC
はただ一つだけ存在するか,または存在しない。 ただし,√31.73,
133.61 とする。
0
0
(数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く
