教えてください！お願いします😖

イ 102 平面A上に,どの二つの円も互いに2点で交わり,どの三つの円も同 一の点で交わらないようにn個の円 C1, C2, ......, Cn をかく。 この 個の円によって, 平面 A が an個の部分に分けられているとする。 ただし, nは自然数である。 O 難易度 の解答群 -1 太郎:Ci は平面 A を二つの部分に分けるから α = 2, C2 は Ci によって分けられたAの二つの 部分をそれぞれ二つに分けるから a2=2a1=4 と考えることができ, an+1=20 を満たし も満たしているね。もし数列{an}が a1=2, an+1=20 ① となるけど正しいかな。 (n=1,2,3,････) で定まるなら, an = 2 [イ] 花子: C1, C2, C3, Ci を実際にかいて α の値を確認すると,①は A 間違いだとわかるね。 太郎 : どこで間違えたのかな。 花子: C1, C2, C3 によってア [個に分けられた A の部分のうち, ウ 個あることがポイントになりそう C4 が通らない部分が だよ｡ n- このとき, a1=2, α2=4, a3= ア である。 太郎さんと花子さんは,円を1個ずつ増やしたときの an について考察している。 そうだよ。 これは α3= 目標解答時間 12分 ①n =ア ②n+1 A ③3③ 2n-1 SELECT 90 J 4 2n C1 -C3 C2 5 2n+1

オリスタ82(3) マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*82 次の無限級数の収束・発散を調べよ。 また, 収束するものについてはその和を 求めよ。 (1) (√1.2-1)+(√2.3−2)+(√3.4−3)+···· 1 1 + 3 √4 1 (2) 1+ + √2 1 1 1 (3) 1+ + + + 1・5 2.6 3.7 +... 〔大分医大〕

61.1 このような記述でも大丈夫ですよね？？

0000 式という えると の2 a+by^- 201 X [日本 2行目の式 1 x 解答 を断ってから 一割る。 なお (1)xを1の3乗根とすると 程式の左 ゆえに x³-1=0 (左辺=2 したがって を入れ 1-1- x この式と 1 ot Hit 基本例題 61 (1) 1の3乗根を求めよ｡ (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア)2も1の3乗根であることを示せ。 1 えることが 1 指針 (1) (2) (1) w²+w³, +1+1, (w+2w²)²+(2w+w³²)² iznenkok. 2 (2) ア @= これを解いて, 1の3乗根は -1+√3i 2 練習 61 1の3乗根とその性質 基本58 3乗してαになる数,すなわち、方程式x=αの解を,αの3乗根という。 (1)で求めた方程式x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (ア) (イ)は方程式x²+x+1=0, x=1の解→ ²+ω+1=0, ω²=1 2 -√3 i 4 口を よって, w2も1の3乗根である。 -91+2 (1) ω は方程式x+x+1=0, x=1の解であるから ω'+ω+1=0,ω'=1 よって x-1=0 または x²+x+1=0 -1+√3 i 2 とすると i 0 ² = ( = 1 + 2√³²)² =. 1-2√3 i+3i²_-1-√3i 2 とすると x³ =1 「POINT｣ 1. w²=(1-√3i)°_1+2√3i+3p _ _1+√3i 2 141 w² (x-1)(x²+x+1)=0 w²+w=(w³)² w+(w³) ² w²=w+w²=-1 w+1+w² w² よって また -=0 W ω'+ω+1=0から, w2=-ω-1 となり (w+2w³)²+(2w+w³)² = {w+2(-w-1)}²+(2w-w-1)² =(-w-2)²+(w-1)²=2w²+2w+5 +1= =2(-ω-1)+2+5=3 00000 (1) 200+50 (3) (w200+1)100+(ω100+1) 10 +2 3次方程式の解は複素数の 範囲で3個。 ω はギリシャ文字で､ オ メガ」と読む。 (検討) x=1の虚数解のうち、どち としても,他方が となる。よって、1の3乗根 it 1, w, w¹ ω'=1 を利用して, 次数を 下げる。 ω=-ω-1 を利用して、 次数を下げる。 12(w²+w+1)+3=2-0+3 としてもよい。 1の虚数の3乗根の性質 ①2+ω+1=0 ② ω'=1 がx2+x+1=0の解の1つであるとき,次の式の値を求めよ。 1 1 w² p.110 EX44 99 2章 11 高次方程式

