この問題のかっこ2の水色のマーカー引いているところでどこからこれが出てきて何を表してるのかわからないので教えてほしいです！！！

32 第1章 式と証明 練習問題 9 (1) a≧060 のとき 33 第1章 a+b. (2)(1)より,A≧0, B≧0 であれば ≧vab 2 A+B≧2AB ...... ① が成り立つことを示せ. また, 等号が成り立つときはどういうときかを が成り立つ. 答えよ. × dto<I+do A= (2)a>0b>0 のとき b S =122. B=1m/m とおくと,a>060 より A0B0 であるから, a ①の不等式より a b b a a b + ≥2 a + ≧2. a b ba √ a b A+B≧2√AB であることを示せ.X すなわち b a 精講 不等式 A>B を直接証明することが難しい場合,両辺を2乗した 不等式 A'> B2 を証明するとよい場合があります. A≧0, B≧0 であることがいえれば, + ≥2 a b が成り立つ. コメント A'B' ⇒ A>B ...... (*) が成り立つので,AB2 が証明できれば,A>B は証明できたことになり ます((*)は一般には成り立たないことに注意してください A, B が0以上 の数ではない場合は, A=-2,B=1 のような反例が作れます). (2)は,(1)の事実をうまく使ってあげることで証明できます. 解答 (1)左辺(右辺 = (a+b)-(ab)20 をa,bの相加平均, 2つの数をかけてルートをとった vab をα, bの相乗平均といいます。 「平均」 といったとき, 私たちが頭に思い浮 かべるのは「相加平均」 ですが、これはx+x=a+b となるæの値であると 見ることができます. この式の足し算をかけ算に置き換えて,xxx=axb となるようなxの値を考えれば,それが 「相乗平均」というわけです. (1) では 2つの0以上の数α bに対して, 2つの数を足して2で割った a+b 2 見る -da a2+2ab+62 a+b 2 ≧vab --ab 4 a²-2ab+b² -d) α² +2ab+b2-4ab 4 <D を証明しましたが,これは「2つの (0以上の)数の相加平均は, 相乗平均より 大きくなる」ということを意味しています。 4 例えば, a=4, 69 のとき (a-b)2 「成り立 4 -≧0 (α-6 は実数より) 4+9 2 =6.5, √4-9-6 よって, (左辺) (右辺) 20,620 より(左辺) ≧0 (右辺) ≧0なので (左辺) (右辺) A≧0, B≧ であれば A'≧B2 ですので,確かに相加平均の方が大きくなっていることがわかりますね。 (2)で見たように,この式は, 両辺を2倍した ⇒ A≧B 等号が成り立つのは, (a-b)2=0 すなわち α = b のときである。こ a+b2ab の形で使われることが多いです. 等号成立が a=bであることもあわせて覚 えておくといいでしょう. この式は相加・相乗平均の不等式などと呼ばれます

数学B漸化式で写真の線を引いたところがなぜそうなるのかわかりません、 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 40 J(n) an- 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 0000 (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 an+1 an (1) α=1, = n n+1 CHART & THINKING 基本 21 2 an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる 隣 に 1 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が n+1' n an+1の係数が 1/12 となっている。両辺に n(n+1) を掛けることで an+1 n an n+1 → (n+1)an+1= nam an の係数がn, an+1 の係数が (n+1) となる。 (2)(1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには, 両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 解答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると (n+1)an+1=nan bn=nan とおくと bn+1=bn また, b1=1.α=1 から bn=6n-1=......=b=1 bn 1 したがって bn=1 よって an n n bn+1=(n+1)an+1

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

REP 29 共通解 2つの2次方程式 x-ax+2a+4=0 ...... ① と x2+2ax+4-a=0... ② が、ただ1つの共通解をもつようなαの値と, ①,②の共通解以 外の解をそれぞれ求めよ. 精講 2つの方程式が共通解をもつとき,それぞれの方程式が因数分解で きればよいのですが,そんな都合のよいことは期待するものではあ りません。現に、 ① ②とも因数分解できません.そこで,次のよ うな考え方を利用します. 2つの整式 A,Bが共通因数Gをもっているとすれば, A=A'G ・・・・・・①, B=B'G ･･････② と表せます.そこで,①xa+②×b を作ってみると, aA+bB=(aA'+bB')G となり, a, b がどんな値であってもGはなくならない ( = 保存される) ところで,方程式 A=0 と B=0 が共通解αをもつとは, A もも因数 x-αをもつということですから,上の議論が共通解の問題に適用できること になります.

