〰️線の部分を、X^2についてまとめても、解けますか？🙇🏻‍♀️

楕円x2+4y2=4上の点Pのうち, 点 (1,0) との距離が最小となる点の座標 を求めよ。 考え方 点Pの座標を (x, y) として,xで表す。 xのとりうる値に注意する。 解答 点Pの座標を (x, y) とすると 2=(x-1)^2+y^ ・① Pは楕円上にあるから x'+4y=4よって y²=1−x² 4 47 y2≧0であるから 1-20 これを解くと -2≤x≤2 ②①に代入すると(x-1)+1-11-23 (x-1)+1/2/3 4 CAS 2x2であるから,x/1/3で最小となる。 10 であるから が最小のときも最小となる。 √5 ②から、x=1/3のとき そのときy=± 3 よって,求める点の座標は (13 圏 3

(3)の解説を見ても全く理解できません💦 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

2次関数 ステップアップ問題 基本標準応用 ワークで学んだことをもとに, 練習問題に取り組もう。 発展 2次関数f(x)=x2-4ax+bが(2) =1を満たしている。 また, 関数y=f(x)のグラフは, x軸と異なる2 点P, Qで交わっている。 ただし, a, b は定数とする。 111火 である。 =(x-29)24-4a² LO 2 =(2-2a) 2+80-3-4a2 す 16m²-4(89-3) 20 1602329+12 20 6, 4928 94370 (2)関数f(x)がx=-1/23 で最小値をとるとき,a= f(x)=x^2-4axte 4 > O であり,このときのf(x)の最小値は 224ax+a2+89-3-4q² x2-4ax+89-3 2a 2/2 (1) 6αを用いて表すと,b= 8a-3 となり,αのとり得る値の範囲は a< < // <aである。 3 (29-3)(29−1 ) 20 1 = 4-8 a +4 k = 8a-3 P=-cac 212 x²-401140-1943-492 4a² +29 - +8a-3-4a² f(x)=x 2f4ax+q 700= 15 4 x24ax+80-3 1/1 +20 +89-3=10a (3)a> ア のとき、線分 PQ の長さを1とする。 <32 となるようなαの値の範囲は10 " 4 と である。 さらにこの範囲でαが変化するとき,f(a) のとり得る値の範囲は 22-4ax+80-3=0 である。 x=402-89+3 ステッカ (1) 50 (2)

数学C楕円です。 オレンジマーカー部分がわからないです。教えてください🙇

64 第4章 例題30 定点と楕円上の点との距離の最大・最小 楕円x2+4y2=4上の点Pのうち, 点 (1,0) との距離が最小とな る点の座標を求めよ。 考え方) P(x,y) として,l を x で表す。 x のとる値の範囲に注意する。 解答 点Pの座標を (x, y) とすると r2=(x-1)2+y2 ① Pは楕円上にあるから x2+4y2=4 よって y2=1- ② x2 y20であるから 1- ≥0 これを解くと -2≤x≤2 3 ②①に代入するとP=(x-1)+1-141414141414141414+12/27 -2≦x≦2であるから,12はx=1で最小となる。 3 10 であるから が最小のとき, lも最小となる。 XC 3 3 ②から、x= x=1/3のとき y=± √5 3 よって、求める点の座標は ( 14 ) /5 答 3

数C ベクトルの問題です なぜ（3）のみ赤でプラスしたところの計算が必要なのでしょうか？ しかも急に0以上と条件が出てきてよくわからなくなってしまいました。 教えていただけるととても助かります。よろしくお願い致します🙇‍♀️

||=2,3,7.1=5のとき,次の値を求めよ。 ( √ a + b \ 2 12+ b1 = lal² + 2 à 6 + 1512 |ab| 2 4+10 +9 23, 10-31° -1α12-225 + 151" | 2a+b 4-10+9 =-6+9 =15 =3 120+I4181+4+は+10であるから =16+20 +9 | 2a+1 = √√45 = 3√√5 LI 25 =45

