二次関数の単元なのですが、分かる方教えて下さい！

32 ■ 例題 51 ■ aは定数とする。関数y=x2-2x+1 (asxa+1) の最小値を求めよ。

高校数学Ａの問題です。 85(1)と87(2)が分かりません！ 解答を見ると85(1)は表を書いて求めていて 87(2)はすべての場合を書き出して求めていました。 もっと簡単に求める方法はありませんか？

85 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 目の和が6になる。 (2) 目の積が5の倍数になる。 86 大中小の3個のさいころを投げるとき, 次の場合の確率を求めよ。 (1) 出る目がすべて異なる。 (2) 大中小の順に、出る目が小さくなる。 = 87 次の考え方は誤っている。 正しい考え方で確率を求めよ。 (1)3枚の硬貨を同時に投げるとき(表裏) の枚数について (3,0), (2, 1), 88 A (1,2),(0, 3) の4通りがある。よって、3枚とも表が出る確率は 1/11 で ある。 2個のさいころを同時に投げるとき 目の積は偶数か奇数になる。 した がって,目の積が偶数になる確率は A 1/23 である。

至急です！！ （2）の解説お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

と 21 (1) △ABCにおいて,∠A=60°, AC = 4 とする。 辺BCの長さに対する △ABC の形状や性質を, 次の(i)~(i)の場合について考えよう。 (i) BC=2√3のとき, AB= ア であり, △ABCは である。 (ii) BC=4 のとき,AB= ウ であり, △ABCは I である。 I の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩ 正三角形 ① 直角三角形 ②鈍角三角形 イ (iii) BC= オ カ ク のとき, 合同でない △ABCが二つ存在し, それぞれ △ABIC, △ABCとする。 0 3 sin∠ABC= COS ∠ABC= キ である。 については,最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 0 √7 ①11 ② 15 ケ オ 難易度 sin∠ABC ① -sin∠AB2C 増加する 変化しない カ コ 7 sin 40° 7 SEL キ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 目標解答時間 (2) △ABCにおいて,∠A=40℃, BC = 7, AC = x とする。 ク △ABC が存在するようにしながら,xの値を増加させると, sin B の値は [ これにより,xの値のうちで最大のものは ケ5 である。 また, 合同でない △ABCが二つ存 在するxのとり得る値の範囲は, コ0<x< サ5 である。 Oax |の解答群 サ 減少する イ 19 7sin 40° sin 40° 14 9分 COS ∠ABC (3) -cos < AB₂C BOTY TV O 14sin 40° 7 sin 40° SELECT SELECT 90 60 の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ② 増加することも減少することもある 14 sin 40° 公式解法集 21 (配点 15) 22 23 図形と計量

線形代数-行列の問題です。 135の(2)の解法が分かりません。 解ける方、解説宜しくお願いします。

例題 行列 A, B が正則であるとき、次の等式を証明せよ。 (1) (B-¹AB)² =B¹A²B (3) (BAB)" =B¹A"B (nl) 解 (1) (2) (3) = (B¹AB)(B¹AB) 135 A = = (B-¹AB) (B¹AB) = B-¹A(BB¹) AB=B¹A²B=tiz = ((B¹A)B) = B(B¹A)' =B¹A¹(B-¹)-¹ = B ¹A ¹B = 2 (B-¹AB) = B¹A(BB¹) AB B¹AB = B¹A"B= 20 (89) 0 1 (1) BAB-¹ B (2) (B¹AB)¹ =B¹A¹B .. 3 -1 - (² -=-2)° 5-2 のとき、次の行列を求めよ. (2) (BAB-¹)" (n 1112)

あっているか自信が無いです🙇‍♀️💦

10. 1 √5-2 (1) a, b の値を求めよ 1 店-2 = 1 (15-+2) (5-2) (5+2) 5+2 5-4 店+2 5=2,"" A<B<19 2 111 の整数部分をa､小数部分をbとする。 (1) A = 44 h = √5 +2-4 =√15-2 (2) 63,64-262+1の値を求めよ。 liv -|- -li² `-|- -h² -26² (2) ³=(5-2)² (5-2) = 5-45+4 (5-2) =(9-415) (5-2) 〃 (-45+9)(√5-2) -20-815+9.5+7 C -13+√5 (3) h4-26²+1 = (h²=-1) ² • {015-2)-1}² =(5-4.5+4.1) = (-415+8) ² = 80-6455+64 144-6415 =

整数解や自然数解を求めるときに青丸で囲ってあるような考え方で書いてある時と、ユークリッドの互除法で書いてある時があるのですがどういうときに青丸で囲ってあるような考え方ができるとか決まってるのでしょうか？