数列で質問です 画像の（1）で、x=2n-2y と、xについて式を変形し、 y=k上にはx=2n-2y+1個の格子点が並ぶ、 という部分が理解できないです。 なぜxについて整理をしてそれに1を加えたものがy=k上の格子点の数になるのでしょうか？ 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 28 格子点の個数 00000 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに整数 ある点) の個数を求めよ。 ただし, n は自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n CHART & SOLUTION (2)x0,y≦ne, y≧xe 基本 格子点の個数 直線 x=k または y=k上の格子点を求め加える 「不等式の表す領域」は数学II の第3章を参照。 n に具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき n=2のとき n=3 のとき YA YA x+2y=2・3 x+2y=2・2 -3 -x+2y=2・1 2 -20 -10 -10 12 x O 234 } n=1のとき 1+3+5=9, x 1+3=4, n=3のとき 1+3+5+7=16 n=2のとき 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k (k=n, n-1,......, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ (2n-2k+1)において, k = 0, 1, ......, n とおいたものの総和が求める個数となる

指数関数・対数関数の問題です 解説の したがって、②の各辺に… のところから理解ができません。 15はg（x）、63はf（x）でセットになっているのは何故ですか？ どちらの数字も、g(x)の範囲ですよね？ よろしくお願い致します🙇‍♀️

44 標準 10分ない正の実数とし、を実数とする。子さんはソフ 解答・解説 p.85 αは1でない正の実数とする。 1≦x≦3のとき, 関数f(x)=log (2-1) (17-2*) の最 大値を求めよう。 の値と共有点の個数の関係について次の0~ g(x)=(2-1) (17-2*) とおく。 2* = X とおくと, ア X≧イであり,g(x) 4801=x golv til DO = (p.4)9 g(x) オカ である。したがって, f(x) <a< | のとき,x= で最大値 log。 コサ a> のとき,x=シで最大値10g a スセ [共有 をもつことが をとる。とくに,a=3のとき, f(x) の最大値は ソ + 10g3| タ である。 固定しての値を変化させると、0<a<1のときは共有点を1個だけ =

数学の部分分数分解が分かりません… 分母が（k+1）（k+2）までならやり方が分かるんですが、3つになるとどうすればいいか分かりません チャートの解説見てもさっぱりでした 教えてください🙇‍♀️

重要 例題 27 389 分数の数列の和の応用 (2) 00000 1 数列 1･2･3' 2･3･4'3･4･5' n(n+1)(n+2) の和Sを求めよ。 基本21 重要 26 1 CHART & SOLUTION 分数の数列の和 3 部分分数に分けて途中を消す 基本例題 21 と方針は同じ。 まず, 第ん項を部分分数に分けて、差の形にする。 ただし,第ん項は k(k+1)(k+2) であるから, 部分分数の形に表すのに工夫が必要。 分母の因数が3つのときは因数を(+1) +1(+2) として,次のように考えると, 差の形で表すことができる。 を計算すると k(k+1) (k+1)(k+2) ~ k k(k+1)(k+2) よって 1 k(k+1)(k+2) 2 k+1) (k + 2) = {k (k²+1) ¯¯ (k+1) (k+2)} 解答 第ん項は _1 1001 (k + 1 ) (k + 2) = { k (k² + 1) k(k+1)(k+2) 2k(k+1) (k+1)(k+2) (*) 部分分数に分解する。 2.3. S= = よってS-1/21/12/13)+(2/3 2/24)+(1/11/16) 3. 3.4 4.5 第 (n-1) 項は 72(+1)}+{7(+1) (n+1)(n+2)}} +....+{(n-1)n_n(n+1) = = 2 1 (n+1)(n+2)} 21.2 (n+1)(n+2). 1 (n+1) (n+2)-2 • 2(n+1)(n+2) n(n+3) 4n+1) (n+2) 途中の (n-1)n n(n+1) 2.3' 3.4' が消える。 n(n+1) .... A a A

