因数分解しろ という問題なんですけど、2a－3bがなぜカッコの外に出てるのか分からないので教えてください🙇‍♀️

(3) 13 + 例1(3) (4) 40a3-13563

bnを求めるところでどうしてΣがnまでなのかがわかりません。あと、b07があることで何か変わることはありますか？？教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

(11 Sn = n(n+1), 2h-1 13(20分) 5人 数列{an}について,S,=2ak(n=1,2,3,...), So=0 とおく。全区 k=1 an=Sn_1+n2" (n=1,2,3, ...) が成り立つとき、次の各問に答えよ。 (1)Snの式で表せxia n 2k 2) 極限値 limΣーを求めよ。 n→∞k=1ak S W

この問題の（４）なんですが、2枚目の鉤括弧を書いたところまでは分かるのですが、（-1）がでてくる辺りから分からなくなってしまいます！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

② 24+1-√34 4+4+1=0 (n-1)(w+w+1) = 0 151110 x2x+1-03 高次方程式 10 例題 55 1の3乗根 **** -1+√3i @= 2 とするとき 次の式の値を求めよ. ただし, n は整数と する. (1) W2005 (2) 1+ + 1 @ w" 1 (3)(1+ω-ω^) ( 1-w+ω^) (4) ω'+ (ω+1)2"-1 (岡山県立大改) 考え方 ω は x + x +1=0の解であり,1=(x-1)(x²+x+1)=0 より は =1の 解でもある.つまり,1の3乗根は1ww なので は1の3乗根の虚数のうち の1つである. (ωキ1 であることに注意する.) 75 __1+√3i 解答 W= より、 20+1=√3i 2 両辺を2乗して (2ω+1)=3i, 4ω'+4ω+1=-3 これから使う性質 ついてまず証明し おく. したがって, w2+w+1=0 (1) W2005W2004xw=(ω3)668Xw また, ω-1=(ω-1) (ω'+w+1)=0 より =1 -1+√3i =1668xw=w=- 2 2004=3×668 ω=1 が利用でき るように変形する 1 1 w²+w+1 0 (2)1+ + =0 @ W² W (3) ω²+w+1 = 0 より, 1+w=-w m よって, (1+wlω^)(1-e+w) 通分する. 1+ω°= W 与式に代入でき www うな2種類の変 行う. M =(-ω-)(-ω-) =-2ω²×(-2ω)=4ω=4 (4) ω'+w+1=0 より, w+1=-w したがって, (ω+1)2" '=(-ω^)2=(-1)2" 'ω =(-1)xω-2=3(x-1)Xw" + -1 2(2n-1) まずは (+1) 2 を考える. n+1 2n-1は奇数 =-(13)"-1.1"+1=-W"+1 (−1)'"'=-1 よって, W"+1+(+1)2"-1=W"+"+1=0 '=1 を使える |-2を分け Focus の2大公式 =1, ω°+w+1=0 練習 55 (1)x1=0 の虚数解の1つを とするとき、次の式の値を求めよ. (ア)+ω'+1 (イ) 1+w +ω°+w'+ω'+ω°++w" *** -1-√3i (2) w=- とするとき、次の式の値を求めよ. ただし, n は整数 2 (7) (w²-w+1)³ (1) (1-w)(1-w²)(1-w') (1-w³) 2+(1) 3n

ベクトルの問題です （２）の解き方が分かりません 教えて下さい。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです

2. 四面体 OABCの辺 OAの中点を M,辺BC をs : (1-s) に内分する点を Q, 線分 MQ の中点をRとし,直線 OR と平面 ABCの交点をPとする。また, OA=a, OB=b, DC=cとする。 (OR を a, b c を用いて表せ。 (2)OPをa,b,c を用いて表し,s を0から1まで変化させるときの点Pの軌跡を求め よ。 (1) OM-1/ = Q:(1-5)+ Rは線分MQの中点だから OR=OM+Q OR=1+1=1/21/12+(台(1-8)+5)} 2 (2)PはOR上だから b'(1-5) Sc 2 + 2 # M BSQIC B sal-s 1-5 OP = k ok = k (4ãä + b²(+5) B(S) + 1++=1 Pは平面ABC上だから 2 op=su+++でとなる、sttth=1 4kg+1/2k(1-5)+1/2ksa.satt+ これより = 2k=51,2/2k(1-5)=t, zkscu bk+2k(1-5)+3ks=1 1k+/k-z/ks+//ks=1 OP 3 2k=1 より k=1/ 4 ・(+2)=(1-3)+ S=1のとき/+/ 4 3 54 J