物理の斜方投射と自由落下の問題です。赤で囲んだ式がなぜYqを表しているのかが分からないので教えて欲しいです。

発展例題 44 2つの小球の運動 12. 平面上の運動 111 <発展例題 44 斜方投射と自由落下 図のように、水平右向きにx軸、 鉛直上向きにy軸を とる。 座標 (1,0)に点があり(1, h)に点Bがある。 小球Pを原点Oから、x軸の正の向きより角0上方に 速さで発射すると同時に,小球Qを点Bから自由落 下させた。 重力加速度の大きさをgとする。 y h JVER Q OB 881 Vo 20 La\mA O小球 P X (1)Pがx=lに到達したときのy座標を求めよ。 (2)PがQに命中するためには, 0, 1, hの間にどのような関係が成り立てばよい か。 (3) Qが点Aに到達するまでに, PがQに命中するためのvo の条件を, 1, h, g を用いて表せ。方投射顔 考え方 (2)Pがx=1に到達したときに, (Pのy座標)=(Qのy座標) になればよい。 (3)PがQに命中する位置のy座標が正であればよい。 解答」 (1) P がx=lに到達するまでにかかる時間は, DCOS6.t=l よって, t=- Vo COSO このときのPのy座標yp は, 1 1 y=vosinft-gt2=vosinQ・ DO COSO 29 (COS) =ltan0- gl² 2vcos'O (2)Pがx=lに到達したときのQのy座標yo は, 補足 98г (2)の結果(tan0=1 か 平ら, PQに命中させる には,PをQに向けて 発射すればよいとわかる。 QoB Vo yo=h- 1 2 g =h- g12 Vo COSO 2vo²cos20 y=ye であれば,PがQに命中するので, Itan0- g12 ・=h- g12 よって, tano 低庫 2v02cos20 2vo² cos20 (3) tan0=午のとき,右の図より OB=√2+h2, cost=- l 12th だから、 √√√12²+h² 105 yo=h- 0 50 =h- gl² 2 202 ( g(1²+h²) 2vo² >0であればよいので, h−9 (1² + h²) > 0 h- 2 2002 Vo>05, vo>. h>9 (1²+h²) 2002 g(1²+h²) 2h h この理由をPの変位を 「重力を無視した場合の 変位」 と 「自由落下の変 位」にわけて考える。「重 力を無視した場合の変 位」は、初速度v の等速 直線運動の変位である。 「自由落下の変位」はP とQで同じなので,Pを Qに命中させるには,重 力を無視した場合の変位 がP(点O)からQ(点B) の向きであればよい。 ●B 重力を無視 vo² >9 (1²+h²) した場合の 変位 2h Vo O' 881 自由落下の変位

高1 数I 三角比 ｢三角形の辺や角の等式の証明｣ 左辺＝右辺 の形にして証明したいのですが、どうも同じにならず、どこかで間違えているのか、これから展開や因数分解をしたら等しくなるのか、ご指摘お願いします。

c(cosB-cosA)=(a-b) (lt cosc) が成り立つことを証明せよ。 527) rate-b² btc a cl2ac. = 29 2 2bc bica2 25 ab + be²= b²- ab²-ac² +a² 2ab - ab (a - b) -c² (a - b)-b³+a³ 2ab (702) = (a+b) (110) 20 = zabta²+b² = (² -2b Labia+b 29 zab ta³tab-a¢‚² _2ab² _a³b b²+ c²b 296 -ablab)-2ab+b>

2つの問題の展開の仕方がわかりません。 簡単な解き方で教えていただくと助かります。

No. Date ( a²+ a + b² ) ( a² = a + b² ) (az al²+ b^) (a+b+c)² + (b+c-a)³ (c+a-h)² + (a+b+c)² f M たまねぎ