数一青チャートの85（2）でa=-2+√2が満たさない理由はなんですか？

(2) y² = x² + 2 ax-a² - 2a -| [] -(x-a)2-2a-l [Docaのとき x=0で最大値--20:1: 取 よって=-1 okaを満たさない 2a-1 ( (0-1)² - Ca²+2a+1) -2a-1 [2]100のとき xaで最大値-20-10 よってaz.1/12 これは一細を満たす 0 [3] a<θのとき 取 2-1で最大値-a-4a-2=0 (a+2)x2 a+2=1√√2 a=-2±√2

数学の確率から漸化式を求める問題について質問です。 写真の2番の問題が分かりません。 解説が写真2枚目なのですが、なんでこんな解き方してるのか考えましたが全然分かりませんでした。どうして奇数まで考えてるのかもさっぱりです、、、 教えてください🙏 お願いします🙇‍♀️

基礎問 136 確率と漸化式 袋の中に 1 2 3 4 5 の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ ている.この袋の中から, 1枚カードを取り出し, それにかかれ た数字を記録し, もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か らn回目までに記録された数字の総和をSとし,Snが偶数であ P2 る確率をn とおく. このとき, 次の問いに答えよ. V(1) 1,2を求めよ. (2) n+1をnで表せ V(3) n をnで表せ. +20 =+= 精講 (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません.これを通して問 題のイメージをつかみ, 一般的な状態((2)) の考える方針をつかんでほ しいという意味があります. PnPhtls の (2)確率の問題で漸化式を作るとき,まず, 確率記号の右下の文字 (添字)に着 目します.ここでは,n+1の関係式を作るので, n回終了時の状況を スタートにして,あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事態 が起こるか考えます。このとき,図で考えると式が立てやすくなります。 3) 漸化式の処理ができれば, 何の問題もありません。 解 答

最後AGa‥ベクトルをpベクトルに置き換えなくても正解ですか

S 四面体 ABCD において, ADOP GA, GB, Gc, GD とする。 線分AGA, BGB, CGc, する点は一致することを示せ。 指針 に内分 p.103 基本事項 点が一致することを示すには,位置ベクトルが等しいことを示す。 すなわち, 線分AGA, BGB, CGc, DGn を3:1 に内分する点の位置ベクトル(4つ)を、 それぞれ点 A, B, C, D の位置ベクトル a, b, c, d で表し, それらが等しいことを 示す。 CHART 分点の活用 点が一致位置ベクトルが等しい 点A, B, C, D, GA, GB, Gc, Gp の位置ベクトルをそれ 解答ぞれ,,,d, ga, gs, gc, gn とすると TAAH となる b + c + à ← +c+a = 9A gB = 3 3 とらえると、次 3 A a++ a+b+c gc= B JD 3 3 + よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD を3:1 に内分する点 の位置ベクトルをそれぞれ,Q, の とすると C E -GA ← r= ゆえに 1.a+3gA a+b+c+à 3+1 4 ← 1.6+39B _ a+b+c+d aast 9= = 3+1 1・č+3gc_a+6+c+ds= 1.d+3gp_a+b+c+d 3+1 b=q=r=s 4 3+1 00 4 よって, 線分AGA, BGB, CGc, DGD をそれぞれ3:1に内分する点は一致する。 50 四面体の重心 上の例題における一致する点は四面体 ABCD の重心と呼ば

（2）の波線部の意味がわからないです！ 三角形ABDがなぜ2×三角形OABになるのか

練習 次のような四角形ABCDの面積Sを求めよ (O は ACとBD の交点)。 0163 (1) ABCD T, AB=5, BC=6, AC=7 (2) (3) AD/BC ABCD T, AC=p, BD=q, ZAOB=0 ABCD T, BC=9, CD=8, CA=4√7, <D=120°