・繰り返しのゲームで勝つ確率
標 例題
準 41 反復試行の確率 (3)
2
あるゲームでAがBに勝つ確率は
3
<<<基本例題39.40
000
であり,引き分けはないものとする。 A.
Bがゲームをし、先に4勝した方を優勝者とする。
(1)5ゲーム目でAが優勝者となる確率を求めよ。
(2)7ゲーム目で優勝者が決まる確率を求めよ。
CHART
GUIDE
n回目で決まる反復試行の確率
(n-1) 回目まで反復試行回目にか
(n-1) 回目まで反復試行を考え, n回目の確率を掛け合わせる。
(1) Aが4ゲーム目までに3勝1敗) し, 5ゲーム目にAが勝つ場合である。
(2)6ゲーム目まで3勝3敗で, 7ゲーム目で [1] A が勝つ場合
TRAN
[2]Bが勝つ場合
の確率をそれぞれ求める。 [1] と [2] は互いに排反であるから, 最後に加法定理を利用
する。
1.
2
引き分けがないので,Bが勝つ(A が負ける)確率は 1-1/2
3
答
の目が出る出回
(1)5ゲーム目でAが優勝者となるのは, 4ゲーム目までにA|(1) A の勝ちをO,負けを
が3勝し、5ゲーム目でAが勝つ場合である。は
18
×で表すと
2
21
よって, 求める確率は Ca
=
=4×
2 24 64 0:
X:
3
3
35
243
1
(2)[1]7ゲーム目でAが優勝者となる場合
であるから,その確率は
2
2
-=20x
181
6ゲーム目までにAが3勝し, 7ゲーム目にAが勝つとき
24
O
XOO
Ox
O
3 37回264回 3通り
は
...........
2
O O O X
3
4
O
○○
×
5
0
ズーム
UP