(1)の問題で私は証明を3枚目のように書きました。 これではダメですか？ よろしくお願いします🙇

*46 次の命題の真偽を述べよ。また,真であるときは証明し,偽であるときは反 例(成り立たない例)をあげよ。 ただし, a, b, cは整数とする。 (1)' +62+が偶数ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは偶数である。 (2)a+b2+c2が4の倍数ならば, a, b, c のうち少なくとも1つは4の倍数 である。 (改東北学院大)★★ 考え方 (1) 直接示すことが難しい場合は, 対偶を考えるとうまくいくことがある。

(2)の解答にあるaはどこから来たのか教えて欲しいです!! あと、剰余たの定理でこのページのポイントにある 「f(x)をg(x)h(x)でわったときのあまりをR(x)とする」剰余の定理のどういう時に使えるか教えて欲しいです！

第2章 基礎問 44 第2章 複素数と万住式 26 剰余の定理 (III) 1/2 (1) 整式P(x) をæ-1, x-2, x-3でわったときの余りが、そ れぞれ6, 14, 26 であるとき,P(x) を (x-1)(x-2) (x-3)で わったときの余りを求めよ. (2) 整式P(x) を (x-1) でわると, 2x-1余り, x-2でわると 5余るとき,P(z) を (x-1)(x-2)でわった余りを求めよ。 精講 (1) 25 で考えたように、余りはax2+bx+cとおけます。 あとに a, b, c に関する連立方程式を作れば終わりです。 しかし、3文字の連立方程式は解くのがそれなりにたいへんです そこで,25の考え方を利用すると負担が軽くなります。 (2)余りをax+bx+c とおいてもP (1) P(2) しかないので, 未知数 3つ 等式2つの形になり, 答はでてきません. 解答 (1) 求める余りは ax2+bx+c とおけるので, 128 -2a-2b+26=6 -24-6+26=14 [a+6-10=0 l2a+b-12=0 .. a=2,b=8 よって, R(x)=(2x+8)(x-3)+26 =2x2+2x+2 45 S ( 注 (別解)のポイントの部分は,P(3)=R(3) となることからもわ かります. (2) P(x) を (x-1)(x-2) でわった余りをR(x) (2次以下の整式) と おくと,P(x) = (x-1)(x-2)Q(x) +R(z) と表せる. ところが,P(x) は (x-1)2でわると2-1余るので,R(x) も (x-1)2でわると2x-1余る. よって, R(x)=a(x-1)2+2x-1 とおける. .. P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+α(x-1)'+2x-1 P(2) =5 だから, α+3=5 a=2 よって、 求める余りは, 2(x-1)'+2x-1 すなわち, 2x²-2x+1 次式でわった余り P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)Q(x)+ax²+bx+c は2次以下 と表せる. P(1)=6,P(2)=14,P(3) = 26 だから, [a+b+c=6 4a+26+c=14 ･･･① ....2 連立方程式を作る ポイント f(x)をg(x)h(x)でわったときの余りをR(z) とす ると f(x)をg(x)でわった余りと R(x)をg(r)でわった余りは等しい。 (h(x) についても同様のことがいえる) 9a+3b+c=26 ......

図2のx=a,bの時のｙ座標はどの様に求めればよいのでしょうか？また、図2が図3に変形できるとなぜわかったのか教えて頂きたいです。

例 0<a<bのとき 2(b-a) a+b < log b - log a < (b-a)(a+b) 2ab を示せ. 《 解答》 log bloga = L² = 1 dx=(図1の斜線部の面積) J 2(b-a) a+b (b-a)(a+b) 2ab = = (b-a). 2 ADE a+b (図3の斜線部の面積)=(図2の斜線部の面積) =1/2(1/2+/1/1) (b-a) +1) (b-4)=(図4の斜線部の面積) a fla) 図1 図2 YA YA f(c)(B-a) 90 +1 図3 3CE YA 図 4 O a b 図3 りま図2 2 a+b 2 ath x0a+bax 2 1-0 a+b 1 O a bx0 a bx 2 図 1 図 4 y=1/(x>0)のグラフは下に凸だから上図のようになり、与えられた不 等式は証明された. すなわちは! ていなければ