（２）の問題なんですが、3枚目の自分で解いた解答のやり方が解説にのっていないので、3枚目の私の解答はどこから間違っているか教えてくださるとありがたいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-68 (86) 第1章 数 列 例 B1.41 隣接3項間の漸化式(1) 考え方 次のように定義される数列{an} の一般項 am を求めよ。 (1) a=1, a2=2, an 2-2an+1-150=0 (2) a1=3, a2=5, an+2-30m+1+2a=0 (A) 特性方程式の解α, β が α β となる場合 (p. B1-67) である. (1) An+2-2+1-150=0.･･･ ① が ax +2aaμ+1=βan+1 aan) .....② たとする. ②より, an+2-(a+β)an++αβam= 0 |a=5 [α = -3 これより, α+β=2, aβ=-15 だから, lβ=5 または \B=-3 よって、②より 解答 とも Jax+2+3am+1=5 (an+1+3a) lan+2-5an+1=-3(an+1-5am) これより,一般項 α を求めればよい. (2)(A) aβにおいて,とくに α=1 となる特別な場合である。 つまり, an+2-3a+1+2a=0 は, an+2-An+1=B(An+1-an) となり, 数列{ant-am} は {an} の階差数列である。 mi (1)と同様に解くこともできるが,ここでは階差数列の 考え方を使って解いてみよう. ~20x150=0 (1) authen より となる. ......① an+2+3an+1=5 (an+1+3an) lan+2-50+1=-3 (a+1-5a) ②より, 数列 {am+1+3am} は, ③ {a} の階 {anta ① より,-2F wwww (x+3)(x-5)= よって, x=-1 α=-3,β=5 α=5,β=-3 {an+1+3a 初項 a2+3a1=2+3・1=5 公比 5 の等比数列であるから, an+1+3a=5・5"'=5" …④ a2+3a」(n=10) ③より, 数列 {an+1-5am} は, 初項 a2-5a=2-5・1=-3 公比3 の等比数列であるから, a,+1-5a= (-3)(-3)"'=(-3)"...... ⑤ ④ ⑤ より 3a-(-5am)=5"-(-3)" 8a=5"-(-3)" ④ ⑤から 去する. よって、 求める一般項 α は, _5"-(-3)" an= 8

この問題なんですが、2枚目の動画授業と似ている問題だったので参考に解いていたのですが、一枚目だと2log2anをbnとおいている辺りから進めません！2枚目のやり方の方が自分にはあっているなと感じたのでそっちのやり方で進めたいのですが、一枚目の問題になるとできなくなってしまい... 続きを読む

3 漸化式と数学的帰納法 (77) B1 題 B1.35 漸化式 antipan" たぶん次数相型 a=2, +1=4am で定義される数列{an} の一般項 am を求めよ. **** え方 漸化式がα+1 や ami などの累乗の場合や, に √ がついている場合, 10月のよう な積の場合は,両辺の対数をとるとうまくいくことが多い。 ここでは,a の係数4(=22) に着目して, 底が2である対数を両辺にとると, log2an+1=log2(4a)=log24+logza3 より 210g2a+1=2+310gzan ここで, log2am=b" とおくと, 26+1=36+2となり、例題 B1.32 の形の漸化式となる. a=2>0, an+1=4amより, すべての自然数nに対して an>0 an+12=4am について 底2で両辺の対数をとると, logzan+1=10g24a73 m 210gz4+1=log24+310gzan より oga=b とおくと, 210gza+1=310gza,+2 26+1=36+2 したがって,bn+1= 本来マイナス 3 20m+1 より、これを変形すると 3 に ここで, b1+2=10gza1+2=10g22+2=3 下の注〉 参照 漸化式の形と初値 すべての自然につい amであると分か bn+1+2=2(b+2) ……① 3 ①とb+2=3 より, 数列{b,+2} は,初項 3.公比の 特性方程式 3 α=24+1を解くと α-2 21egant 3/ 等比数列だから,一般項は, bn+2=3 3 3" すなわち, bn b-3-2-3-20 2= -x-2 よっち bn=10gzan=- 3"-2" 2n-1 3"-2" X=-2 より an-2 2-1 Ocus 漸化式 an+1=pan" は両辺の対数をとる -注> 「α」=2, am+12=4a73 のとき, すべての自然数について am>0」について a2=4a=4.23 仮に a2= -4 bu= 3" 244-2 よって, 20 3" 2 2.244 2 34-2" 21 (1) 34-2-244 21-7 える (