0 2 し xが2桁で最小である組は (x,y)=(^^) である。 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は CHART SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む ・・・・・・図 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ⑩において, y ≧1 であるから 11-y≤10 2x≦3・10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 x = 3, 6, 9,12,15 ②③から ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は それらのうちxが2桁で最小である組は 別解 x=0, y=11 は, 2x+3y=33 であるから 2.0+3・11=33 ①②から 2x+3(y-11)=0 すなわち 2x=-3(y-11) 2と3は互いに素であるから、①のすべての整数解は x=3k, y=-2k+11 (kは整数) 「x, y が自然数」すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利 用して,最初から x,yの値の範囲を絞り込む とよい。 別解 基本例題122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で, x, が自然数になるように絞り込んでもよい。 とされる。 x≧1,y≧1 であるから 3k≧1, -2k+111 よって -≤k≤5 んは整数であるから k=1, 2,3,4,5 ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は『5組 PRACTICE... 124 ③ ■ 組ある。 それらのうち [福岡工大] 5組 (x, y)=(112, 3) ① の整数解の1つ (2) xが2桁で最小となるのはk=4 のときであり, このときの組は (x, y)=(12, 23) (2) |基本 122 満たす自然数x,yの組を求めよ。 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 ◆それぞれのxに対して, yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 ←-2k≧-10 から k≤5 不等号の向きに注意。 xが2桁のとき x=3k≧10 4章 15 ユークリッドの互除法

この問題を教えてください！ 2枚目に模範解答とそれについての私の疑問が書いてあるのでそこを教えてもらいたいです また、（3）は解説がなくなにもわからないので教えてもらえると嬉しいです

□ *81 不等式2x3>a+8xについて 次の問いに答えよ。 (1) 解がx<1となるように、 定数αの値を定めよ。 解が x=0 を含むように,定数aの値の範囲を定めよ。 この不等式を満たすxのうち, 最大の整数が0となるように、 定数αの値 の範囲を定めよ。 8

オレンジの下線部についてです。 私の計算の問題だとは思うのですが，答えが一致しません。途中計算で、何を間違っているのでしゅう？

求めよ。 arn. る -2 r- a(1-¹) 1-r -6 link 考察 20 15 10 研究 複利計算 銀行にお金を預けたり, 銀行からお金を借りたりするときの, 利息計 算について考えてみよう。 たとえば、年利率2% でα円を1年間預金すると,1年後には 5 (a×0.02) 円の利息がつく。 したがって, 元金 α円と利息を合わせた 元利合計 S1 円は, 次の式で表される。 S=a+ax0.02=α(1+0.02)=α×1.02 S円を元金にしてもう1年間預けると, 元利合計 S2 円は S2=(ax1.02)×1.02 = a ×1.022 第1節 となる。 このように,一定期間の終わりごとに,その元利合計を次の期間の元 ふくり 金とする利息の計算は, 複利計算と呼ばれる。 年利率2%, 1年ごとの複利で,毎年初めにα円ずつ積み立てるとき, 10年間の元利合計 S円を求めてみよう α円をn年間預けると, 元利合計はα×1.02"円になる。 したがって, 10 年間に毎年初めにα円ずつ積み立てたお金の元利合計 S円は,次のようになる。 S=α(1.02+1.02²+1.02°+…… +1,0210) ( )内は,初項 1.02,公比 1.02, 項数 10 の等比数列の和であるから 1.02(1.02¹0-1) 1.02-1 S=ax- 第1章 数列 1.021≒1.219 であるから S≒11.169α となる。 毎年初めに 10万円ずつ積み立てるとすると,a=100000 であり,10 年間の元利合計はおよそ111万6900円となる。

式の書き方合ってますか？

(2)3で割り切れるが, 5では割り切れない数 In(t) = (00-5/11-50.0 A = √3-17, 3-18, 3-19., 3-33} B = {5-11,5-12,5-13, -5.20} 17 = +1", 2₁ 5.20}したがって、 n (A) = 33-1711 = 17, n(B) = 20-1111 =10. 3と5の最小公倍数は15だから 200237 ta AnB = [15-4, 15.5.15.67 1/3 M²³5 2₁ n(A^B) = 3. 3で割り切れるが、5では割り切れない数をAにBをすると、 n (A^B) = n(A)-n (A^B) = 17-3 = 14 I W-V A [0] /i00 *tr (002 1=(1-000-000-m 10=(1-1)-88= (A) 14個 141, GUARANGA A

積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)