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

62.1 方程式の解の1つをwとしているので x^2+x+1=0をw^2+w+1=0としてしまうと 二次方程式の2つの解がwで表せるようになってしまうので条件 と合わなくないですか？？

100 0000 基本例題 62 x+x+1で割ったときの余り f(x)=x80-3x40 +7 とする。 の1次式 (1) 方程式x2+x+1=0の解の1つをω とするとき, f (w) の値をωの1 表せ。 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの余りを求めよ。 基本 53.61 重要 55 指針f(x) は次数が高いので、値を代入した式を計算したり、割り算を実行したりするのは い。 ここでは,これまでに学習した、次の方針に従って進める 高次式の値 条件式を用いて次数を下げる 割り算の問題等式 A =BQ+R の利用。 B = 0 を考える ω'+ω+1=0 (1) は x2+x+1=0の解であるから これを用いてまずの値を求め、その値を利用してf(ω) の式の次数を下げる。 (2) 求める余りはαx+b と表されf(x) = (x2+x+1)Q(x)+ax+b これにx=ω を代入すると f(w)=aw+b Q(x) は商 解答 (1) は x²+x+1=0の解であるから よって w²=-w-1, w²+w=-1 w²+w+1=0 また, 80=3・26+2, 40313+1 であるから (*) w³-1 3a+s=(w-1)(w²+w+1)=0 eee²=(a-1)=-(ω^+c)=(-1)=1) から1としてもよい。 は1の虚数の3乗根であ る。 f(w)=w8⁰-3w40 +7=(w³) ²6 w²-3(w³) ¹³.w+7 =126.(-ω-1)-3・13・ω+7=-4ω+6 (2) f(x) を x2+x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+b (a,bは実数) とすると 練習 f(x)=(x2+x+1)Q(x)+ax+b ω'+ω+1=0であるから (1) から -4w+6=aw+b α, b は実数は虚数であるから a=-4, b=6 したがって 求める余りは -4x+6 f(w)=aw+b が成り立つ。 次数を下げて1次式に。 [参考] a b c d が実数, zが虚数のとき ① a+bz=0 ⇔ α = 0 かつ b = 0 ② a+bz=c+dz ⇔a=c かつ b=d [証明] [①の証明] (←) 明らかに成り立つ。 (⇒) b=0 と仮定するとz=- :=-1 このとき a=0 b=0 よって ② の証明は、(a-c)+(b-dz=0 として上と同様に考えればよい。 なお、上の①②は、p.62の①②を一般の場合に拡張したものにあたる。 2018をx²+x+1 で割ったときの余りを求めよ。 → (2) A=BQ+R 割る式B=0 を活用。 下の参考② を利用。 S 左辺は虚数,右辺は実数となるから矛盾。 基 3次 定業 指針 解 -18 (-1) すな これ よっ 左辺 した 別解 fC (x 右 こ し xC * E C

willとwouldのそれぞれの意味の見分け方を教えてください🙏

B will/ would 参 Focus 061,062,063 旅応 4. I do my homework after dinner. 私は夕食後に宿題をするつもりです。 5. My little sister won't eat vegetables. 私の妹はどうしても野菜を食べようとしない。 6. The door wouldn't open. そのドアはどうしても開かなかった。 7. They will be on the island by now. 彼らは今ごろその島に着いているだろう。 8. She would be in bed by now. 彼女はおそらく今ごろ寝ているだろう。 9. Babies will cry. 赤ちゃんは泣くものだ。 10. We would often go to the movies. 私たちはよく映画を見に行ったものだ。