二番です、なぜノートのようにならないのさかわからないです、解説お願いします🙇‍♀️

A 353" 右の図の直方体 ABCDEFGH において, EF=4, AE-3,FG6 である。 このとき、次 A の間に答えよ。 (1) AC, AF, FCの長さを求めよ。 (2) Cos AFC を求めよ。 (3) AFCの面積Sを求めよ。 354 右の図のようにオペア の H G 6 とり 1辺の長さが の間に答えよ。 BDGの面 四面体 EBD 点Eから/ 立体の 右の図 その頂 点P

この問題なんですが、丸で囲んだ３と２はどこからきた数字かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

3 漸化式と数学的帰納法 (73) B 例題 B1.33 漸化式 an+1=pan+f(n) (p≠1) **** a1=3, am+1=3am +2n+3 で定義される数列{a} の一般項 α を求めよ. 考え方 ■1漸化式 +1=3a+2n+3 において,見をしつ先に進めてα+2とQs+)に関す る関係式を作り,差をとってに関する漸化式を導く。 wwwwwwwwwwwwwwwwww 2αに加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより, {an+pn+g} が等比数列になるようにする. 解答 -1 an+1=3a+2n+3 ante= 30+1+2(n+1)+3 ......② ② ① より an+2an+1=3(an+1-am)+2 buvandy とおくと, ~~~ b+1=36+2, b=a-a=3a,+2+3-a=11 り bn+1+1=3(b+1), b1+1=12 したがって, 数列{bm+1}は初項 12. 公比3の等比数列 だから, bm+1=12・3" =4・3" b=4.3"-1 -1 ②は①のnn+1 を代入したもの 差を作り, nを消去 する. ①より, a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より α=-1 12・3"=4・3・3"-1 =4.3" 2のとき -1 an a+b=3+Σ(4·3-1)=3+1 12(3"-1-1) --(n-1) k=1 k=1 3-1 =6.3" '-n-2=2・3"-n-2 n=1のとき,a=2・3-1-2=3 より成り立つ. 6.3" =2・3・3"-1 =2.3" よって, an=2.3"-n-2 どこかち? 解答 -2pg を定数とし, au+1+p(n+1)+q=3an+pn+g) とおくと an+1=3an+2pn+2g-p うちの もとの漸化式と比較して, 2p=2, 2g-p=3より,p=1,g=2 したがって, att(n+1)+2=3(a+n+2), a1+1+2=6 いい!!より、数列{an+nは初項 6. 公比3の等比数列 よって, an+n+2=6・3" '=23" より. Focus 練習 どこから n=1のときを確認 an+1+pn+p+g =3a+3pn+3g よ り, an+1=3a+2p2 +2q- an=2.3"-n-2a1=3 an+1=pan+f(n) (f(n) はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える 注〉 例題 B1.32 (p.B1-53) のように例題 B1.33 でも特性方程式を使うと, α=3a+2n+3 3 りα=-n- となる。これより、au+2=3(mjn+12) 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので,このことを用いることはできない 注意しよう. (p. B1-56 解説参照) 1=2+1=20-2n+1 (n=1, 2, 3, ...) によって定められる数列{a} B1.33 ついて ** (1) by=a-(an+β) とおいて, 数列 {bm} が等比数列になるように定数α. の値を定めよ. (2) 一般項 α を求めよ. (滋賀