68. 表を書けばいいと思いつけばあとは簡単だと思うものの、表を書くことを閃く自信がないのですが高次不等式の問題は表を書いて解くのが一番いい方法ですか？

108 重要 例題 68 高次不等式の解法 次の不等式を解け。 ただし, α は正の定数とする。 x-(a+1)x2+(a−2)x+2a≦0 指針▷まず,不等式の左辺を因数分解する。 因数定理を利用してもよいが,この問題では、 次の文字αについて整理する方が早い。 (x-ar)(x-B)(x-x)≧0の形に変形したら、後は各因数x-α, x-px-yの符号を割 て, (x-a)(x-β) (x-y) の符号を判定する。 なお,α,ß, yに文字が含まれるときは,α, B, yの大小関係に注意する。・・････ 解答 不等式の左辺をα について整理すると (x²-x²-2x)-(x²-x-2) a ≤0 x(x+1)(x-2)-(x+1)(x-2)a≦0 (x+1)(x-2)(x-a) ≤0 0<a<2のときx-lax2+ a=2のとき x≦-1, x=2 2 <a のとき x≤-1, 2≤x≤a よって [1] 0<a<2 右の表から, 解は x≦-1, a≦x≦2 [2] a=2のとき x-a 不等式は (x+1)(x-2)=0となり,x-2 (x-2)^2≧0であるから f(x) x-2=0 または x+1≧0 (20)+(1-8) (D-1)+(ーー) α<β<yのとき (x-a)(x-β)(x-x)≧0の解は (x-a)(x-β) (x-x) ≧0の解は x x+1 a≤x≤ß, r≤x xha, Baxy [1] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) x (01 検討 3 次不等式を3次関数のグラフで考える 3次関数y=f(x)のグラフについては,第6章の微分法のところで 詳しく学習するが、グラフの概形は右の図のようになる。 このグラフから 4x²-x²-2x x-2 x-a f(x) =x(x-x-2) =x(x+1)(x-2) ゆえに, 解は x≤-1, x=2(x+1+0+(1+6)S-A+brys [3] 2<αのとき 右の表から,解は x-1,2≦x≦a [1]~[3] から 求める解は - 0 0 0 00000 ... a ... 2 …. + + + + + 0 + ++ [3] f(x)=(x+1)(x-2)(x-a) ... -1... 20 - 0 + 0 - + H + 28. 11.03 - 0 + 0 + 22 +0|0 + + FIT - B 1 a + + 0+ 0 + 2

(1)の答えが-3になる理由を教えてください。 k=1.-3が出てそこから分かりません。 お忙しいところ恐縮ですが、何卒よろしくお願いします。

〔2〕 kを定数とする。 f(x)=x-3x2+1 とし, 方程式 f(x)=k える。 回 27 +27+1 (1) ① が正解を重解としてもつとき,k= タチ -53 である。 (2) ① が異なる三つの実数解 α, B, y (a <B<y) をもつとき, ピー3x+1 である。 ツテ<< ト の1次式でし ツテ <<ト ナニ<α< ヌ O -2 =(1-1 のとき,α,β,yのとり得る値の範囲は, |<B< <<x< 9 ヌ ネ である。 オス)=ポーズ+1=k. 2 E DU (X-1) 17+1) 入号れば ネ である。 このとき, f(x)-k=(x-a)(x-B) (x-y) と因数分解できるから, a+B+y=aB+By+ya=| O 484 ① を考 OF HI を代入して 3 A

数２の三角関数の問題ですサインとコサインの求め方がわからないの教えてください

K 76 回転角点Pの座標 3 37 4 数学ⅡI 57 4 三角関数の値 (三角比から三角関数への発展) 4+ 3 20231013 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 正弦 余弦 余弦 正弦 サインとコサイン 半径を にする。 r=| 点Tの座標 タンジェント ( .) ( ( ( ( ) ) ) ) ( ) 正接 正接 正接 正接 正接 正接 止接 90° 120° 135° 150° 180° 210° 回転角点Pの座標 ス 225° 240° 270° 37 回転角点Pの座標 | サインとコサイン IE 3 余弦 正弦 余弦 第2象限 第1象限 O |第3象限 第4象限 サインとコサイン 点Tの座標 タンジェント ( ) TE 接 ( ) 正接 1 60° IT (I.TADB) 45° 30° 1 回転角 点Pの座標 R 3 330° 点Tの座標 タンジェント 315° 0 6 ÉN 300°? 氏名 【記入例】 (1, 0) サインとコサイン 正弦 正弦 余弦 正弦 sin スニー Cos = | sin = = = = = = 余弦 cos = 余弦 正弦 余弦 sin Esin 0== |弦 cos0=11 正弦 正弦 13 余弦 正弦 余弦 √3 2 科年 組 ページ 点Tの座標 タンジェント 正 正 接 正接 正 tan 0 正接 正 接 正 接 #8

右の写真が答えなのですが、どうやっても答えにたどりつけません。どなたか教えて欲しいです。

<演習問題~指数分野~> 3 3 12/04 +12/12/12/27 +216 を計算せよ。 ( 22 釧路公立大)