最後の「よって」からの計算の977という数字が、489を2倍して１引いたものだということは分かったのですが、何故2倍して1引くのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (66) 第1章 数 列 Think 例題 B1.30 群数列(2) **** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について、 1 13 5 7 1 3 5 16' 1 3 2'4'4'8'8'8'8' 16' 16' (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ. (2)初項から第1000項までの和を求めよ. 15 1 16'32' * ← p. 手 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (分母) 2,4,4,8,8,8,8,16,1616, 16, 16, 16, 16, 16, 1個 2個 4個 8個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると, 第2群に 分母が2" の分数が2個あることがわかる.さらに,分子に着目すると, ..... (分子)1|13|1,3,5,713,5,7,9,11, 13, 15………… となっている。 10 解答 (1) 分母が 2 である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, 1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 15 1 24'48'8'8'816'16'16' 16 32 となり、分母が2" の分数は2個あり,分子は初 わけられている 等差数列の和 1. 公差2の等差数列になっているから,その和 は, Sn= n(ate) 2 を利用 1+3+5+…+(221-12-2 (2) 各群の項数は, 1, 2, 48, 16, ･･････より 2" -=2n-2 分子 1+3+5+...... 2" S 第n群までの項数の和は、 1 (2"-1) 2-1 =2"-16 2°_1=511,2-1=1023より 第1000項は第 10群の第489項なので、求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる. k=1 9 よって, 2-2 1 3 '+ + 210 20+......+. 977 SOI+ 1 (29- -1) 2 1 - + 2-1 210 2 2 -489-(1+977) 511 4892 500753 + 2 1024 1024 + (2・2"-1_ 2" (1+2.2-1-1) =22n-2 2 第1000項が第何群に っているかをまず調べる 9 1/2. 公園 22-2は初項 2の等比数列の初項が 第9項までの和 1+3+ ...... +977は, 初項 1,末項 977, 頭数 489 等差数列の Focus 分数の群数列は分母,分子に着目して見抜く 1/6 習 [30] * 数列 (1) 2-3 1-3 '2'3'3 1-2 2-2 +1136- 13 は第何頭か . 3-3 1 3'4 23 4 1 4'4'4'5 5/5 (2) 初項から第1000項までの和 ………について

三枚目のシグマの計算が分かりません！あと、この3つの問題全てなんですが、格子点の数を求める際、+1しているのが何故かが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

B1-42 (60) 第1章 数 列 B1.28 格子点の個数 **** 自然とするとき、次の条件を満たす整数の組 (x, y) はいくつあ (1) ps/y/≤2p, ps/x/≤2p か、 (2)x+2y≦2p.y≧0x20 (3) 0≤ y ≤500, 0≤x≤√√ 考え方 座標がすべて整数である点を梢子点という。 (1)(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば、(2)では, 0 (学習院大・改 (2,3) 2 x 34p=1 p=2 p=3 30 2 3 10 x O 4 O 0 となり,p=1のとき, 1+3=4 p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3 のとき, 1+3+5+7=16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 となっている。 p=4 一般に, 直線 y=k (k=p.p-1, ......, 0) 上には, それぞれ 1, 3, 5, (2p+1) 個の格子点が並んでいる。 (3) 0≤x≤√y. (0≤)x²≤y 0≤y≤500, 0≤x≤ y ≤√500=10/5=22.4 より 右の図のようになる。 y 1500 Jx ここでは,与えられた条件を 変形し x²≤y≤500 0 x=k上にある格子点の個数を考える. (2) y YA 2p p+1 p -2p-p O p: 2px p+1 Fo 解答 (1) 領域は、右の図のように、 1辺の長さの正方形4つ分 である。 x=p上にある格子点の個 数は, y=p,p+1,........ 2p, KAEROP-p-1, -2p の{2p-(p-1)}×2=2(p+1) (個) 同様にして, x=p.......... 2p,p. 上の格子点の個数は,それぞれ, x=p上の格子点の 2(p+1) 一方,xp, -2p -2 練習 2(p+1) 個 線の数は 2 (p+1)* B1.1 **